钢结构基本原理第三版课后习题答案

3.1 试设计图所示的用双层盖板和角焊缝的对接连接。采用Q235钢，手工焊，焊条为E4311，轴心拉力N＝1400KN(静载，设计值)。主板-20×420。 解 盖板横截面按等强度原则确定，即盖板横截面积不应小于被连接板件的横截面积．因此盖板钢材选Q235钢，横截面为-12×400，总面积A1为

22

A1＝2×12×400＝9600mm＞A＝420×20＝8400mm直角角焊缝的强度设计值ffw＝160N／mm(查自附表1.3)

2

角焊缝的焊脚尺寸：较薄主体金属板的厚度t＝12mm，因此，

h= t-2= 12-2=10mm；较厚主体金属板的厚度t＝20mm，因此，hf,min＝1.5t＝＝6.7mm7mm，所以，取角焊缝的焊脚尺寸hf＝10mm，满足：hf,max≥hf ≥hf,min

a)采用侧面角焊缝时 因为b＝400mm＞200mm(t＝12mm)因此加直径d＝15mm的焊钉4个，由于焊钉施焊质量不易保证，仅考虑它起构造作用。

1(b)

(a)

侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝N／(4hfffw)＝1.4×106／(4×0.7×10×160)＝312.5mm

满足lw,min= 8hf= 8×10 ＝80mm＜lw＜60hf＝60×10＝600mm条件。 侧面角焊缝的实际长度lf为

lf＝lw+ 2hf＝312.5＋20＝332.5mm,取340mm 如果被连板件间留出缝隙10mm，则盖板长度l为 l = 2lf+10 = 2×340+10 = 690mm

b)采用三面围焊时 正面角焊缝承担的力N3为

N3＝heBβfffw×2＝0.7×10×400×1.22×160×2＝1.093×106N 侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝(N-N3)／(4heffw)＝(1.4×106-1.093×106)/(4×0.7×10×160)＝69mm lw=80mm lw,min＝ 8hf＝8×10＝80mm，取lw=lw,min=80mm

由于此时的侧面角焊缝只有一端受起落弧影响，故侧面角焊缝的实际长度lf为 lf＝lw＋hf = 80＋10 ＝ 90mm，取90mm，则盖板长度l为 l＝2lf+10＝2×90十10＝190mm

3.2 如图为双角钢和节点板的角焊缝连接。Q235钢，焊条E4311。手工焊，轴心拉力N＝700KN(静载，设计值)。试：1)采用两面侧焊缝设计.(要求分别按肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸和不同焊缝尺寸设计)； 2)采用三面围焊设计。 解 角焊缝强度设计值ff＝160／mm,t1=10mm,t2=12mm

2

w

hfmin

1.55.2mm6mm

hfmax1.2t1.21214.4mm15mm(肢背)；和hfmaxt1~2＝10-1~2 ＝9~8mm(肢尖)。因此，在两面侧焊肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时，取hf＝hf1＝hf2＝8mm；在两面侧焊肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时，取hf=hf1＝10mm, hf=hf2＝8mm；在三面围焊时，取hf ＝hf1＝hf2＝hf3＝6 mm。均满足hfmin≤hf＜hfmax条件。 1)采用两面侧焊，并在角钢端部连续地绕角加焊2hf

a)肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时:

N1k1N2＝0.65×7×105／2＝2.275×105N N2k2N2＝0.35×7×105／2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1N1heffw＝2.275×105／(0.7×8×160)＝254mm

lw2N2heffw＝1.225×105／(0.7×8×160)＝137mm

则

lw1254mm8hf8864mm

均满足要求 

lw2137mm60hf608480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=254＋8＝262 mm，取270 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

b)肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时:

N1＝2.275×105N N2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1N1heffw＝2.275×105／(0.7×10×160)＝203mm

lw2N2heffw＝1.225×105／(0.7×8×160)＝137mm

则

lw1203mm8hf8864mm

均满足要求 

lw2137mm60hf608480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=203＋8＝211 mm，取220 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

2)采用三面围焊

正面角焊缝承担的力N3为，

N3＝2×0.7hf3bβfffw＝2×0.7×8×100×1.22×160＝2.186×105N

肢背和肢尖上的力为

N1k1NN32＝0.65×7×105-2.186×105／2＝3.457×105N N2k2NN32＝0.35×7×105-2.186×105／2＝1.357×105N

所需侧面焊缝计算长度为

lw1N12heffw＝3.457×105／(2×0.7×8×160)＝193mm lw2N22heffw＝1.357×105／(2×0.7×8×160)＝76mm lw1193mm8hf8864mm则  均满足要求。

lw276mm60hf608480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf＝193＋8＝201mm，取210mm lf2＝lw2＋hf＝76＋8＝84mm，取90mm

