新课标高二上学期数学期末试卷理科

高二上学期数学阶段性检测（理 科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、不在．．

3x2y

A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0） 2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A． B．2 C．23 D．43

3、设命题甲:ax2

2ax10的解集是实数集R；命题乙:0a1,则命题甲是命题乙成立

的

A . 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件

4、已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2a32a1，且a4与2a57的等差中项为4

，则S5等于

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

5．双曲线y2x2

9-16

1上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（ ）A．2

B.10 C.10或2 D.14

2

6．椭圆

x

4

y21的两个焦点为F1,F2，点M在椭圆上，MF1MF2= -2，则△F1MF2的面积等于（ ） A．1

B

C．2

D．

7．已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y2x，则此双曲线的离心率

为（ ）

A．

B.

52

C.

5或

2

D.

3 8．下列函数中，最小值是2的是（ ） A．y

x55x B．ysinx1

sinx(0x2

) C．yxx D．y2lgx

1

lg2

x

(x1) x29．椭圆

y2

164

1上的点到直线x2y20的最大距离是 （A）3 （B）

（C） 22 （D）

10．下列说法错误的是( )

A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．若命题p：∃x22

0∈R，x0＋2x0－3

D．“sin θ＝1

2

”是“θ＝30°”的充分不必要条件

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11、命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是12、若方程

x2m2y2

m11表示椭圆，则实数m的取值范围是____________________. 13．过双曲线x2

2

y21的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|= 14．过点（0,4）可作__________条直线与双曲线y2

-4x2

16有且只有一个公共点.

、关于双曲线

x2y2

15916

1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54； ③焦点坐标为(5,0)；④渐近线方程是y

4

3

x，⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）

16、（本小题满分12分）

已知a0且a1，命题P：函数yloga(x1)在区间(0,)上为减函数； 命题Q：曲线yx2(2a3)x1与x轴相交于不同的两点.若“PQ”为真， “PQ”为假，求实数a的取值范围. 17、（本小题满分12分）

在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，cosB3

5

且BABC21 （1）求ABC的面积；（2）若a7，求角C.

18、(本小题满分l4分)

广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x

9

x3

(x3) （I）求函数f(x)的最小值； （II）若不等式f(x)t

t1

7恒成立，求实数t的取值范围。

20. （本小题满分13分）

已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,

32

），且点F（－1,0）为其左焦点. （I）求椭圆C的离心率；

（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21．（本题满分14分） 已知圆O1:x26xy2-10，圆O2:x2-6xy2-50，点P满足kPO1kPO22 （1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如

果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

数学（理科）参考答案

一、选择题

二、填空题

9、若a0或b0，则a2b2

0 10、(2,3)(322

,1)

11、 1.4km 12、 1

14、②④⑤

解答提示：

1、代入检验可得；

2、ABC三内角A,B,C成等差数列，B600 又AB=1，BC=4，

s101ABC214sin60214；

3、命题甲:ax2

2ax10的解集是实数集R，则可得0a1; 4、由已知得C1的圆心坐标（0.-1），r11,C2的圆心坐标（0，

4），r22, 设动圆圆心M,半径r,则MC1r1,MC2r2,MC2MC11,由定义可得；

5、由已知可得：a3

1q2,且a1

q3

2a

52a11q6,116,q2

, 15161



s25

31.

112

6、由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC

上，

过AAEA0

3

1作A1E垂直AB于E，在

Rt1中，

AA13,A1AE60,AE2

,

连结OE,则OEAB,EAO450,在RtAEO中又ACOC

在RtAOA1中，AA

13,AO

2AO12

在RtA中，A1OC1C用空间向量解会更好

|A1|2(A1)2

7、由已知得焦点为F（2，0），准线为l

的方程X=-2,又直线AF

的斜率为，

AFO600,设准线与X轴交点为B，过P

作PE垂直于X轴于E, 在RtABF中，又PAPF,所以PFA600,PFE600,

在RtPEF中，PFE600,PF8.

说明：由AFy2

8x得

8、由已知可求得PF2a,PF2

2

2

1PF21PF22PF1PF24a,

PF22

1PF24c2,

2PF222

1PF24a2－ｃ4＝（4a2－ｃ），PF1PF2２ｂ

9、略

10、由已知可求得

m20

m10

,m(2,3)(3,1). 

m2m1

2211、由已知设对角线交点为O，

则CODAOB900

,DAO600

,三角形ADC是正三角形，

AOOB1,RtAOB中，AB1.4.

