实验班八年级数学
八年级数学（实验班用卷）
1. 在2
中，最简二次根式的个数为（ ） B ．2个
C ．3个·
D ．4个
A ．1个 2. 不等式组⎨
⎧2x >-3
⎩x -1≤8-2x
的最小整数解是（ ）
C. 2
D. 3
A. －1 B. 0
3. 如果多项式p =a 2+2b 2+2a +4b +8，则p 的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图，直线x ＝1是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有（ ） A. a ＋b ＋c ＞0 C. abc ＜0
B. b ＞a ＋c D. c ＞2b
5. 方程(x 2+x -1) x +3=1的所有整数解的个数是（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. 如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，
CD=BD，∠C=70°． 现给出以下四个结论： ①∠A=45°； ②AC=AB： ； ④CE·③ AB=2BD2． AE =BE
其中正确结论的序号是 A ．①②
B ．②③
C ．②④ D ．③④
二、填空题（每小题4分，共32分） 7.因式分解 ： 2 x 2 + 11 x + 15 = .
8. 设f(x)为一次函数，满足：f(0)= -1，f(f(0))= -2，则f(2013)
的值为 . 9. 如图，∆ABC 中，CD ⊥AB , BE ⊥AC , 则sin A 的值为 .
10. 如图，AE ⊥AB 且AE=AB，BC ⊥CD 且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 .
D E BC
=
25
，
11. 已知
a x +2
与
b x -2
的和等于
4x x -4
2
，则a = ，b = .
12. 如果多项式x 2+px +12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值是 .
13. 如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=CE 交AB 于点F 。若AF=1．2c m ，则AB= cm .
14. 如图四边形ABCF 中，AB ∥DF ，∠1=∠2，AC=DF，FC ＜AD ，△ADC 的周长为16厘米，AF=3厘米，AC-FC=2厘米，则四边形ADCF 的周长= （厘米）.
三、解答题
15. （5分）当x 取何值时，式子
16. （5分）已知x ＝
22⎧⎪x -2xy +3y =9
17. （6分）解方程组⎨
22
⎪⎩4x -5xy +6y =30
13
AD ，
|x |-2x
2
+3x +2
有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？
3+3-
22
，y ＝
3-3+
22
，求
1x
+
1y
的值．
18. （6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，
AC =点D 为BC 边上一点，且BD =2AD ，∠ADC =60o ， 求△ABC 的周长（结果保留根号）。
19. （8分） m 为何值时，关于x 的方程
20. （8分）如图，已知A （－4，n ）、B （2，－4）是一次函数y =kx +b 的图像和反比例函数y =
m x
m x 3
会产生增根？ 2x -2x -24x +2
的图像的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.
21. （8分）如图，四边形A B C D 和四边形A C E D 都是平行四边形，点R 为D E 的中点，
B R 分别交A C ，C D 于点P ，Q ．
C
R E
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP :PQ :QR ．
2
22. （9分）已知x 1, x 2是一元二次方程4kx -4kx +k +1=0的两个实数根． （1） 是否存在实数k ，使(2x 1-x 2)(x 1-2x 2) =-存在，请您说明理由; （2）求使
32
成立？若存在，求出k 的值；若不
x 1x 2
+
x 2x 1
-2的值为整数的实数k 的整数值.
23. （10分）已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，A B 为直径，弦CE ⊥AB 于F ，C 是弧AD 的中点，连结B D 并延长交EC 的延长线于点G ，连结
A D ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．
（1）求证：P 是∆AC Q 的外心； （2）若tan ∠ABC =
34
, CF =8, 求C Q 的长；
（3）求证：(FP +PQ ) 2=FP FG ．
24. （12分））如图，抛物线经过A (4，0) ，B (10) ，，C (0，-2) （1）求出抛物线的解析式；
（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△O A C 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
三点．
答案
5
7、 (x +3)(2x +5)
8、2012 9、 10、50 11、2；2
12、±7, ±8, ±13 13、6 14、17cm
15. （5分）解：由x 2+3x +2=(x +1)(x +2) =0 得x =-1或-2
所以，当x ≠-1和x ≠-2时，原分式有意义 由分子|x |-2=0得x =±2 当x =2时，分母x 2+3x +2≠0
当x =-2时，分母x 2+3x +2=0，原分式无意义。 所以当x =2时，式子
16、（5分）解：∵ x ＝
y ＝
3-3+
223+3-
