水资源空间配置的边际效益均衡模型
∀ 申旧 种堂!
卷第第
期% &∋∃ % ∋( &( %) ( &∗
辑
#∀ #
0/
0!
∃
+
,+. −
年
月
水
资 源 间空 配 置的 际边效 均益衡模 型 王
劲
峰
1
刘
昌
明 王智勇
于,静洁 0
0#
!
中 科国 学院 地理 学 科与资 源研究 所
北
京0
摘
要配
,
来 自
外 的区水 源 资被 输入 受到水 区 并 组在 成受水 区 的 个 子 多区 之 间 行 进 以分 到整个 受 达 水区水 资 利源用 效 益 最 大 此 提 出为 了基于 水 资 利源用 边 效 益际的
2
,
,
空
分 水 间 模 并 型 以河北 南 部 六 地 为例进行 区了实
关验键 词
,
2
水资源
空 间
配里
边
际益效,
水资 源 与 经济 发 展 间 的 之供 矛 需 已 经 严盾 重制 约 了 区 域 展
和 水发资 源合 理 分 问题配,
由
此 生 了 产区 调际 水工
,
程
包在 括 时间
、
部 门或
子 区 之 间的 配
一分,’
「,
或
者 三 祸合者 分配
以
达 水
到
资 利源用的 经 济
社、会 和 环境 总 体标目
2
3,2
水对资 的 源 需 可求分 解为 保用证 和水经 济发展 水用两 大 分部前 者 括包 会 社 和 境环对 水 资
源 的本 基需 求 和 维持 生 产如! 需要果的话 #用 水可 以 水在资 源 总供 量 中一给 性 扣 次 其 除 余量作 为 经 发 济 展用水 进 优化 分配
,行
,
,
实 现 水资源 利 的 用经济 效 益 最大
,
2 水源 在资 年内或年 际 的化优 分配 理论 和实 践 已 经 较 成为 熟如 库调 蓄水三 水 合联利 用 哄 水等 资源 部 门之在间 的 配 多 采分 用定 额 配 给法
,
方,
,
主要是 各以区 过 去用 水 为 量据依按 比 例分
配 ,,,
2
水资 源的 空4 间 分配目前 有 种 方几 !式#国 际 河 流 式 主要模 公是平原 则 和 权主原则 结 合 过 谈判
! #通配额 模 式按业产和 人 口 规 模 配额 如当前 的 黄 河 水 解 决资 少 较虑 总 体 的考经 济益 效标目 /队
源 分
配 规 和划中 南 水的北 调中线 分水 方 案
恢 为战略复 目 的 区 际的水 工程调 如
美
2,
,
、
5! #专 线 专 用 模 式依据 谁投 谁资 收 益原则 或 以生 # # 优化态模 6 俄 东及中 拟议 中我 西 国北的一些 调 工水 程 5
’!,
、
式 在
国 家资投 主 体 和 市场经济 前 下 提的调水 工 程 南 水 北如调 线中或 者黄 河
2 的 资水 分源 可配采 取 这 种 模 式 已 提 出 了 调 度协 和基 于 目 标规划 的概念 模 型#
, /,
,
、长
江 天等 河 流
2
然本
文研 究 空间 配分 化 优模式 建研 符合 资水源 济经原学 理切 实 可 行的 空间 水分 模
定解型 问
题水资 源 利用 边的 际效 是 指 益 其在 他生 产 要素 都 不变 的 条 件下 增加
一单位 用 水所增加 济经效益铸
和∃∃
,
, 当在前 用水 的 量 础 基每上
8
7的 产值 &
92
区
外 调水来 : 在 受 区 的 不水 子同 区
甄∃
2
−进 行 分配
,
以 可 不 有同 组的 方合 案; & : ,产 不 生同的
000/0 7 =0
水
一
一
稿
收
,/00
一0
一
收 修改 稿
0 = /∗卜 ?/ 0
一
,
中科国学 院 重 大 资助 项目!
