第一讲速算与巧算(一)教案

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，„

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：

①36+87+64 ②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

=200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例3 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4 ① 4723-（723＋189）② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811

②式=2356-256-159＝2100-159=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+30） ③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）=100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8 计算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640

第一讲 速算与巧算（一）

习题一

一、直接写出计算结果：

① 1000-547

② 100000-85426

③ [***********]00-1111111111

④ [1**********]-78053

二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459

② 588＋264＋148

③ 8996＋3458＋7546

④567+558+562＋555＋563

三、用简便方法求差：

① 1870-280-520

② 4995-（995-480）

③ 4250-294＋94

④ 1272-995

四、用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72

② 464-545＋99+345

③ 537-（543-163）-57

④ 947+（372-447）-572

五、巧算下列各题：

① 996＋599-402

② 7443＋2485＋567＋245

③ 2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）

习题一解答

一、直接写出计算结果：

① 1000-547＝453

② 100000-85426=14574

③ [***********]00-1111111111＝[***********]89

④ [1**********]-78053＝[1**********]

此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。

二、用简便方法求和：

① 536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000

② 588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000 ③ 8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）

=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）＝20000

④ 567＋558+562＋555＋563＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）

＝2800+5＝2805 三、用简便方法求差： ① 1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070 ② 4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480 ③ 4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050 ④ 1272-995=1272-1000+5=277 四、用简便方法计算加减混合运算： ① 478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400 ② 464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1=464-200＋100-1＝363 ③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57） =700-600=100 ④ 947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372） =500-200=300 五、巧算下列各题： ①996＋599-402=1193 ②7443＋2485＋567＋245=10740 ③2000-1347-253＋1593=1993 ④3675-（11+13+15+17+19）

=3600