高中数学必修一 第二章 函数学案(全)
第二章(上) 函数及其表示
[基础训练A 组]
一、选择题
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
⑴y 1=
(x +3)(x -5)
,y 2=x -5; ⑵y 1=x +1x -1,y 2=(x +1)(x -1) ;
x +3
⑶f (x ) =x ,g (x ) =x 2;
⑷f (x ) =
F (x ) = ⑸f 1(x ) =(2x -5) 2,f 2(x ) =2x -5。
A .⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸ 2.函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是( ) A .1 B.0 C.0或1 D.1或2
3.已知集合A ={1, 2,3, k }, B ={4,7, a 4, a 2+3a },且a ∈N *, x ∈A , y ∈B 使B 中元素y =3x +1和A 中的元素x 对应,则a , k 的值分别为( )
A .2,3 B.3, 4 C.3,5 D.2,5
⎧x +2(x ≤-1) ⎪
4.已知f (x ) =⎨x 2(-1
⎪2x (x ≥2) ⎩
A .1 B.1或
33
C.1,或
22
5.为了得到函数y =f (-2x ) 的图象,可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移,这个平移是( )
1
个单位 21
C.沿x 轴向左平移1个单位 D.沿x 轴向左平移个单位
2
A.沿x 轴向右平移1个单位 B.沿x 轴向右平移
⎧x -2, (x ≥10)
6.设f (x ) =⎨则f (5) 的值为( )
⎩f [f (x +6)],(x
二、填空题
⎧1
x -1(x ≥0), ⎪⎪2
若f (a ) >a . 则实数a 的取值范围是 。 1.设函数f (x ) =⎨
⎪1(x
2.函数y =
x -2
的定义域 2
x -4
3.若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0), B (4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 。 4
.函数y =
0_____________________。
5.函数f (x ) =x 2+x -1的最小值是_________________。 三、解答题
1
.求函数f (x ) =
2.求函数y =x 2+x +1的值域。
3.x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m -1) x +m +1=0的两个实根,又y =x 21+x 22, 求y =f (m ) 的解析式及此函数的定义域。
4.已知函数f (x ) =ax 2-2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2,求a 、b 的值。
第一章(上) 函数及其表示
[综合训练B 组] 一、选择题
1.设函数f (x ) =2x +3, g (x +2) =f (x ) ,则g (x ) 的表达式是( ) A.2x +1 B.2x -1 C.2x -3 D.2x +7 2.函数f (x ) =
cx 3
, (x ≠-) 满足f [f (x )]=x , 则常数c 等于( ) 2x +32
A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3
11-x 2
f () 等于( ) (x ≠0) 3.已知g (x ) =1-2x , f [g (x )]=,那么2x 2
A.15 B.1 C.3 D.30
4.已知函数y =f (x +1) 定义域是[-2,3],则y =f (2x -1) 的定义域是( )
5
A.[0,] B. [-1,4] C. [-5,5] D. [-3,7]
2
5
.函数y =2的值域是( )
A .[-2, 2] B.[1,2] C.[0,2] D
.[
2
1-x 1-x 6.已知f (,则f (x ) 的解析式为( ) ) =21+x 1+x
A.
x 2x 2x x
-- B. C. D. 2222
1+x 1+x 1+x 1+x
二、填空题
⎧3x 2-4(x >0)
⎪
1.若函数f (x ) =⎨π(x =0) ,则f (f (0))= .
⎪0(x
2.若函数f (2x +1) =x 2-2x ,则f (3) 3
.函数f (x ) =的值域是 。
⎧1, x ≥0
4.已知f (x ) =⎨,则不等式x +(x +2) ⋅f (x +2) ≤5的解集是。
⎩-1, x
5.设函数y =ax +2a +1,当-1≤x ≤1时,y 的值有正有负,则实数a 的范围 。 三、解答题
1.设α, β是方程4x 2-4mx +m +2=0,(x ∈R ) 的两实根, 当m 为何值时, α2+β2有最小值? 求出这个
最小值.