>∀ 0
一
>0≅
=
,
Α
#
。
,一
中
国 学科院 地 理 科 与 学资 源研 究 知所识 创 新 项 ! Β
目
Χ /0 成 果
#2
0Δ
Ε
# 江长 流域划规公办室? #高彦春/
南
水 北调 中线 规 划 报告 Φ 9=区 域 水资 源 供 协 需 调 析 及分 模其 拟 预 测 国中科 学 院地理 科 和学 资 研源究 所 博 士论
,
2
文,
=
=
Φ,
=
一
Φ
中9
国
科
学
∀!
#
辑第
卷
# 据
水 此资 源 空 间分 配的定 解问 题可 描 述 为 !参见 图 ?
,
4
Γ
Η
’
Η
阶段 ∋(
% ‘一 卜∃ #∀ !’
一卜一井 午碑
0/ Ι
&0
Ι Ι
/
&
#
Ι井
∋
澳先后 灌水
(阶 ∗段∋
关 )…(
(
厂)
&…
同时
水灌
∀
&
#
&
图
∋
区
域水 资 源 用利 边际 益
效
,
+ 假各 地设首 先 用使当 地水 资 源可 量供 或∃ 初 始称水量 用%尽 后 再 用 使区外 调来 水 对 各 子区按各 自 初 水始量 对应 水 资 源利的 边 际用效 益 自大到 进小行 号编.
(
− ∋,
,
∗,
… .
,
,共
个子区
+
已 知 第 , 子 区
的边 际 益 ‘, 效
)当地水
资 源 可量用 &∀
+‘
,
对− 应初始边 际 效 , 益 ∀ !/, & ∃ ∀ % 总 来调
水量0 对 的 分应水 均后衡 边 际 效益 为! /
。对应 第 效际 !益,
从
可 知
,而 簇 /,,
,
&了
, − ,
+1
)
一
‘
∀ ‘
2卜 3 ∃ ,/ ∃∀ % 即 第 / 子 区 初边始! ,
子 区
用 水总
,
量这里
.
/− ,
∋
∗ …,
,
了
, 处此
−&‘ 4。,
&
, 为子0
,
区用总水
量
,‘ 。
‘ 包该括子 区 初 始水量 &和 区 调 人外分水 量 +0
求第
,
子区 的分 量 5 水, 里这
艺0,
,
−∋
“
+5
使 全 受水得区 水 资源利 用经 济 益 最效大‘一
豁
￡
, 了∃。 6 %。￡
− ‘, & 其中 资 水利 用源 边 际效益 ) ∃ % 可 由测 数据算 和 次二 数函 归 获回
,
上得 客
0
)
￡ 。
“
。一
,
。)
0
,
+∗
+ ∋
原 理 和 ∗分析 解
理原用
873
9
:9 38
;
件 极条值 算 法 定 解 问 题应 当满
足。、 、
∋
4
,
0
0 「
一 ∋‘‘
曰
日
.’+
= 止‘
一>=> 二 >>一 >‘ ‘ 一
−
‘
艺
066
‘
∀
6
和、
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’
&
廿
−‘ 4。 试 ,&5
%
5−
5
≅+∀ ,
、
并且 满足 下 降函 数 条
件6。 、4 Δ
,
∃, & %Α )
一0
6,5
Α
Β
Χ
‘>
即
一
兰一 一二一 一一 二卫一‘ 一
一∗
, 0
)6 ‘∃&。 4, 哟 一 肚∀
,
≅
一
第,
期
王 峰 劲等水 资源 空间 置配 边的际 效益 衡模均
型
4
一曰 们月 日
一
Λ
一
几
Κ
一 Ε−:
一
:
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竺ϑΚ
−
、
2
&0
因
为
工
−二Μ二
、 Λ。几 ,!了 #一Ι 或 。了 !Ι
‘ ,
一
‘Η
一’
!
一幻 ‘Ι 。,
Λ以所即
当 ,Κ
丸
二 伞! ΙΝ
−
# :
二几
毋哟 哟
4
Ο
。,
2
丫,,
时
,.
极有大 值.
以 上2结 论可 通 以过下 简 单 的 推理 得 到 理解 #!参 图见?
