平面直角坐标系典型练习题
平面直角坐标系典型练习题
平面直角坐标系典型练习题
一.选择题(共6小题)
1.(2010•遵义)在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是( )
2.(2009•济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(﹣a,b).如:f(1,3)=(﹣1,3);
2、g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:h(1,3)=(﹣1,﹣3).
)
3.(2008•枣庄)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣
x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
4. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( )
5.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )
6.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
二.填空题(共2小题) 7.(2011•江津区)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处.则E点的坐标是 _________ .
8.(2008•沈阳)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C
到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有 _________ 个.
三.解答填空题(共2小题)
9.(2008•铜仁地区)如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.
(1)当A点在原点时,则原点O到点B的距离OB= _________ ;
(2)当OA=OC时,则原点O到点B的距离OB= _________ .
10.如图所示,分别写出各点的坐标为:AB,CD,E,F,O
四.解答题(共20小题)
11.(2011•安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A1( _________ , _________ ),
A3( _________ , _________ ),
A12( _________ , _________ );
(2)写出点An的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
12.(2010•杭州)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.
13.(2008•温州)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
14.(2008•荆州)已知点P(a+1,2a﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
15.(2006•南京)在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(﹣a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.
16.(2006•湖州)如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,﹣3),B(4,﹣1).
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= _________ 时,△PAB的周长最短;
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a= _________ 时,四边形ABDC的周长最短;
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m= _________ ,n= _________ (不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
17.(2005•杭州)在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,…,PK的坐标(有k个就标到PK为止,不必写出画法).
18.(2002•贵阳)若点M(1+a,2b﹣1)在第二象限,则点N(a﹣1,1﹣2b)在第
19.一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…),且每秒移动一个单位,那么第100秒时动点所在位置的坐标是 _________ .
20.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 _________ ,B4的坐标是 _________ ;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是 _________ ,Bn的坐标是 _________ .
21.(1)如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是
(2)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),
(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为
22.若式子 有意义,则点P(a,b)在第象限.
23.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,试分别求出运动1秒钟时,A、B两点的坐标;
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
24.若A(2x﹣5,6﹣2x)在第四象限,求x的取值范围.
25.已知点A(x,y)在第四象限,它的坐标x,y满足方程组,并且x﹣y≤5,求k的整数解.
26.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是 _________ .
27.解答下列各题
(1)已知点P(a﹣1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围.
28.如图,在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,…如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…则x1+x2+…+x99+x100=
29.已知:如图,A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1).
(1)继续填写:A6( _________ , _________ ),A7( _________ , _________ ),A8( _________ , ,A9( _________ , _________ ).A10( _________ , _________ ),A11( _________ , ,A12( _________ , _________ ),A13( _________ , _________ ).
(2)写出点A2010( _________ , _________ ),A2011( _________ , _________ ).
30.已知平面直角坐标系中有一点M(m﹣1,2m+3)
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?
平面直角坐标系典型练习题
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.(2010•遵义)在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是( )
2.(2009•济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(﹣a,b).如:f(1,3)=(﹣1,3);
2、g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:h(1,3)=(﹣1,﹣3).
)
3.(2008•
枣庄)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
4. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( )
5.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )
6.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
二.填空题(共2小题)
7.(2011•江津区)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B (8,0),D (0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处.则E点的坐标是
.
8.(2008•沈阳)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有 8 个.
三.解答填空题(共2小题)
9.(2008•铜仁地区)如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠
C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.
(1)当A点在原点时,则原点O到点B的距离OB= 2 ;
(2)当OA=OC时,则原点O到点B的距离OB= 2 .
10.如图所示,分别写出各点的坐标为:A,B,CDE (﹣1,2) ,F (0,1) ,O (0,0) .
四.解答题(共20小题)
11.(2011•安徽)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A1( 0 , 1 ),
A3( 1 , 0 ),
A12( 6 , 0 );
(2)写出点An的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
12.(2010•杭州)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.
13.(2008•温州)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
14.(2008•荆州)已知点P(a+1,2a﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,求a的取值范围.
15.(2006•南京)在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线
l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(﹣a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.
16.(2006•湖州)如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,﹣3),B(4,﹣1). (1
)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= 时,△PAB的周长最短;
时,四边形ABDC的周长最短; (2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m= ,n= ﹣ (不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
17.(2005•杭州)在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,…,PK的坐标(有k个就标到PK为止,不必写出画法).
18.(2002•贵阳)若点M(1+a,2b﹣1)在第二象限,则点N(a﹣1,1﹣2b)在第 三 象限.
19.一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动(即(0,0)→(0,1)
→(1,1)→(1,0)→…),且每秒移动一个单位,那么第100秒时动点所在位置的坐标是 (10,0) .
20.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 (16,3) ,B4的坐标是 (32,0) ;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,
nn+1找出规律,推测An的坐标是 (2,3) ,Bn的坐标是 (2,0) .
21.(1)如图,是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是 B .
(2)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1), (3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为 (14,
8) .
有意义,则点P(a,b)在第象限.
22.若式子
23.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B
以每秒
y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0,试分别求出运动1秒钟时,A、B两点的坐标;
(2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
24.若A(2x﹣5,6﹣2x)在第四象限,求x的取值范围.
25.已知点A(x,
y)在第四象限,它的坐标x,y满足方程组,并且x﹣y≤5,求k的整数解.
26.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A
6点的坐标是 (9,12) .
27.解答下列各题
(1)已知点P(a﹣1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围.
28.如图,在直角坐标系中,设一动点
M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,…如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…则x1+x2+…+x99+x100=
29.已知:如图,A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1).
(1)继续填写:A6( 2 , 2 ),A7( ﹣2 , 2 ),A8( ﹣2 , ﹣2 ),A9( 3 , ﹣2 ).A10( 3 , 3 ),A11( ﹣3 , 3 ),A12( ﹣3 , ﹣3 ),A13( 4 , ﹣3 ).
(2)写出点A2010( 503 , 503 ),A2011( ﹣503 , 503 ).
30.已知平面直角坐标系中有一点M(m﹣1,2m+3)
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?