3.3 节点构造如图所示。悬臂承托与柱翼缘采用角焊缝连接，Q235钢，手工焊，焊条E43型，焊脚尺寸hf＝8mm。试求角焊缝能承受的最大静态和动态荷载N。 解 a)几何特性 确定焊缝重心o的坐标为

20.78(808)2x15mm

0.78272200Iwx=0.7×8(2003/12+2×72×1002)=1.18×107mm4

Iwy=0.7×8[200×152 +2×723/12+2×72×(72/2-15)2]=9.56×105mm4 Io=Iwx+Iwy=1.18×107+9.56×105=1.27×107mm4

b)内力计算

T＝Ne＝N(a＋l1-x)＝N(80＋150-15)＝215N V＝N

c)焊缝验算

τfTTryIo＝215N×100／(1.27×107)＝1.69×10-3N σfTTrxIo＝215N×(72-15)／(1.27×107)＝9.65×10-4N σfVVhelw＝N／[0.7×8(200+72×2)]＝5.19×10-4N

2w

代入下式

ff160Nmm，

当承受静载时f1.22，解得N=76.84KN 当承受动载时f1.0，解得N=71.14KN

3.4 试设计图所示牛腿中的角焊缝。Q235钢，焊条E43型，手工焊，承受静力荷载N

＝100KN(设计值)。

解 角焊缝的强度设计值ffw＝160N／mm

2

取焊脚尺寸hf＝8mm。满足hf,min＝1.5＝

5.2mm6mm＜hf＜hfmax＝1.2t＝1.2×12=14.4mm条件。每条焊缝的计算长度均大于8hf而小于60hf。 a)内力

MFe＝1.0×105×150＝1.5×107Nmm VF＝1×105N b)焊缝的截面几何特性 确定焊缝形心坐标为：

x

20.78200(10012)0.78(15012)12

67.5mm

0.78150(15012)2200焊缝有效截面对x轴的惯性矩Iwx为

Iwx＝0.7×8[150×67.52＋(150-12)×（67.5-12）2+2×2003/12＋2×200×（100+12-67.5）

2

]

7

4

=1.81×10mm

Ww..min＝Iwx／67.5＝1.81×107/67.5=2.68×105mm3 腹板右下角焊缝有效截面抵抗矩Ww.1为

Ww.1＝Iwx／（212-67.5）＝1.81×107／144.5＝1.25×105mm3

c)验算

在弯矩作用下的角焊缝按 [3.11(c)]式验算

σfmMwmin 1.81×107／(2.68×105)＝55.9N／mm2＜ffw＝160N／mm2

牛腿腹板右下角焊缝既有较大的弯曲正应力，又受剪应力，属平面受力，按 [3.11(d)]式验算该点的强度。其中

fm1Mw1 1.81×107／(1.25×105)＝120N／mm2

τf.VV2helw＝1×105／(2×0.7×8×200)＝44.6N／mm2

代入 [3.11(d)]式，得

108Nmm2ffw＝160N／mm2 可靠

3.5 条件同习题3.1，试设计用对接焊缝的对接连接。焊缝质量Ⅲ级。

解 构件厚度t＝20mm，因直边焊不易焊透，可采用有斜坡口的单边V或V形焊缝 (1)当不采用引弧板时：

fNtlw1.410620(420220)184Nmmftw175Nmm

所以当不采用引弧板时，对接正焊缝不能满足要求，可以改用对接斜焊缝。斜焊缝与作用力的夹角为θ满足tanθ≤1.5，强度可不计算。 (2)当采用引弧板时：

fNtlw1.4106420)167Nmmftw175Nmm

所以当采用引弧板时，对接正焊缝能满足要求。

3.6 试设计如图3.71所示a)角钢与连接板的螺栓连接；b)竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。Q235钢，螺栓为C级螺栓，采用承托板。

解 查附表, C级螺栓的fvb＝140N／mm，Q235钢的fcb＝305N／mm，f＝215N／mm 。

2

2

2

确定螺栓直径

根据附表在∟100×8上的钉孔最大直径为24mm，线距e＝55mm。据此选用M20，孔径21mm,端距为50mm＞2d0＝2×21＝42mm并＜8t＝8×8＝64mm(符合要求)；栓距为70mm＞3d0＝3×21＝63mm并＜12t＝12×8＝96mm(符合要求)。 b)一个C级螺栓承载力设计值为

