正比例和反比例
正比例和反比例
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例1. 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
(1)观察表中的数据,你有什么发现吗?
(2)你能写出几组相对应的路程和时间的比,并且求出比值么? (3)求出的比值,表示什么?
点拨:列表呈现的是火车的________和________,可以从路程多少和时间长短的关系来描述数据的特点:_________越长,路程__________。他们的比值是_________。
例2. 判断下列题中的两个量是否成正比例,并说明理由。 (1)圆的周长和直径一定成正比例 ( ) (2)差一定,被减数和减数成正比例 ( ) (3)两个数的差一定,这两个数一定不成比例 ( )
点拨:(1)圆的周长公式_____________,因此可以判断出是否正确;(2)减数与被减数以及差之间的关系是_____________,因此_______(能,不能)说明它们之间成正比例关系;(3)两个数的差一定时,我们可以分出两种情况,一个是差为0,一个是差不为0,当差为0时,减数和被减数相等,此时他们的比值是____,因此此时两数可以成比例。
例3. 如图为甲乙两车的行程图。
(1)甲乙两车速度的最简整数比是多少?
(2)甲乙两车在8:00时从同一地点出发,同向而行1小时后,两车相距多少千米? 点拨:通过一个点,找出甲乙两车分别行驶的路程和时间,可以求出甲乙两车的速度,从而求出甲乙两车的速度比;(2)先求出甲乙两车每分钟行驶的速度再求出它们1小时分别行驶速度,从而解决问题。
例4. 一个面积是24平方厘米的平行四边形,底和高的数据如下图:
根据表中数据判断,平行四边形的底和高成反比例吗?为什么?
点拨:反比例的性质是什么?
例5. 如果A:4=3:B(AB 都不为0),那么A 和B ( ) A. 成正比例 B 成反比例 C. 不成比例
点拨:根据比的基本性质,我们可以得出___________________________,因此可以判断出AB 之间的关系。
例6. 修路队建一条公路,每天修的米数和修的天数如下表:
(1)表中两种量是否成反比例?为什么? (2)根据表中的数据在下图中描点连线。
点拨:根据反比例的性质进行判断,初步了解反比例的图像。
课堂精讲
1. 根据正比例和反比例的特点举出生活中成正比例和反比例例子。
2. 判断下列各题是否成比例,如果是成什么比例?。
(1)圆的面积和圆的半径成比例。 (2)圆的面积和圆的半径的平方成比例。 (3)圆的面积和圆的周长的平方成比例。
(4)正方形的面积和边长成比例。 (5)正方形的周长和边长成比例。 (6)长方形的面积一定时,长和宽成比例。 (7)长方形的周长一定时,长和宽成比例 (8)三角形的面积一定时,底和高成比例
(9)梯形的面积一定时,上底和下底的和与高成比例。 (10)圆的周长和圆的半径成比例。
3. 如果x,y 是吃呢个反比例的两个量,那么当x 扩大两倍时,y 应该如何变化?当y 增加50%时,x 又应该如何变化?
4. 下面的图像表示的是一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
(2)根据图像计算出这幅地图的比例尺。
(3)根据图像判断出如果甲乙两地之间的图上距离如果是6.5cm ,那么这两地之间的实际距离是多少?
课后精练
1. 判断下列各题是否成比例,不是比例打“×”,如果成比例,用“△”表示正比例,“▽”表示反比例。
(1)每天的煤量一定,用煤的天数和用煤的天数和用煤的总量 (2)长方形的长一定,长方形的宽和周长
(3)买同一种练习本,,买的本书和所付的钱数 (4)绳子的长度一定,剪去的绳子和剩下的绳子 (5)分母一定,分子和分数值
2. 儿童节这天,某服装店所有服装一律六折出售,请填写下表。 ( ( ( ( (
) )
) ) )
(2)如果用x 表示原价,y 表示原价,那么y=_________;现价与原价成正比例吗?为什么?
3. 一个小组的同学想测量一根电线杆的高度。在同一时刻,同一地点,他们测量一根长3米的竹竿影子长度是2米。而这根电线杆影子长度有一部分落在墙上,地上的影子长12米,墙上的影子长度是2米,求电线杆的长度。