专题十 代数式及代数式求值

专题十 代数式及代数式求值

首先简要说明字母能表示什么？

字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。

1、相关知识链接

【知识点1】用字母表示运算律及公式

用a 、b 、c 表示三个数，则

加法交换律：a + b = b + a

加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）

乘法交换律：ab = ba

乘法结合律：（ab ）c = a（bc ）

乘法分配律：a （b + c）=ab + ac

长方形的周长=

长方形的面积=

长方体的体积=

圆柱的体积=

圆的周长=

圆的面积=

1、 用a ，b 分别表示梯形上底和下底，h 表示高，用S 表示面积，则梯形的面积

公式是

2、 如果小明今年a 岁，爸爸今年的岁数是小明3倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈

今年 岁。

【知识点2】代数式

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数

式，单独一个数或一个字母也是代数式。

例如：5、a 、3b 、5a+2b、b 2、2a 、„„„„ a

注：（1）在代数式中不能出现“=”“≠”“>”或“≤”等表达数量关系的符号；

（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a + b（m + n）；

（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如

【例3】对于代数式3x -b 中a ≠0. a y ，正确的读法是 （ ） 2

11A. x 的3倍与y 的的差 B. x 与y 的的差的3倍 22

1C. x 与y 除以2的差的3倍 D. x 的3倍与y 的差的 2

【例4】用代数式表示

（1） 比a 与b 的和的一半小1的数；

（2） 数m 的一半和它本身的和；

（3） 与a 的和是1的数。

【例5】在式子：①m+5；②ab ；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m + n ）；⑦3x>5中，是代数式

的有 。

【知识点3】代数式求值的方法与步骤

代数式求值的一般步骤：

（1） 用数值代替数式中的字母；

（2） 按照代数式指明的运算顺序计算出结果。

【例6】当x=5

【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求x —yz 的值。

【基础练习】

1、x 的5倍与y 的差等于（ ）。

A ．5x-y B．5（x-y ） C．x-5y D．x 5-y 2时，求代数式x 2—4x —5的值。 3

2、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示

（1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲数的 与乙数的 的差；

（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。

（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的 与乙数差的 ；

（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。

3、当a =

2 4、当m=2，n= –5时，求2m -n 的值 11, b =时，求代数式(a -b ) 2的值 36

5、已知当x =1, y =1时，2x-5y 2

6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，

（1）求出阴影部分的面积；

（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。

【基础提高】

一、填空题：

１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

３、比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。

４、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

５、一个圆的半径为 r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

６、当 x＝－2 时，代数式 x＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。

７、代数式 x－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。

９、若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。

10、设某数为 a，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。

11、被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿＿＿。

12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m。则n 年后的树高是＿＿ m

二、求代数式的值：

１、已知：a ＝12，b ＝3，求

２、当 x＝－，y ＝－，求 4x－y 的值。

３、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a＋3ab ＋2b 的值。

222 的值。

针对性训练；

一、选择题

1 ．“a 与b 的1的差”, 用代数式表示为( ) 10

1b 11A (a -b ) B a - C a +b - D a -b - 10101010

2 ．表示“x 与-4的和的3倍”的代数式为 ( )

(A)x +(-4) ⨯3 (B)x -(-4) ⨯3 (C) 3[x +(-4)] (D) 3(x +4)

3 ．根据下列条件列代数式, 错误的是( )

22 2 A.a 、b 两数的平方和a +bB.a 、b 两数差的平方(a-b)

2 2C.a 的相反数的平方(-a)D.a 的一半的平方a /2

4 ．一个两位数, 个位数字为a, 十位数字为b, 则这个两位数为( )

(A)ab ; (B)ba ; (C)10a+b ; (D)10b+a

5 ．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”, 正确的是( )

A. (3a -b ) 2 B. 3(a -b ) 2 C. 3a -b 2 D. (a -3b ) 2

6 ．如果某长方形草坪的周长是m 米, 宽 是n 米, 则它的长是( )

( m -2n ) 米Ａ． -n ⎪米⎛m

⎝2⎫⎭ -2n ⎪米⎛m

⎝2⎫⎭ ⎛m n ⎫Ｄ． -⎪米⎝22⎭

7 ．a 是三位数,b 是一位数, 如果把b 放在a 的左边, 那么得到的四位数是 ( )

A 、ba B、100b+a C、10b+a D、1000b+a

8 ．某种型号的电视机,1月份每台售价x 元,6月份降价20%,则6月份每台售价( )

(A) (x -20%) 元; (B) x 元; (C) (1-20%)x 元 ; (D) 20%x 元 20%

9 ．某人先以速度v 1千米/时行走了t 1小时, 再以速度v 2千米/时行走了t 2小时, 则某人两次

行走的平均速度为( )

A 、 v 1+v 2 B、 v 1t 1+v 2t 2 C、 v 1t 1+v 2t 2 D、 以上均错

22t 1+t 2

10．品进价为a 元, 商店将价格提高30%作零售价销售, 在销售旺季过后, 商店又以8折(即售

价的80%)的价格开展促销活动. 这时一件商品的售价为( )

(A)a 元 (B)0. 8a 元 (C)0. 92a 元 (D)1. 04a 元

二、填空题

11．一个两位数, 二个数位上数字之和为x , 若个位上的数字为2, 则这个两位数为_____｡

12．如下图, 是一个简单的数值运算程序. 当输入x 的值为3时, 则输出的数值为______.

13．我校去年初一招收新生x 人, 今年比去年增加40%,用代数式表示今年我校初一学生人数为____________人｡

14．在一块长为am, 宽为bm 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道, 那么草坪中的绿地面

积是_____________m｡

2

15．某商品的进价为x 元, 售价为120元, 则该商品的利润率可表示为__________. 16．如图为2008年十二月份的日历, 用虚线正方形任意圈出6个数, 若6个数中最小的数记

作a, 则最大的数可记作________｡

一 二 三 四 五 六 日

1 2 3 4 5 6 7

29 30 31

三、解答题

17．某商场销售一种大米售价每斤2元钱, 如果买50斤以上, 超过50斤的部分售价每斤1.8

元, 小王买这种大米共买a 斤.

(1)小王应付款多少元?(用含a 的代数式表示)

(2)如果小王付款118元, 求a 的值.

18．⑴用a 、b 的代数式表示图形的面积.(单位是厘米)

⑵你能用一条直线把右图面积分成相等的两部分 吗? 请试试.