分光计的调整和使用
3.4 常用仪器使用实验
3.4.3 分光计的调整和使用
分光计是一种精确测量光线偏折角度的常用光学实验仪器。光线在传播过程中，遇到不同媒质的分界面（如平面反射镜、三棱镜等光学表面）发生反射和折射，从而改变传播方向，在入射光和反射光或折射光之间有一定的夹角，它们的关系遵循反射定律、折射和衍射定律。借助分光计并利用反射、折射、衍射等物理现象，可完成全偏振角、晶体折射率、光波波长等物理量的测量，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也都是在分光计的基础上发展而成的。
分光计装置结构精密，调整操作技术较复杂，使用时必须按要求仔细调整，才能获得较高精度的实验结果。本实验以常用的JJY型分光计为例，介绍分光计的结构和调整方法，并使用分光计测量三棱镜的顶角、最小偏向角。此外，学会分光计的调整原理、方法和技巧，有助于调整和使用单色仪、摄谱仪等更复杂的光学仪器。
1．了结分光计的结构，学习正确调整分光计的方法。
2．观察三棱镜对白炽灯和汞灯的色散现象。
3. 测量三棱镜顶角，
4．通过测量三棱镜的最小偏向角，测定其对单色光的折射率。
JJY型分光计的结构简图如图3.4-20所示，它由四部分组成：望远镜、载物平台、平行光管和读数系统。
望远镜
望远镜用来观察和确定光线进行的方向，它由物镜、目镜组、分划板、照明灯泡等组成。
3.4 常用仪器使用实验
目镜组又由场镜和目镜组成。JJY型分光计的目镜组是阿贝自准式。在场镜前有一刻有两条水平线（下边的一条水平线通过直径）和一条竖直线（与水平线正交并通过直径）的分划板。在分划板靠近场镜的一侧下方贴一全反射小棱镜，小棱镜紧贴分划板的一侧刻有一透光的“十”字窗（十字水平线与分划板上面的水平线对称），棱镜下方照明灯发出的光线照亮十字窗，从目镜中观察到一个明亮的十字，如图3.4-21(a)所示。
46
7
8
13
149
10
1112
1. 小灯；2. 分划板套筒；3. 目镜； 4. 望远镜镜筒；5. 望远镜斜度调节螺丝； 6. 平行光管；7. 平行光管斜度调节螺丝； 8. 狭缝宽度调节钮；9. 游标盘锁紧螺丝；10. 游标盘微调螺丝； 11. 游标盘；12. 刻度圆盘； 13. 载物台；14. 载物台水平调节螺丝
图3.4—20 分光计的结构
若在物镜前放一平面镜，前后调节目镜（连同分划板）与物镜间的距离，根据自准直关系，当分划板位于物镜的焦平面处，亮十字的光经物镜投射到平面镜，反射回来的光经物镜后再在分划板上方成像。若平面镜与望远镜的光轴垂直，则此像的水平线应落在分划板上方的水平线处。如图3.4-21(b)所示。
3.4 常用仪器使用实验
（a）
（b）
图3.4-21 望远镜原理图
载物平台
载物平台用来放置光学元件，如棱镜、平面镜、
光栅等。如图3.4-22所示，其平面下方有三个调节螺
丝，可调节平台的水平。松开平台下的固定螺丝，可使平台沿轴升降，以适应高低不同的被测对象。
平行光管
平行光管的作用是产生平行光。管的一端装有会聚透镜，另一端装有一套筒，其顶端为一宽度可调的狭缝。改变狭缝和透镜的距离，
当狭缝位于透镜的焦平面上时，就可使照在狭缝的光经过透镜后成为平行光，射向位于平台上的光学元件。如图3.4-23所示。
读数系统
读数装置由圆环形刻度盘和与之同心的游标盘组成，见图3.4-24。沿游标盘相距
3.4 常用仪器使用实验
180°对称安置了两个角游标。载物台可与游标盘锁定，望远镜可与刻度盘锁定。望远镜对载物台的转角可借助两个角游标读出。刻度盘分度值为0.5°，小于0.5°的角度可由角游标读出。角游标共有30个分度，因此读数值为1'。角游标原理及读数方法与直游标（卡尺）类似。设置对称的两个游标是为了消除刻度盘几何中心与分光计中心转轴不同心而带来的系统误差（见本节选读内容2）。
图3.4-24 读数系统