12、由等差数列性质易得1. 13、画图知道最小值为１． 14、略

三、解答题

15、（本小题满分12分）

解： ∵a0且a1,

∴命题P为真0a1 „„„2分 命题Q为真(2a3)240 0a1或a5



a0且a122„„„6分

“PQ”为真， “PQ”为假

命题P、Q一个为真，一个为假

0a1 ∴12a1或1a5 或 a115 „„„8分

20a2或a2 12a1 或 a5

2

„„„11分

∴实数a的取值范围是 12,152,



„„„12分

16、（本小题满分12分）

解：（1） ||||cosB=accosB3

5

ac21,

ac35 „„„2分

又cosB3

5

,且B(0,), sinBcos2B4

5

, „„„4分

S114

ABC2acsinB2355

14 „„„6分

（2）由（1）知ac

35，又a7， ∴c5

又余弦定理得b2

4925275

3

5

32, b42 „„„8分 由正弦定理得bc42sinBsinC,即5

4sinC,

5

sinC2

2

„„„10分 又ac,C(0,



2

) C



4

„„„12分

17、（本小题满分14分）

解：设该企业每周应生产空调机x台、彩电y台，则应生产冰箱120xy台，产值为

z4x3y2(120xy)2xy240（千元）， „„„„2分 所以x,y满足约束条件



120xy20

1

x1y1(120xy)40，即234 

x0

y0xy100



3xy120 „„„„6分 x0y0

可行域如右图 „„„„„9分 联立方程组



xy1003xy120，解得x10



y90 „„„11分 将l0:2xy0平移到过点A(10,90)时，z取最大值， zmax350（千元） „„„13分

答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。

„„„„14分 解：（1）（5分）设P（x,y），据题意，得，O1（-3,0），O2（3,0） .........1分

∵kPO1kPO22

∴

yx3y

x-3

2 .........3分

整理得

x2y2

9-18

1（x3） ........5分（没有范围扣1分）

（2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4 ........1分 ∵点A、∴2x22

B在动点P的轨迹上

1-y1182x22

...............2分

2-y218

∴2(x22

2-x21）y2-y21

∴y2-y12(x1xx2）

y1

.........4分 2-x1y12)

此时kAB=1 ∴AB：y=x+1

.........5分

yx1整理得x2

-2x-190

此时△>0, x2

y2

9-18

1∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1

.........7分（没有判断△，扣1分）

\ 20、（本小题满分14分）

22

解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为

ya2xb

21(ab0)，则 „„1分

2c

，c„„„„2分

因为椭圆两个焦点为F1(0,F2，所以

2a|MF1|

|MF2|

„„4分 a2b2a2c21 „„„„5分

椭圆C的方程为y2

4

x21 „„„6分

y2法二：依题意，设椭圆方程为x2

a2b

21(ab0)，则 „„„„„„„1分

2c，即a22(2313，解之得 „„„„„„5分 

a2

21b1b214a16b2

y2

椭圆C的方程为4

x21 „„„„„„6分

（2）法一：设A、B两点的坐标分别为(x1y1y2

1,y1),(x2,y2)，则

x1x222,2

1 „„„„7分

y2

14x211„„„„„„① y2

24

x221„„„„„„② ①-②，得

y21y2

2x241x220 kyy2(x1x2)1

AB1x1x212

2

44 „„9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l:2xym0

联立方程组y2



x21，消去y整理得8x24mxm240 4



2xym0由判别式16m232(m24)

0得m„„„„„„„„„„„„„„„„12分

由图知，当ml与椭圆的切点为D，此时 △ABD的面积最大

mxmD

4yD 所以D

点的坐标为(2

„„„„„„14分

 y2x2法二：设直线AB的方程为y1k(x1

41 2)，联立方程组1，

y1k(x2

)

消去y整理得(k24)x2(k22k)x14

k2

k30 设A、B两点的坐标分别为(xk22k

1,y1),(x2,y2)，则x1x2k2

4

1,k2 所以直线AB的方程为y12(x1

2

)，即2xy20„„„„„„„„9分

（以下同法一）