22|x |-2x
2
+3x +2
的值为零
＝(3+
2
2) ＝5＋26，
＝(3-
2
2
) ＝5－
26
．
22
∴ x ＋
y ＝10， xy ＝5－(26) ＝1．
1x +1y =x +y xy
=10
⎧x =⎪
⎧x 1=3⎧x 2=-3⎪33
17. （6分）解：⎨⎨⎨
⎩y 1=2⎩y 2=-2⎪
y 3=-⎪3⎩⎧x =-⎪4⎪3
y 4=3⎩
18. （6分）△ABC 的周长=
19、（8分）解：方程两边都乘以x 2-4，得2 x +4+m xx =3-6
整理，得( m -1) x =-10
当m ≠1时，x =-
10m -1
2
如果方程产生增根，那么x -4=0，即x =2或x =-2
（1）若x =2，则-
10
m -1
10
（2）若x =-2，则-=-2∴m =6
m -1
（3）综上所述，当m =-4或6时，原方程产生增根
=2∴m =-4
20. （8分）（1）y =-
21. （9分）解（1）△BC P ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，
△PAB ∽△RDQ ．
8x
、y =-x -2（2）-42
（2） 四边形A B C D 和四边形A C E D 都是平行四边形，∴B C =A D =C E ，
AC ∥D E ，∴PB =PR ，
P C R E
=12
．又 P C ∥D R ，∴△PCQ ∽△RDQ ．
PQ Q R
PC D R
PC RE
12
点R 是D E 中点，∴D R =RE ．∴===．∴QR =2PQ ．
又 BP =PR =PQ +QR =3PQ ，∴BP :PQ :QR =3:1:2．
22、（9分）解：(1) 假设存在实数k ，使(2x 1-x 2)(x 1-2x 2) =-
∵ 一元二次方程4kx -4kx +k +1=0的两个实数根 ⎧4k ≠0
⇒k
⎩∆=(-4k ) -4⋅4k (k +1) =-16k ≥0
2
32
成立．
又x 1, x 2是一元二次方程4kx -4kx +k +1=0的两个实数根
2
⎧x 1+x 2=1⎪∴ ⎨k +1
⎪x 1x 2=
4k ⎩
∴ (2x 1-x 2)(x 1-2x 2) =2(x 12+x 22) -5x 1x 2=2(x 1+x 2) 2-9x 1x 2
=-
k +94k
=-
32⇒k =
95
，但k
32
2
∴不存在实数k ，使(2x 1-x 2)(x 1-2x 2) =- (2) ∵
x 1x 2
+x 2x 1
-2=
x 1+x 2
x 1x 2
2
2
成立．
4k k +1
4k +1
-2=
(x 1+x 2) x 1x 2
-4=-4=-
∴ 要使其值是整数，只需k +1能被4整除，故k +1=±1, ±2, ±4，注意到k
x 1x 2
x 2x 1
要使+-2的值为整数的实数k 的整数值为-2, -3, -5．
23、（10分）（1）证明：∵C 是AD 的中点，∴AC=CD，
∴∠CAD=∠ABC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE ⊥AB ，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ 中，PC=PQ，∵CE ⊥
»∴»»D ∴∠CAD=∠ACE 。 ∴在△APC 中，有PA=PC， ∴AC =AE AE =C 直径AB ，∴»
PA=PC=PQ ∴P 是△ACQ 的外心。 （2）解：∵CE ⊥直径AB 于F ， ∴在Rt △BCF 中，由tan ∠ABC=∴由勾股定理，得B C =
CF BF
=
34
，CF=8， 得BF =
403
43
CF =
323
。
= ∵AB 是⊙O 的直径，
403
∴在Rt △ACB 中，由tan ∠ABC=
AC BC
2
=
34
，BC = 得AC =
AC BC
2
34
BC =10。
易知Rt △ACB ∽Rt △QCA ，∴AC =C Q ⋅BC ∴C Q ==
152
。
（3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90° 又CF ⊥AB ，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G ； ∴Rt △AFP ∽Rt △GFB ，
AF FP ∴，即A F ⋅B F =F P ⋅F G =FG BF 易知Rt △ACF ∽Rt △CBF ， ∴FG =AF ⋅BF ∴FC =PF ⋅FG
2
2
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FP +PQ ) 2=FP ⋅FG 。
24、（12分）解：（1） 该抛物线过点C (0，-2) ，∴可设该抛物线的解析式为
y =a x +b x -2．
2
将A (4，0) ，B (1，0) 代入，
1⎧
a =-，⎪⎧16a +4b -2=0，⎪2
得⎨解得⎨
a +b -2=0. 5⎩⎪b =.
⎪⎩2
∴此抛物线的解析式为y =-
12x +
2
52
x -2．
（2）存在．
如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为-当1
A M =4-m ，P M =-
12m +
2
12
m +
2
52
m -2，
52
m -2．
又 ∠C O A =∠P M A =90°，
∴①当
A M
P M O C 1
△APM ∽△AC O ，
=A O
=2
时，
即4-m =2 -
⎝
⎛12
m +
2
5
⎫m -2⎪． 2⎭
解得m 1=2，m 2=4（舍去），∴P (2，1) ． ②当
A M P M
=O C O A
=12
时，△A P M ∽△C A O ，即2(4-m ) =-
12
m +
2
52
m -2．
解得m 1=4，m 2=5（均不合题意，舍去）
1) ． ∴当1
类似地可求出当m >4时，P (5，-2) ． 当m
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