为
。
2
使
最大
,
水 首来 应先当 分 配 给 和子
区,
边 际
效 益 最 的大 子区 子即区
同 时 分
配
,,
,
直至
边 效际益 从
减
少 到沙 此 来后水 应在 区子
则否
2
以/ 持各保自水 量所 对 应 的边 际 效 相益 等,
,
只
其 在 中某个 子区 ! 设假 子 区? #
续分连配 水 资源 源
分 时配
此
2因/ /
,
# 边 的 效际 益必 将 导 致 该 区 所对子应 的 际边效 益 小 另于 一 子个区 !子区 /
,
这时,
#
配分 资水 必 源将产 生更 大 的 效 益同 样 理道 在多个 子 区之 间 进 行水 资 在另 一 个子区 ! 子区/
,
有保 证 各只子 区 水 资 源 利 用 边际效 益 均衡
2
才能
水 资使 源在 所 有 受水子 区产 生的
4 2
总 体 经 济
效 最益大
际 效益均 衡时
,
水资源 空 间 置 配 的边际 效 益 均 衡原 可理叙 述
为各当 受 水子 区 的 水资 源 利 用 的
全受 水边区 域 水 的资 利 源 用总 经体济 效益 最
大 &&・
完
全 域分 配 区首先,
假
设 调当 水来 足Κ够
,
,
Κ
即
#艺ΠΚ
−
Ι 艺
!子
一
,Ι
。# 使 所 得有 区子 都接 分
受,
3
水
,
当
即Ο
为
,
则
以下 关应 系当得 到满 足 &
&
,
艺
−
二艺
!卜Κ
2
?
此由 计 算得 到 Ο
,
并 且得到 对 应值 Ι
召‘
切从 而最 得终到 子 各 区 分水量
,
,
、
4Κ
忍一
−
,验
,
,Θ
4
以可 用 二 函次 数 拟合 获得
Ι,
二 ‘Λ尸
、
Ρ 夕Λ叮
、,
Ρ
&
夕/
,
&
艺&
!‘一,
&
Λ
、,
, Λ苦
, , :
二Λ
艺
−
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‘
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,
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艺
−
,4 Λ
,
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十
,
启
昏鲁Σ
‘ ”
一一6
石
‘Τ%
一
:
、
一
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”’
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‘ “
士
结
果!Ο:
#
昏 ; Σ昏』Π 昏 Π Σ丢 昏
Υ 石‘
Σ、
‘
“/
石‘
,
丫石
’‘一
启
‘
%
一。:
、Π
,
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‘,
上
中式 负号
士正
的选
规择 则通可过 简 单
推 获理得 ! 参 见 表
#2
因为
!Ο哟 线 曲 应呈下 降 趋 势Η
中
国
科学
!∀
辑
#
第
并卷且 Ι水 Κ
量
ςΞ
Τ
和
,艺
Ο
ς 0
2
−
Ω。,
是
Ο
Ν
Ω 即
灌 饱 水和 时 最 的 需 水大 量所 以 艺−,
2
ς
及 。 ΙςΤ
,
并
且 当应总 灌
!Ψ
ς
艺,
Ι#由此 可 得
表
边 际表效 Ο益 计算公 式 士中 号的选取 规则
假设
时
!艺 艺,
, 尸,一工
且并
士
取选
则
为
Ι。一 : # 6
果如
,
#0‘
如果
5 工‘
ΤΞ,
, 工
叮 #/一 ≅ ‘ 则! 艺尹!一 Ρ 。Ι哟一个
叮
#/ 一≅ , ,∋ !一 艺 Ι尹。一 艺‘则 # ! 止:
如果
果如
艺‘ 一
一召 〕
Ξ
0
叮艺
‘Τ
可
以 使得
Ζ
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果各 地 最优 分 水量 为
,应
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夕 !3哟
−,
Ρ
,
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Λ
, 、 Ρ
,
哟 !
Λ
一尹−
Τ
,Ι
各
区子 资水 源利用效 益 分 为别
∃一
[
,− 。Κ
‘
Η!,Ι 0
Λ
‘ :
:# ϑ
‘・
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水 资 区 源利用 大 最 益效
为
一万
−∃
了?
其中 各子区 资 源 水利 用 边 际 益效可 二次用函数 拟 合得
、到
了厂
2
、 产 [ Ε
、
‘式, Ι
&,∴ Λ
‘
]
Ι,Λ
,+ ,
ΙΓ 这时,
,
∃
一
Ι
∴ Λ
]
‘⊥ Λ封
,+
⊥
‘
ΘΥ
&
Ι
0
4
Λ−
Κ
万,,
了
Ι
Ι
Τ2
/
完 全
区域分配 当Κ ・
艺−
,
。
一!