Nvb＝nvfvbd24＝2×140×3.14×202／4＝8.792×104N Ncb＝dtfcb＝20×14×405＝8.54×104N

所以承载力N＝8.54×10N

4

b

c)确定螺栓数目

l1＝4×70＝260mm＜15d0＝15×21＝315mm ，＝1.0

n

N54

＝4.0×10／(8.54×10)＝4.7，取5个。 b

N

d)构件净截面强度验算

An＝A-nd0t＝3127—2×21×8＝2791mm

NA＝4.0×105／2791＝143.3N／mm2＜f＝215N／mm2,符合要求。

竖向连接板同翼缘的连接

选用螺栓M20，布置螺栓时使拉杆的轴线通过螺栓群的形心，由于采用承托板，可不考虑剪力的作用，只考虑拉力的作用。 承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得：

NFcos450=4.0×105×0.707＝283 kN

单个螺栓最大拉力计算：

Ntbftbde2/41703.14202/45.34104N

确定螺栓数目：

n

N54

2.8310/5.34105.3 个， 取n=6个 bNt

3.7 按摩擦型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈。 解 a)角钢与节点板的连接设计 Q235钢喷砂后生赤锈处理时μ=0.45.

t2=1810.9级M20螺栓预拉力P=155KN，M20孔径为22mm

b

Nv0.9nfP0.9×2×0.45×1.55×105 ＝

1.256×10N ②确定螺栓数目

5

nN/Nvb4.0105/1.2561053.2个，

取4个。

对2∟100×8的连接角钢，采用单列布置，取线距e1＝55mm，取端距为50mm，栓距为70mm，满足表3.4的要求。

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×22＝330mm，不考虑折减。 3截面强度验算 ○

10.5n1/nF/An

＝(1－0.5×1／4)×4.0×10／(3127－2×22×8) ＝126.1 N/mm＜f＝215 N／mm 合格

b)竖向连接板同翼缘的连接 ①承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得

2

2 5

NFcos450=4.0×105×0.707＝283 kN V＝Fsin450＝4.0×105×0.707＝283 kN

2单个螺栓受剪承载力设计值为： ○bNv0.9nfP1.25Nt0.910.45(1551.25Nt)

式中Nt为每个高强度螺栓承受的剪力，NtN/n,n为所需螺栓的个数。 3确定螺栓的个数： ○

bnV/Nv283/0.405(1551.25283/n)

解得n=6.7 取8个， 分两列，每列4个

NtNtb283/835.350.8P0.8155124KN

3.8 按承压型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈，剪切面不在螺纹处。 解 a)角钢与节点板的连接设计 ①承载力设计值

Ncbdtfcb20×14×470＝132 kN

①单个螺栓抗剪承载力设计值

bNvnvfvbde2/4=2×310×314=195 kN

b

所以N＝132 kN

②确定螺栓数目

nF/Nb＝400／132＝3.03，取4个

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×21.5＝322.5mm

③截面强度验算 可靠

b)竖向连接板同翼缘的连接 ① 内力计算

＝F/An＝4.0×105／(3127—21.5×8×2)＝143.7N／mm2＜f＝215N／mm2

N＝283 kN， V＝283 kN

② 确定螺栓数目

bNvnvfvbd2/413103.14202/49.74104N/mm

bNcdtfcb20184701.69105N/mm b4N9.7410N/mm minbnN/N

min

2.83105/9.741042.9个,取4个

③ 验算：

因l1＝70mm＜15d0＝322.5mm，所以螺栓的承载力设计强度无需折减。

Nv2.83105/47.07104N Nt2.83105/47.07104N

N

＜1

b

Nt/N

tbv/Nv

22

＝0.94

NvV/n7.07×104N ＜Nvb／1.2＝9.74×104／1.2＝8.11×104 N 可靠

3.9 已知A3F钢板截面500mm20mm用对接直焊缝拼接，采用手工焊焊条E43型，用引弧板，按Ⅲ级焊缝质量检验，试求焊缝所能承受的最大轴心拉力设计值。 解：查附表1.2得：ftw185Nmm2

则钢板的最大承载力为：Nbtwftw500201851031850KN

3.10 焊接工字形截面梁，设一道拼接的对接焊缝，拼接处作用荷载设计值：弯矩M1122KNmm，剪力V374KN，钢材为Q235B，焊条为E43型，半自动焊，Ⅲ级检验标准，试验算该焊缝的强度。