2.求下列函数的定义域
22
(1
)y =(2)y =
x -1+-x 1x -1
(3)y =
1-11-
1x -x
3.求下列函数的值域 (1)y =
3+x 4-x (2)y =5
2x 2-4x +3
(3)y =-2x -x
4.作出函数y =x 2-6x +7, x ∈(3, 6]的图象。
第二章(上) 函数及其表示
[提高训练C 组]
一、选择题
1.若集合S ={y |y =3x +2, x ∈R },T ={y |y =x 2-1, x ∈R },则S T 是( ) A.S B. T C. φ D.有限集
2.已知函数y =f (x ) 的图象关于直线x =-1对称,且当x ∈(0, +∞) 时,有f (x ) =时,f (x ) 的解析式为( ) A.-
1111
B.- C. D.-
x -2x +2x +2x
1
, 则当x ∈(-∞, -2) x
3.函数y =
x x
+x 的图象是( )
4.若函数y =x 2-3x -4的定义域为[0,m ], 值域为[-
25,-4],则m 的取值范围是( ) 4
333
+∞)3] D.[, A.(0, 4] B.[,4] C.[,
222
5.若函数f (x ) =x 2,则对任意实数x 1, x 2,下列不等式总成立的是( )
f (x 1) +f (x 2) f (x 1) +f (x 2) x 1+x 2x +x ) ≤ B.f (12)
2222
x +x f (x 1) +f (x 2) x +x f (x 1) +f (x 2)
C.f (12) ≥ D.f (12) >
2222
A.f (
2
⎧⎪2x -x (0≤x ≤3)
6.函数f (x ) =⎨2的值域是( )
x +6x (-2≤x ≤0) ⎪⎩
A.R B.[-9, +∞) C.[-8,1] D.[-9,1] 二、填空题
1.函数f (x ) =(a -2) x 2+2(a -2) x -4的定义域为R ,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a 组成的集合是 .
2.设函数f (x ) 的定义域为[0,1],则函数f (x -2) 的定义域为__________. 3.当x =_______时,函数f (x ) =(x -a 1) 2+(x -a 2) 2+... +(x -a n ) 2取得最小值。
13
4.二次函数的图象经过三点A (, ), B (-1,3), C (2,3),则这个二次函数的解析式
24
为 ..
5.已知函数f (x ) =⎧⎨x 2+1(x ≤0)
-2x (x >0) ,若f (x ) =10, 则x =⎩三、解答题
1.求函数y =x +-2x 的值域。
2x 22.利用判别式方法求函数y =-2x +3
x 2
-x +1
的值域。
3.已知a , b 为常数,若f (x ) =x 2+4x +3, f (ax +b ) =x 2+10x +24, 则求5a -b 的值。
4.对于任意实数x ,函数f (x ) =(5-a ) x 2-6x +a +5恒为正值,求a 的取值范围。
第二章 (下) 函数的基本性质
[基础训练A 组] 一、选择题
1.已知函数f (x ) =(m -1) x 2+(m -2) x +(m 2-7m +12) 为偶函数,则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若偶函数f (x ) 在(-∞, -1]上是增函数,则下列关系式中成立的是( )
33
A.f (-)
22
33
C.f (2)
22
3.如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是( ) A.增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5 C.减函数且最大值是-5 D.减函数且最小值是-5
4.设f (x ) 是定义在R 上的一个函数,则函数F (x ) =f (x ) -f (-x ) 在R 上一定是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。 5.下列函数中, 在区间(0,1)上是增函数的是( ) A.y =x B.y =3-x C.y =
1
D.y =-x 2+4 x
6.函数f (x ) =x (x --x +) 是( )
A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数 二、填空题
1.设奇函数f (x ) 的定义域为[-5,5],若当x ∈[0,5]时, f (x ) 的图象如右图, 则不等
式f (x )
2
.函数y =2x ________________。
3.已知x ∈
[0,1],则函数y = .
4.若函数f (x ) =(k -2) x 2+(k -1) x +3是偶函数,则f (x ) 的递减区间是5.下列四个命题
(1
)f (x ) ; (2)函数是其定义域到值域的映射;
2⎧⎪x , x ≥0
(3)函数y =2x (x ∈N ) 的图象是一直线;(4)函数y =⎨2的图象是抛物线,
⎪⎩-x , x
其中正确的命题个数是____________。 三、解答题
1.判断一次函数y =kx +b , 反比例函数y =
2.已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:
(1)f (x ) 是奇函数;(2)f (x ) 在定义域上单调递减;(3)f (1-a ) +f (1-a 2)
3.利用函数的单调性求函数y =x ++2x 的值域;
4.已知函数f (x ) =x 2+2ax +2, x ∈[-5,5]. ① 当a =-1时,求函数的最大值和最小值;
② 求实数a 的取值范围,使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数。
第二章(下) 函数的基本性质
[综合训练B 组]
k
,二次函数y =ax 2+bx +c 的单调性。 x
一、选择题
1.下列判断正确的是( )
x 2-2x A .函数f (x ) =是奇函数 B
.函数f (x ) =(1-x
x -2C
.函数f (x ) =x D.函数f (x ) =1既是奇函数又是偶函数 2.若函数f (x ) =4x 2-kx -8在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .(-∞,40] B.[40,64] C.(-∞,40] [64, +∞) D.[64, +∞) 3
.函数y = ) A .-∞, 2 B.0, 2 C.