分光计常用于测量入射光与出射光之间的角度，为了能够准确测得此角度，必须满足两个条件：① 入射光与出射光（如反射光、折射光等）均为平行光；② 入射光与出射光都与刻度盘平面平行。为此必须对分光计进行调整，使其达到：望远镜聚焦无穷远处（即可适于观察平行光）；望远镜与平行光管等高，并均与分光计的中心转轴相垂直；平行光管射出的是平行光等。下面介绍调整方法：
1．粗调
根据目测粗略估计，调节望远镜和平行光管的斜度调节螺丝，使其大致呈水平状态；调节载物平台下的三个螺丝使平台也基本水平。
打开分光计电源，调节目镜对分划板的距离，看清分划板上的刻线和“十”字窗的亮线。将双面反射镜放到载物平台上，并与望远镜筒基本垂直，由于望远镜视场较小，开始时在望远镜中可能找不到“十”字窗的像。可用眼睛从望远镜旁观察，判断从双面镜反射的十字像是否能进入望远镜。再将平台转过180°，带动平面镜转过同样
角度，同样观察到“十”字像。若两次看到的“十”字像偏上或偏下，则适当调节望
3.4 常用仪器使用实验
远镜的倾斜度螺丝和平台下的螺丝，使两次的反射像都能进入望远镜筒。这一步很重要，是后面调节的基础。
2．望远镜调焦于无限远
用自准直法调整望远镜，用望远镜观察，找到反射的“十”字像后，调节望远镜分划板对物镜的距离，使反射的“十”字成像清晰，移动眼睛观察“十”字像与分划板上的刻线间是否有相对位移（即视差）。若有视差，需反复调节目镜对分划板、分划板对物镜的距离，直到无视差，这说明望远镜的分划板平面、物镜焦平面、目镜焦平面重合，望远镜已聚焦于无穷远处（即平行光已聚焦于分划板平面），能观察平行光了。
3．调节望远镜光轴与分光计中心转轴垂直
为了既快又准确地达到调节要求，先
将双面反射镜放置在载物平台中心，镜
面平行与b, c两个调节螺丝的连线，且镜
面与望远镜基本垂直（可转动平台以达
到上述要求），如图3.4-25（a）所示。
调节螺丝a和望远镜的倾斜度螺丝，使双
面镜的正反两面的反射像都成像在望远
镜中分化板上方与“十”字窗对称的水
平线上，这时望远镜光轴就垂直于仪器的中心转轴了。然后把双面镜转90°，再将双面镜与平台仪器一起转动90°，如图3.4.3-25（b）所示。这次只调螺丝b或c，方法同前，使双面镜正反两面的反射像都在正确位置上。
实际调节时，先观察“十”字像的成像位置，如果转动平台，从双面镜正、反两面反射回来的“十”字像，都成像在分划板上方水平线的同一侧（上方或下方），且与水平线距离大致相同，说明平台与转轴基本垂直，而望远镜光轴不垂直转轴，可调节望远镜的倾斜度螺丝；如果两面反射的十字像一次在水平线上方，另一次在下方，位置又基本对称，则主要是载物平台不垂直转轴，主要调节平台的调节螺丝。实际情况多为两种因素兼有，则用渐近法，逐次逼近，即先调节平台螺丝，使“十”字像与分划板上方水平线间距离缩小一半，再调整望远镜倾斜度螺丝，使“十”字像与该水平线重合。平台转过180°后，再调另一面，这样反复调节，逐次逼近，即可较快达到调整要求。
(a)(b)
图3.4-25 反射镜面调节
3.4 常用仪器使用实验
4．调节平行光管
用已调好的望远镜作为基准，正对平行光管观察。用光照亮狭缝，调节平行光管狭缝与会聚透镜的距离，在望远镜中能看到清晰的狭缝的像，移动眼睛观看，狭缝像与分划板无视差，这时平行光管发出的光就是平行光。然后调节平行光管的斜度调节螺丝，使狭缝在分划板处的像居中，上下对称（初学者可使狭缝转过90°，观察狭缝像是否与分划板水平直径重合，不重合需调节平行光管的斜度调节螺丝，达到重合后，将狭缝再转至垂直位置，此过程中应注意狭缝对透镜的距离不能改变，若有变化，应再调节，直到成像清晰且无视差）。调节完成后，则平行光管光轴与望远镜光轴重合，并均垂直与转轴。测量时狭缝要细，这样读数位置较准确。
平行光管调节的总体要求就是狭缝清晰，居中，缝宽适当，无视差。
经过以上调整，分光计达到了良好的使用状态。
1. 自准直法 图3.4-26为自准直法测顶角的原理图。将望远镜
垂直对准AB面，根据自准直原理，目镜中的亮十字