解：查附表1.2得：ft185Nmm，fvw125Nmm2。

w

2

截面的几何特性计算如下： 惯性矩：

Ix

11

8100032280143280145072268206104mm4 1212

翼缘面积矩：Sx1280145071987440mm4 则翼缘顶最大正应力为：

Mh112210310280.215Nmm2ftw185Nmm2满足要求。 4

Ix2268206102

腹板高度中部最大剪应力：

500

37410319874405008VSx252.07Nmm2fw125Nmm2v4

Ixtw268206108

满足要求。

上翼缘和腹板交接处的正应力：1

500500

0.2150.208Nmm2 507507

VSx137410319874402

上翼缘和腹板交接处的剪应力：1 34.64Nmm4

Ixtw268206108

折算应力：

22

1310.2082334.64260.00Nmm21.1ftw203.5Nmm2

满足要求。

3.11 试设计如图所示双角钢和节点板间的角焊缝连接。钢材Q235B，焊条E43型，手工焊，轴心拉力设计值N500KN(静力荷载)。①采用侧焊缝；②采用三面围焊。 解：查附表1.2得：ff160Nmm 采用两边侧焊缝

w

2

因采用等肢角钢，则肢背和肢尖所分担的内力分别为：

N10.7N0.7500350KN N20.3N0.500150KN

肢背焊缝厚度取hf18mm，需要：

lw1

N1350103

19.53cm考虑焊口影响采用w2

20.7hf1ff20.70.816010

lw121cm ；

肢尖焊缝厚度取hf26mm，需要：

lw2

N215010311.16cm w2

20.7hf2ff20.70.616010

考虑焊口影响采用lw213cm。 采用三面围焊缝

假设焊缝厚度一律取hf6mm，

N321.220.7hflw3ffw21.220.7690160148KN

N10.7N

N3N148148

350276KN，N20.3N35076KN 2222

每面肢背焊缝长度：

lw1

N1276103

20.54cm，取25cm w2

20.7hfff20.70.616010N2761035.65cm，取10cm w2

20.7hfff20.70.616010

每面肢尖焊缝长度

lw2

3.12 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值N1000KN。钢材为Q235B，焊条为E43型，试验算此连接焊缝是否满足要求。

解：查附表1.2得：ffw160Nmm2 正面焊缝承受的力 ：

N12helw1fffw20.782001.22160103437KN 则侧面焊缝承受的力为：N2NN11000437563KN

N563103

则f114.25Nmm2ffw160Nmm2

4helw240.78220

满足要求。

3.13 试计算如图所示钢板与柱翼缘的连接角焊缝的强度。已知N390KN(设计值)，与焊缝之间的夹角60，钢材为A3，手工焊、焊条E43型。

解：查附表1.2得：ff160Nmm

w

2

NxNsin，NyNcos

NxNsin390103sin60f150.78Nmm2

Aw20.7hflw20.78200Ncos390103cos60f87.05Nmm2

Aw20.7hflw20.78200

2150.782f87.052151.17Nmm2ffw160Nmm2 1.222

Ny

f

f

满足要求。

3.14 试设计如图所示牛腿与柱的连接角焊缝①，②，③。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊。

解：查附表1.2得：f

wf

160Nmm

2

V98KN MFe9812011760KNmm

M1176057.09KN 故翼缘焊缝多承受的水平力为Hh206

设③号焊缝只承受剪力V，取hf38mm 故③号焊缝的强度为：

V98103

f43.75Nmm2ffw160Nmm2满足要求。

2helw20.78200

设水平力H由①号焊缝和②号焊缝共同承担， 设②号焊缝长度为150mm, 取hf26mm 故②号焊缝的强度为：

H57.09103

f23.60Nmm2ffw160Nmm2

helw220.76150212满足要求。

3.15 试求如图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf8mm，e130cm。 解：查附表1.2得：ff160Nmm