(](]2, +∞) D.[0, +∞)
4.已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤-3 B.a ≥-3 C.a ≤5 D.a ≥3
5.下列四个命题:(1)函数f (x ) 在x >0时是增函数,x 0;(3) y =x 2-2x -3的递增区间为[1, +∞);(4) y =1+
x 和y =表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) A .0 B.1 C.2 D.3
6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是
( ) 二、填空题
1.函数f (x ) =x 2-x 的单调递减区间是____________________。
2.已知定义在R 上的奇函数f (x ) ,当x >0时,f (x ) =x 2+|x |-1,那么x
f (x ) =
3.若函数f (x ) =
x +a
在[-1,1]上是奇函数, 则f (x ) 的解析式为________.
x 2+bx +1
4.奇函数f (x ) 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则
2f (-6) +f (-3) =_______.
5.若函数f (x ) =(k 2-3k +2) x +b 在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________。 三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
(1
)f (x ) =(2)f (x ) =0, x ∈[-6, -2] [2,6]
2.已知函数y =f (x ) 的定义域为R ,且对任意a , b ∈R ,都有f (a +b ) =f (a ) +f (b ) ,且当x >0时,
f (x )
3.设函数f (x ) 与g (x ) 的定义域是x ∈R 且x ≠±1, f (x ) 是偶函数, g (x ) 是奇函数, 且
f (x ) +g (x ) =
1
, 求f (x ) 和g (x ) 的解析式. x -1
4.设a 为实数,函数f (x ) =x 2+|x -a |+1,x ∈R (1)讨论f (x ) 的奇偶性; (2)求f (x ) 的最小值。
第二章(下) 函数的基本性质
[提高训练C 组]
一、选择题
2⎧⎪-x +x (x >0)1.已知函数f (x )=x +a -x -a (a ≠0),h (x )=⎨2,则f (x ), h x (⎪⎩x +x (x ≤0) )的奇偶性依次为( )
A .偶函数,奇函数 B.奇函数,偶函数 C.偶函数,偶函数 D.奇函数,奇函数
352.若f (x ) 是偶函数,其定义域为(-∞, +∞),且在[0, +∞)上是减函数,则f (-) 与f (a 2+2a +) 的22
大小关系是( )
3535 A.f (-) >f (a 2+2a +) B.f (-)
3535 C.f (-) ≥f (a 2+2a +) D.f (-) ≤f (a 2+2a +) 2222
3.已知y =x 2+2(a -2) x +5在区间(4,+∞) 上是增函数,则a 的范围是( )
A.a ≤-2 B. a ≥-2 C. a ≥-6 D.a ≤-6
4.设f (x ) 是奇函数,且在(0,+∞) 内是增函数,又f (-3) =0,则x ⋅f (x )
A.{x |-33} B.{x |x
C.{x |x 3} D.{x |-3
5.已知f (x ) =ax 3+bx -4其中a , b 为常数,若f (-2) =2,则f (2)的值等于( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-10
6.函数f (x ) =x 3+1+x 3-1, 则下列坐标表示的点一定在函数f (x ) 图象上的是( )
A .(-a , -f (a )) B.(a , f (-a )) C.(a , -f (a )) D.(-a , -f (-a ))
二、填空题
1.设f (x ) 是R 上的奇函数,且当x ∈[0, +∞
)时,f (x ) =x (1,则当x ∈(-∞,0) 时
f (x ) =_______________.
2.若函数f (x ) =a x -b +2在x ∈[0, +∞)上为增函数, 则实数a , b 的取值范围是 。
x 2111f (1) +f (2) +f () +f (3) +f () +f (4) +f () =_____。 3.已知f (x ) =,那么2341+x 2
ax +1在区间(-2, +∞) 上是增函数,则a 的取值范围是 。 x +2
4(x ∈[3,6])的值域为____________。 5.函数f (x ) =x -24.若f (x ) =
三、解答题
11.已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ,且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1, 如果对于0
都有f (x ) >f (y ) ,
(1)求f (1);
(2)解不等式f (-x ) +f (3-x ) ≥-2。
2.当x ∈[0, 1]时,求函数f (x ) =x 2+(2-6a ) x +3a 2的最小值。
3.已知f (x ) =-4x 2+4ax -4a -a 2在区间[0,1]内有一最大值-5,求a 的值.
4.已知函数f (x ) =ax -3
2x 2的最大值不大于16,又当x ∈[111
4, 2]时, f (x ) ≥8,求a 的值。