应成像在分划板上方水平线与竖直线的交叉点上，此
时通过两个相对的游标，读取望远镜的方位角θ1和θ2；再将望远镜垂直对准AC面，同样从相对的两个
游标读取到对应于AC面的方位角θ1和θ2，两个方
位角之差即为顶角α的补角ϕ，即有
′′图3.4-26 自准直法测顶角
′−θ2)α=180°−ϕ=180°−(1′−θ1+2
（3.4-14） 12 β
2.反射法
图3.4-27为反射法测顶角的原理图。将三棱镜
图3.4-27 反射法测顶角
3.4 常用仪器使用实验
放到载物平台上，使平行光管射出的光束同时投射到棱镜的两个折射面上，光线分别由AB面和AC反射，转动望远镜观察AB面反射的狭缝像，使之与分划板竖直线重合，
同样望远镜正对AC面的反射光时，读取另一组数值θ'3和θ'4。读出望远镜方位角θ3和θ4。
则由图3.4-26看出，三棱镜的顶角为 α=β
2=1′−θ3+4′−θ4) （3.4—15） (34
分光计、三棱镜、双面反射镜、钠光灯、汞灯、白炽灯。
1．分光计的调整
（1）观察分光计，了解其结构，对照仪器结构图和实物熟悉调节装置的位置，掌握各调节螺丝的作用。
（2）按照前面所述调整方法，将分光计调至：
① 双面镜反射回来的十字像清晰与叉丝无视差；
② 双面镜正、反两面反射回来的十字像均与上叉丝重合，且转动平台过程中十字像沿上叉丝移动；
③ 狭缝像清晰与叉丝无视差，且其中点与中心叉丝等高。
2．测定三棱镜顶角
（1）调整三棱镜
将待测三棱镜按图3.4-28所示的位置摆放到载物平台上，首先调平台螺钉a、b或c（望远镜已经调好，不能再调节倾斜度螺丝），使三棱镜的两个反射面AB、AC与望远镜的光轴垂直。
反复测量6次，（2）用自准直法测三棱镜顶角α，
数据表格自拟。根据实验数据，计算出三棱镜的顶角α。
（3）用反射法测三棱镜顶角，测量6次，数据
表格自拟。根据实验数据，计算出三棱镜的顶角α。
3.4 常用仪器使用实验
3．测定三棱镜对单色光的最小偏向角δmin，进而计算其折射率n
将三棱镜按图 3.4-29所示放在载物平台上，用钠
灯照亮平行光管狭缝，出射平行光由D方向照射到棱
镜AB折射面上，经棱镜二次折射由AC折射面出射，
用眼睛观察，微微转动游标盘（带动载物平台一起转
动），观察到出射光G。再用望远镜观察该光线，继
续缓慢转动游标盘，使其向偏向角小的方向移动，当
看到光线移至某一位置而向反向移动，则逆转处即为
最小偏向角的位置。用望远镜分划板竖直线对准出射
光，记录两游标所示方位角度数θ和θ′。
移去三棱镜，将望远镜对准平行光管，使望远镜分划板竖直线与狭缝像重合，记
′。 录两个游标的示数θ0和θ0
则由δmin=1(′−θ0′+−θ0)式计算出δmin的值。重复测量6次，数据表格自2
拟。由δmin的平均值和顶角α值，计算三棱镜的折射率（公式推导见选读部分）
sin
n=δmin+α
sin2 （3.4-16）
若将钠灯换成汞灯，可分别测定棱
镜对汞灯光谱中各单色谱线的最小偏
向角，进而计算出棱镜对各色光的折射率，并加以比较，说明折射率与光波波长间的关系。
如果将光源换为白炽灯，则可观察白炽灯光谱，可与汞灯光谱进行比较。
对于以上测量结果进行误差分析，导出三棱镜顶角α的不确定度，最小偏向角δmin以及折射率n的不确定度的公式。设分光计
测角的极限误差为1' ，估算出n的不确定
度。
3.4 常用仪器使用实验
分光计的调整比较复杂，通过实际操作认真体会调整过程，若用未达到调整要求的分光计测角度，对实验结果会带来什么影响？
分光计是光学实验常用的精密仪器，构造较复杂，调整起来是有一定困难的，但是只要按要求去做，掌握调整方法，认真细致，最终都能达到要求。从实验中应体会到，精密仪器必须经过精心调整，才能真正发挥仪器测量精密度高的作用。因此仪器的调整是本实验的主要组成部分。
在调整好的仪器上，配合使用不同的光学元件可以进行多种测量，实验中根据自准直方法，反射定理和折射定理可测得三棱镜的顶角、最小偏向角，进而计算出折射率；根据光栅衍射在已知光波长时，可测得光栅常数，反之，可测出单色光的波长。等等。