在偏心力F作用下，牛腿和柱搭接连接角围焊缝承受剪力V=F和扭矩T=Fe的共同作用。

w

2

Aw20.7hflw20.70.850220.51100.8cm2100.8102mm2

围焊缝有效截面形心O距竖焊缝距离：

20

2244.44cm x

0.70.82205050.4

20.70.820

两个围焊缝截面对形心的极惯性矩IpIxIy：

2

0.70.8503200.70.8350

Ix220.70.82039668cm4

12122

0.70.820320

20.70.8204.44122Iy2cm4 28483

500.70.80.70.8504.44212

则IpIxIy39668284842516cm4 围焊缝最大应力点A处各应力分量： vy

FF

0.000099F 2Aw100.810

50

1020.00027F

Tx

Feymax

Ip

F20.5304.44

42516104

Ty

FexmaxF20.5304.44204.441020.00017F

Ip42516104

2w

 fTxf

2

vyTy

1.22



2

F0.00017F0.0000992

F160Nmm2 0.00027

1.22

0.00035F160Nmm

则得 F458989N458.989KN

3.16 如图所示两块钢板截面为18400，钢材A3F，承受轴心力设计值N1180KN，采用M22普通螺栓拼接,I类螺孔，试设计此连接。

解：查附表1.3得：螺栓fvb170Nmm2， fcb400Nmm2。 查附表1.1得：f205Nmm。 每个螺栓抗剪和承压承载力设计值分别为： N

2

2



bvb

d2b2.221nvfv2170129.3KN

4410

b

c

Ncd取Nm

in129.3KN

tf

2.21.8400

1

158.4KN 10



b



故n

Nb

N



min

1180

9.1 取10个 129.3

拼接板每侧采用10个螺栓，排列如图所示。

验算钢板净截面强度：

N1180103

210Nmm2f205Nmm2

An4001842218

但应力在5%范围内，认为满足要求。

3.17 如图所示的普通螺栓连接，材料为Q235钢，采用螺栓直径20mm，承受的荷载设计值V240KN。试按下列条件验算此连接是否安全：1)假定支托不承受剪力；2)假定支托承受剪力。

解：查附表1.3得：螺栓fvb140Nmm2， ftb170Nmm2，fcb305Nmm2。 1）假定支托只起安装作用，不承受剪力，螺栓同时承受拉力和剪力。 设螺栓群绕最下一排螺栓旋转。查表得M20螺栓Ae2.448cm2。 每个螺栓的抗剪和承压的承载力设计值分别为：

N

b

vbc

d2b2.021nvfv114043.98KN

4410

b

c

1

Ndtf2.01.830510109.8KN

1

NAf2.4481701041.62KN

b

t

be

t

弯矩作用下螺栓所受的最大拉力：

My12400.1110230b

Nt28.29KNN41.62KN t2222

2yi2102030



剪力作用下每个螺栓所受的平均剪力： Nv

V240

30KNNcb109.8KN n8



剪力和拉力共同作用下：

NvNt3028.29 0.9631 可靠 NbNb43.9841.62vt

22

22

2）假定剪力由支托承担，螺栓只承受弯矩作用。

My12400.1110230b

Nt28.29KNNt41.62KN 2222

2yi2102030



支托和柱翼缘的连接角焊缝计算，采用hf10mm，（偏于安全地略去端焊缝强度提高系数1.22），

1.35V1.35240103

132.24Nmm2160Nmm2满足要求。

helw0.71018052

3.18 某双盖板高强度螺栓摩擦型连接如图所示。构件材料为Q345钢，螺栓采用M20，强度等级为8.8级，接触面喷砂处理。试确定此连接所能承受的最大拉力N。 解：查附表1.1得：f295Nmm 查表3-9和3-10得：，P125KN，0.50

一个螺栓的抗剪承载力：Nv0.9nfP0.920.50125112.5KN

b

2

b

故N

nNv10112.5112.5KN

净截面验算：

Antbn1d02.02122.233.2cm2 NN0.5

N1125

n111250.521012.5KN n10

N1012.510322

n不满足要求。 305Nmmf295Nmm2

An33.210

故应按钢板的抗拉强度设计。

NfAn29510333.2102979.4KN

则N

Nn

10.51

n



979.42

10.5

10

1088.22KN

4.1 试验算图4.39所示焊接工字形截面柱（翼缘为焰切边），轴心压力设计值为Ｎ =4500KN，柱的计算长度loxloy6.0m，Ｑ235钢材，截面无削弱。

解：其截面参数为：

A2500201245025400mm2 Ix

1

(50049034884503)1.2109mm4 12

1

Iy22050034.2108mm4

12

500×20

32020

450×12

ixiy

Ιx1.2109

217mmA25400Ιy

4.2108

128mmA25400

20

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

xy

l0x600027.65150ix217l0yiy



6000

46.875150128

整体稳定性验算：

按长细比较大值46.875，查附表得0.871

N4500103

203.4N/mm2f215N/mm2

A0.87125400

③局部稳定性验算 自由外伸翼缘：

b124423512.2(100.1)14.7 满足 t20235

腹板部分：

h0450235

37.5(250.5)48.4 满足 tw12235

④强度验算：因截面无削弱，不必验算。

4.2 图4.40所示a、b两截面组合柱，截面面积相同，且均为Ｑ235钢材，翼缘为焰切边，两端简支，loxloy8.7m，试计算a、b两柱所能承受的最大轴心压力设计值。