‘。0
#
即,,
ς
,
,
,
Τ
这时 有 , 子个区 域参 加 分水
,, _
Ξ分 水 型模与 /
・
/
相同
,
只是 将需
&
换 为[ 即
可2
在 有 了
完 全 区分 域水模型 后
首 先列可出
,
不 完全区 域 分 水 关键的 题 是
,问
,
已知 : ,
・
[
求
2
实上际
0 Ι
⎯8 Π
,
−
,
,
,/
,
,
…
&‘ 、,
,
Σ算计少 0Κ
,
一
0 Κ艺 α! 艺
−
。
。4一
‘。。
#再列
,出
?
Π
少
,
。 。表 与 第 ⎯ 示子区初 始 水 量 Ι 应 的边 相际 效 益 ⎯Ο所 对应 全 的受 水 受区水总
量
:0
,
⎯
?
/,
,
,
…&
Σ,
,
2
对
于 不同的 : ,进 行判 断 [ Π
?
’
0 :
鉴
Κ
Ξ
& Λ
⎯
:
,Ν
⎯
,
/
,
, … Σ
&
,对应
的
[
,
即 为 所要 的
求2
例算研
究 区 为 北河 省见图
和, ‘ 尸,
7
#
地个区! 见 /图
/2
2
通
过算计 获 得 的各 地区 工 业 用 农 水综 边合际 效 益 线
曲
6利
二 次用多 式 对 其 项进 行 归回得 到 图 β
和,
图
,
相
应 回的 归 方 有 程参关数
‘
∴,
‘
]
,Β
,
,
扩
,
‘,,
/尺
列
人
表
第期
王
劲峰 等 水 源空资 间配置的 边效际益 均 模 型
衡4
下
一,
Ε
皿 譬
姗
沧 娜 衡 保邯州 定 水 宁
、 衫 贩留如 巨 剩 泪象嗽 ・
巧 /6 0 7 0 09
止
家石
庄台
邢,
+ Η 七卜 ∀ 气、 Γ 八 ,
Η、
工农
业 水 总用 里 Α吨
图∗
亿
研究区 域 为
衡
水
,#
图
∗
Ιϑ工 农 业 水用 综 合边际 益 Χ效,
为沧州
#
为邢台
,
Κ
邯为
郸
,
Λ
保 定为
,
Μ
为 石家
+
庄
兴 笋
Κ告 ∀
: ,凡Ν ‘) 八 Η 工‘ 乙份 /
∗、# Κ ∀Λ ∀ ∋
丫 、Μ日 苦 谬眠巨 鼓
・
泪
、日 裕 旺 引 酬 口 宫衫顶
Φ+ 、
‘2
、
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一
,口渭
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,
=
八
,
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∀
一
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一
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”只Λ 一 二
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∗∀
∗Λ
,
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> ++ 曰+
#
孟=
Λ
一
∀
Λ
工
农业 用水 Ο 总Α亿 吨
∀ ∋ Λ∋∗ ∀ Λ ∗#∀ Λ#Κ Κ ∀ Λ Λ Λ Λ∀ ∀ΜΜ Λ Ι
∀ 边际 效益Α 元
・
吨水
一,
Κ图
工 农
业 用水综 合 边际 效 益回归 曲线说明
同 图 #
图
工Λ农业 用 水 合 综 际边效 益 回 归 线曲 逆 函
说 明 数同
,
#
图
‘由 于 二 次 函 数 的 特 ∃不性 调单性 和 曲形 状线的 拟和 度 幅限制 %需要 对 & 和
,
,
!
的定 义域 和
∗+
值
分域别 进 行 限 可 针 对定具 回 体 方 归通程 过单调 区 分间析 或作 图 观 察获得 列 表入
水用回 方 归 程 &∃力用 了 分段 处 理 技术
‘
,保
定
以 延 其值伸域
+
由当地 可 供 量 &水∀ ,
,
,
算计获 得 初 边始+
际
益效 , ∀
,!