选读
1.最小偏向角的推导
根据图3.4-30中的几何关系，δ=(i1-i2)+(i4-i3) 。三棱
镜的顶角为
α=i2+i3 （3.4-17）
得到偏向角
δ=(i1+i4)-α （3.4-18）
对给定的棱镜来说，顶角α是固定的，δ随i1和i4而变
化，而i4是i1的函数，所以偏向角δ仅随i1而变化。在实验图3.4-30 最小偏向角推导 中可观察到，当i1变化时，δ有一极小值，叫做最小偏向角。当入射角i1满足什么条件时，δ才处于极值呢？可按求极值的办法来推导。令dδ/di1=0，则由式（3.4-18）得： di4=−1 （3.4-19） di1
sini1=nsini2
sini4=nsini3再利用式（3.4-17）和两折射面处的折射条件
得到 （3.4-20）
3.4 常用仪器使用实验 di4di4di3di2ncosi3cosi1=××=×(−1)×cosi4di1di3di2di1ncosi2
=−cosi3−nsini2
cosi2−n2sin2i322=−+(1−n)tgi2+(1−n2)tgi322 （3.4-21）
将式（3.4-21）与式（3.4-19）比较，有tgi2=tgi3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于π
2，
故有i2=i3，代入式（3.4-20），得到i1=i4。可见，δ具有极值的条件是：
i2=i3 或 i1=i4 （3.4-22） 当i1=i4时，δ具有极小值。显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的。若用δmin来表示最小偏向角，将式（3.4-22）代入式（3.4-22）得到
δmin=2i1-α，或 i1=(δmin+α)/2
而α=i2+i3=2i2，i2=α/2。于是棱镜对该单色光的折射率n为 n=sini1=sini2sinδmin+αsin2
2 (3.4-23)
2. 刻度盘中心与分光计中心不同轴的系统误差及消除
由于仪器中心轴和刻度盘中心在制造及装配时，不可能完全同心，而且轴套之间也总存在间隙，因此分光计的刻度盘中心O1与游标盘的中心O2不重合。游标盘上设有两个相隔180°的游标，A、B是其零线。设A、B在刻度盘上所示数值为a1和b1，当望远镜转过角θ，此时A、B所示数值分别为a2、b2。由于刻度盘上的示数是按O1为中心分度的，则有
ϕA=a2−a1
ϕB=b2−b1
显然这两个数值都与望远镜转过的角度θ不完
全一致，但从图3.4-31中可看出
θ=α1+α=(ϕA+ϕB)/2=(a2−a1+b2−b1)/2
由上式可以看出，利用两个相隔180°的游标，
测量时，同时从两个游标读数并分别计算望远镜所
转过的角度，然后取平均即可得到实际转角θ
且消
图3.4-31 不同轴引起的系统误差
3.4 常用仪器使用实验
除了由于偏心而产生的系统误差。这种测量方法叫做半周期偶数测量法，并广泛应用于带有转动度盘的仪器中，如分光计、经纬议、旋光计等
为了判断是否有偏心差存在，可将一侧游标准确对准某一读数，如00°00′，然后观察另一个游标，如果示数不是180°00′，则说明确实存在偏心差。
3. 掠入射法测量折射率
如图3.4-32，用单色扩展光源照射到三棱镜
棱体AB面上，使扩展光源以约90°角掠入射棱镜。
当扩展光源从各个方向射到AB面时，以90°入射
的光线的内折射角i2最大，为i2min。凡入射角小于
90°的，折射角必小于i2min，出射角必大于i’1min，
而大于90°的入射光不能进入棱镜，这样在AC侧
面观察时，将出现半明半暗的视场。明暗视场的
分界线就是入射角i1=90°的光线的出射方向。可
以证明
′mincosα+sini1n=sinα+1 （3.4-24） 2A
毛玻璃 图3.4-32 掠入射法