解：其截面参数为：

A16000mm2，A19200mm2

iy1

AA

Ιy

82.6mm

iy2

Ιy

105mm

450×12

ix1

Ιx

158mmA

ix2

Ιx500×20

197mmA

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

(a)(b)

x1

l0x870055.1150ix158l0y

x2

l0x8700

44.2150ix197l0y

8700

y1105.3150

iy82.6

整体稳定性验算：

8700

y282.8150

iy105

按长细比较大值1105.3，282.，查附表得10.52，20.67

N1f1A12150.52160001788.8KN N2f2A22150.67192002765.8KN

4.3 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截面组合柱。

解：采用Q345钢材，lox8000mm,loy8000mm ①初选截面

假定70，属b类截面，查得0.552 所需截面几何参数为：

N5000103A29219mm2

f0.552310

l0y80008000

ix114mm；ix114mm

7070

l0x

在查附表对工字型截面有10.43mm,20.24mm，则

500×20

320

20

10

20

500×20

320

(a)

h

ix

1



iy114114

265mm，b475mm 0.4320.24

取翼缘板2-500×20，腹板1-400×20，其界面特性为：

A30000mm2，Ix1.56109mm4，Iy4.17108mm4，ix228mm，

iy117.9mm

②验算

刚度验算：

l0y8000l0x8000

x35150；y67.8150

ix228iy117.9

整体稳定性验算：

按长细比较大值67.8，查附表得10.764，

N5000103

218Nmm2310Nmm2

A0.76430000

局部稳定性验算

翼缘部分：

b124023512(100.1)13.8 满足 t20345

腹板部分：

h050023525(250.5)48.6 满足 tw20345

强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.4 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为12mm，轴心压力设计值为380KN，杆长lox3.0m，loy2.47m，Ｑ235钢材。

解：①初选截面：

初选2∟100×8，查附表有

A3127.6mm2，ix30.8mm，iy45.6mm

②验算 刚度验算：

l0y2470l0x3000

x97.4150；y54.2150

ix30.8iy45.6

由于

loyb

0.58，则换算长细比为： tb

0.475b40.4751004

yzy(122)54.2(1)60.8150

loyt2470282

整体稳定性验算：

按长细比较大值97.4，查附表得10.573，

N380103

212Nmm2215Nmm2

A0.5733127.6

局部稳定性验算

bt



100235

12.5(100.1)19.7 满足 8235

强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.5 某重型厂房柱的下柱截面如图4.41，斜缀条水平倾角45，Ｑ235钢材，

lox18.5m，loy29.7m，设计最大轴心压力Ｎ=3550KN，试验算此柱是否安全？



mm 解：查表得I50a:ix197mm, Iy01.1210mm,A11900

742

.3mm ∟100×8, A1563

整体稳定性验算：

2

x

lox18500

93.9 ix197

15002

Iy2I1A221.1210711900()

2

1.341010mm4

iyIy/A.341010/(119002)750.6mm

刚度验算：

y29700/750.639.6150 满足

A2(211900)22

56[]150 换算长细比: oy27239.6272

A1(21563.3)

2

y

整体稳定性验算：

由max93.9,查得0.595

N3550107

250.7Nmm2f215Nmm2 不满足 A0.59511900

所以此柱不安全

5.1 一平台梁格如图5.56所示。平台无动力荷载，平台板刚性连接于次梁上，永久标准值

22

为4.5kN/m可变荷载标准值为15kN/m钢材为Q235，选用工字钢次梁截面，若铺板为刚性连接时情况如何？

解：由于铺板为刚性连接，可以保证整体稳定性，故只需考虑强度和刚度. (1) 最大弯矩设计值Mmax:

