一元二次方程竞赛题
04-24
第三讲 方程
掌握二次方程基础——判别式，根概念，韦达定理，求根公式，重点是特定问题研究技巧。 问题1、已知关于x的一元二次方程x24m1x2m10。
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1、x2，且满足
32问题2、设x1、x2是xx30的两根，求x14x219。 2111，求m的值 x1x22
问题3、解方程3x5
62问题4、已知方程x3x10的两根,也是方程xpxq0的根，其中p,q223x7x14
均为整数，则q=_____7_____
问题5、设ab，且(a1)233(a1)，3(b1)3(b1)2，求b
问题6、设m、n是有理数。xmxn0有一根是2。求m+n。
2问题7、 ABC三边长a、b、c，满足bc8，bca12a52。求ABC周长。 2ba。 aab
问题7、关于x的方程xmx20，x2xm0，有且仅有一个公共实根。求m及公共根。
22
2abc8a70(*) 问题8、设a、b、c满足22bcbc6a60
问题9、方程
问题10、已知x1是方程x23ax7x2xax1的一个根，求a的值以及方程另外的根，
问题11、当m为整数时，关于x的方程2m1x22m1x10是否有有理根？如果有，求m出的值；如果没有，请说明理由.
问题11、解方程2x9x14x9x20. 432132x112x172x152x192x172x112x92x的解是x__________.