,
进
一步将
,
! 。 ,代人
,‘Π
!% ∃
获得 计算 当,地 供水 量,
该
域值 表查 获 得 的地当可 水 量
Θ 供和/
+
之间 存 在一个 小较 偏的 差这 是 由于 次 函 数二的 线 特 性造曲 成的 是 求追解 析 解 的一 个 代 价
首先 算计 列 出 并 仔&。
。
‘−3
∃为%
,/
,,
二
/
,
∗∋ 二.
,
,
,,
簇
/
饥 见表
Κ,
#,
Κ
‘
,中其表
。
,
#
中
Α 表&示 各 子 区/初 始边 际效益 在第 ,
子 区分 对 别 应 的总水 量
,
表中
‘了
&。一
&
表示 各 子区
/初 始 边际 效 益在 第 子区分 别 对 应的 应 分 水量
了 5
∀+
表示子 区/ 始初边 际 效 益 对所应 的全 区 总
,分
水
这量
里Φ
,
然后
, %根 据分水模 和型这 些参数 算 各 子得 区 最 优分 水 量随 区全 分水总 量 的 变 化曲线∃ 图Μ ,
1
5
二
Ρ ∀
Ι
+,
, ∋∀Λ ΛΣ
,
∋
ΙΣΣ∀
Κ
ΙΣΛΙ
+,
Λ Κ ΛΙ
∀
+
Θ
+
,
各%子 区 水 效分益随 区全 水 总分量 的变 化线曲∃ 图
Ι,
和 全
分 水区 边际效 益 随 全 区 水 分 总量 的变
。
化图
∃
,
Μ %Ι
+
图Τ 表达 了 各 子 区 启 分动 水 时的序
,
当
调 总 水 量来在
0 〕
,
时1 ∀ #ΣΜΙ 【 亿ϑ吨 范 围内 时 保定,
+
,
地
区 首 先被 水分 ?当 0
。
∀ #ΣΜ Χ
Ι +
,
∋∀ Σ Λ
+
Λ石
家庄应 启 动 被当 分
水同 时 定 地保区 继 续 得到
,
6
/7
中
国
科
学
!χ
辑#
第
卷
表/
受水区子
忍 的 定义
域二
夕∴,
边
效际 益回 归 数
参家石 庄!/ 9 6 /
#
,保
定!/
9
,
衡水
Φ!!7 /
一
2邯
郸# !/0 #
90 9 !
2
邢
台 !#2
2
州
! 0沧#
/Φ 0
2一
9
#
,
,
,
0
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,
2
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#
,
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‘]
Ρ
Ι
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。
,
Ρ,
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一
2
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!
7
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2
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2
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一
2
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Φ //
0
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0/Φ 9 /79一
2
−%
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2
009Φ/
2
0
Φ Φ/
2 Φ
72/
0
6 297
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尺 ΗΤ
Γ 4
夕
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2
0
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2
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9
// =Φ2
0
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2 2
2
= 70
6 69/9 92
∴
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,
2
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・一,
7 7
9 6
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2
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6Φ Φ7 0 0072
0
67 7 06 06 Φ02
0/
2=
0
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2
苦
,
000 /
0
02 00 /60 Φ=
0000/
2
尺/
Τ Η
,
Ι
Θ
!
#
夕 Τ≅ Ο 元
‘−・
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0 =/97
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际边 效益
# 业蒋 ∴
放=
29
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772
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2
2
/
99 6
2
2计
当算 地 水量 供0 Ια 吨亿
/= /
2
2
7
Φ
水
资 集源 规成 划 理 管策支决持 系 统的 理 论与 应 用
中
国 学科 院地理科 学 和资 源 研究 所 博士学 位论 文
,
00/
,
保表
/?
算计 0 之Ι
水6
定/
石
庄
家衡
邯
郸
邢
台
7沧
州
备
注
保 石定家 衡 水
庄邯 邢沧 郸台 州
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结论
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第
期
王劲 峰等 资 源 水空 间 配置 边的 际 益效均 衡 模型
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用
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,
本文 提
的 空 间 出水 原 分理 可以 进 一 步推 广 到 水 资 在 部源门 和 时间 上的 分 配在 空间 间时和 部
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学科 通报
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