主梁

次梁

1

Mmax(4.51.2151.3)352233.4KNm

8

(2)型钢需要的净截面抵抗矩W

Mmax233.4106

W1.03106mm3

xf1.05215

选

用

I40a,

自

重

g067.569.86

N/m,Wx1.0866106mm3,Ix22.17108mm4

tw10.5mm,Ix/Sx344mm,r12.5mm,t16.5mm,b142mm

加上自重后的最大弯矩设计值（跨中）Mmax和最大剪力设计值（支座）Vmax：

1

Mmax233.40.6621.252235.9KNm

8

1

Vmax(4.51.230.6621.2151.33)5188.7KN

2

（3）截面验算 （a）强度验算

Mmax235.910抗弯强度为: 206.9N/mm2215N/mm2(合格) 6

xWx1.051.08610VmaxSx188.7103

抗剪强度为：52.2N/mm2fv125N/mm2（合格）

Ixtw34410.5

局部承压强度：由于次梁支承于主梁顶面上，所以应验算支座处的局部承压强度。

hyrt12.516.529mm，假定支承长度a=100mm,则lx10029129mm，

支座反力R=Vmax=188.7KN,故有：

c

R

twlz



1.0188.71000

139N/mm2215N/mm2（合格）

10.5129

（b）刚度验算

按荷载标准值计算，则

gk4.530.66215359.2KN/m59.2N/mm

5gkl4559.250004l5000

vmax10.820mm（合格） 8

384EIx38420610002.1710250250

5.2 一石棉瓦屋面，坡度1:2.5，檩垮6m，檩距0.77m。设计槽钢檩条和角钢檩条进行比较。

33

石棉瓦自重(标准值)0.2kN/m，屋面活荷载标准值取0.3kN/m，施工和检修荷载标准值取0.8kN。

解: (1) 按经验试用∟11010,按型钢表查得：

每米长重量16.69kg/m，即每米自重荷载16.699.81163.7N/m。

A21.261cm3，Ix0384.39cm4，Iy099.98cm4，z03.09cm。

按图形计算：

qx0

a111sin4507.78cm； a23.09/sin4504.37cm；

f

(a)

(b)

a37.784.373.41cm

Wx0,1Wx0,3384.39/7.7849.4cm3； Wy0,1Wy0,399.98/3.4129.3cm3； Wy0,299.98/4.3722.9cm3

(2)荷载计算与组合

tan1/2.5,21.8

竖向荷载q与主轴y0的夹角45o45o21.8o23.2o。 永久荷载：檩条自重加屋面重量

q1163.70.40.77103/cos495N/m0.495kN/m

可变荷载：因檩条受荷面积很小，故可变荷载取屋面活荷载0.5kN/m2，不考虑雪荷载

q20.30.770.231kN/m

考虑由可变荷载效应控制的组合。荷载组合分两种情况： （a）永久荷载+屋面活载

荷载标准值qk0.4950.2310.726kN/m 荷载设计值q1.20.4951.40.2310.92kN/m

Mxo

Myo

qcosl20.920.919623.8kNm

8

8

8

0.920.39462

1.63kNm

8

qsinl2

（b）永久荷载+集中荷载

按荷载计算值 q1.20.4950.594kN/m；

p1.40.81.12kN

Mxo



qcosl2pcosl0.5940.919621.120.91964.0kNm

8

4

8

4

Myo



qsinl2psinl0.5940.394621.120.39461.7kNm

8

4

8

4

Mx0

My0

3）强度验算（按第二种组合） 按公式 

xWnx



yWny

f 分别验算角钢截面上1、2、3点的抗弯强度。不

考虑塑性发展，取xy1.0。

(1)(2)

4.01061.7106139N/mm2f215N/mm2 3349.41029.3101.7106274.2N/mmf322.910

4.01061.710623N/mm2f 33

49.41029.310

(3)

4）刚度验算

按标准值qk0.726kN/m计算。

5qkcosl450.7260.91960004

x14.2mm 54

384EIx03842.0610384.39105qksinl450.7260.39460004

y23.4mm 54

384EIy03842.061099.9810

22

xy.2223.4227.4mml/2006000/20030mm

满足要求。

6.1 图6.43表示一两端铰接的拉弯杆。截面为I45a轧制工字钢，材料用Q235钢，截

面无削弱，静态荷载。试确定作用于杆的最大轴心拉力的设计值。

解 查附表，I45a的截面特征和质量为：

A10240mm2

,

ix177.4mm

，

Wx1.43106mm4

1)内力计算(杆1/3处为最不利截面) 轴力为N

最大弯矩不计杆自重)

Mmax0.25N2000500N

2)截面强度

查附录5，x＝1.05， 上侧

NMmaxN500N

≤215 解得：N=500KN AnxWn1102401.051.43106

查附录5，x＝1.05，

上侧

NMmaxN500N

≤215 解得：N=500KN 6

AnxWn1102401.051.4310

NMmaxN500N215 解得：N=913KN AnxWn2102401.051.43106

下侧

所以最大轴心拉力设计值为500KN。

6.2 某天窗架的侧腿由不等边双角钢组成，见图6.44。角钢间的节点板厚度为 10mm， 杆两端铰接，杆长为3.5m， 杆承受轴线压力 N＝3.5KN和横向均布荷载q＝2kN／m，材料用Q235。

解 经试算初选截面：2∟90×56×6双角钢

2

1)截面几何特性：A＝1711.4mm

ix28.8mm，iy23.9mm

Wx124060248120mm3,Wx211740223480mm3

2)验算整体稳定：

x28.8121.5150

y23.9146.4150

截面对两轴都属于b类，查附表得：

x＝0.429，y＝0.32；

mx1.0 ， tx1.0，1.0 工字形截面的x1＝1.05，x2＝1.2。

Mmaxql2/83.06106Nmm

①弯矩作用平面内的整体稳定：

25

NEx2EA/(1.12.4/(1.1121.52)2.14105N x)3.142.06101711

mxMxN



xAx1W1x10.8NNEx

3.51031.03.06106

435

0.4291711.41.054.8121010.83.5102.1410

mm2

mxMxN



AxW2x11.25NNEx

=

3.51031.03.06106



1711.41.22.34810411.253.51032.14105

=110.9N/mm

②弯矩作用平面外的稳定性：

当y120235/fy，φb可按下式近似计算，当φb＞1.0取φb＝1.0：

b10.0017yfy/2350.75

txMx3.51031.03.06106N2

25.5

杆件的整体稳定性满足

③局部稳定验算 翼缘:

b15662358.3

腹扳：规范没有明确指出当杆内弯矩沿轴向变化时弯矩应如何取值，偏安全地按弯矩为零的杆端截面进行验算。此时maxmin，故00

h0235

15

twfy

而

h0906235

满足 14

6.3 如图6.45所示的压弯构件，焊接工字截面，火焰切割边构件翼缘上对称钻有8个Ф21.5的螺孔，材料用Q235钢，试确定该构件的最大轴心压力的设计值，已知：F＝150kN，并验算板件的局部稳定性。如果用Q345钢，设计压力有何改变。

解：lox10000mm,loy5000mm

（1）内力计算：

38

F=150KN, M=5000×150×10/2=3.75×10Nmm （2）截面特性

An21225012760421.51214088mm2

Inx2(12250221.512)38612760/121.1810mm

9

4

2

3

-12x760

-12x250

WnxInx/y11.18109/3923.0106mm3

Iy2122503/12760123/123.135107mm4

ix.1810914088289.4mm

iy3.1351071408847mm

3)验算整体稳定：

x289.434.5

y47106.4

截面对两轴都属于b类，查附表得：

x＝0.920；y＝0.515。

2527

NEx2EA/(1.12)3.142.061014088/(1.134.5)2.1810N xmx1.0

tx0.650.35M2M10.650.354001060.65

工字形截面的γx＝1.05。 ①弯矩作用平面内的整体稳定：

mxMxN



xAxWnx10.8NNEx

N1.03.751082

mm67

0.920140881.053.01010.8N2.1810

解得：N≤1175KN

②弯矩作用平面外的稳定性：

对于双轴对称工字形截面，φb可按下式近似计算，当φb＞1.0取φb＝1.0：

106.42235

b1.071.070.813

[**************]5

2y

fy

βMN

txxφAφbWx

N0.653.751082

 mm60.515140880.8133.010

解得：N≤835KN

所以轴心压力的设计值为835KN 4) 局部稳定性验算 翼缘的宽厚比:

9.9＜15235fy＝23515 满足

腹板的宽厚比: 1)对杆中央截面：

maxNAMy1Ix8.351053.75108.18109

mm2

minNAMyIx61.5mm2

0maxminmax18061.51.34

0maxminmax18061.51.34

h0tw1600.525235fy161.340.534.52523564

h0w63.3

2)对杆端截面：

maxminNAmm2,故α0=0

h0tw1600.525235fy00.534.52523542.5

h0w63.3>h0tw42.5 不满足。

材料采用Q345钢时，同样可求的N=1524KN。

6.4 用轧制工字钢I36a做成10m长的两端铰接柱，在腹板平面内承受偏心压力的设计值为500kN，偏心距125mm，材料用Q235钢。要求计算： （1）弯矩作用平面内稳定性能否保证?

（2）要保证弯矩作用平面外的稳定，应设几个中间侧向支承点? 解: （a）内力计算：

37

N=500KN, M=125×500×10=6.25×10Nmm （b）截面特性

An7644mm2 ,Ix1.58108mm4,Wx8.78105mm3,Iy5.55106mm4 ix123.8mm,iy26.9mm

c)验算整体稳定：

x.880.8

截面对两轴都属于b类，查附表得：

x＝0.682；

25

NEx2EA/(1.12/(1.180.82)2.16106N x)3.142.06107644

βmx1.0

工字形截面的γx＝1.05。 ①弯矩作用平面内的整体稳定：

mxMxN



xAxWnx10.8NNEx

5.01051.06.25107



0.68276441.058.7810510.85.01052.16106

= 179.1mm ②弯矩作用平面外的稳定性：

2

txMxNN15.01051f 的：y由，y 7

txMxA76446.2510yAbWx

f215

bWx8.78105

解得：y0.458（式中近似取tx/b1） 查表：y116

loy11626.93120mm

所以要保证弯矩作用平面外的稳定，应设三个中间侧向支承点