车轮一定是圆的吗
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车轮一定是圆的吗
作者：沙国祥
来源：《新高考·高二数学》2015年第09期
“车轮一定是圆的吗？”
你很可能回答，车轮是圆的，这还用说，常识嘛！理由几乎是标准的：网的半径处处相等，它保证了车辆行驶时车轮轴线距离地面的等高性，使车辆在行驶中保持平稳.
但常识未必为真，是因为在常识中往往隐含了一些“观念”、“假设”和“偏见”，或因认识所限而长期沿袭，或已为约定俗成而未经证实批判，如假设了一些隐含的条件、目标和默认的“公理”等.
现在我们来深入剖析“车轮一定是圆的”这一常识，它隐含着条件：车身固定在位于车轮中心的车轴上，且车轴到地面的高度不变，地面是光滑平整的；隐含着目标：保持车的平稳行驶；隐含着“公理”：如果车轴到地面的高度不变，那么车轮一定是圆的.
倘若我们不严格遵循上述常识中隐含的假定，车轮还一定要做成网的吗？
1.车非寻常车：车身平放于车轮上
古时候，人类就学会用圆木滚轮搬运重物，传说古埃及人就是利用这种滚轮搬运建造金字塔的石块的. 这可看成一种特殊的平板车，车的底板平放在大小均匀的轮子上，因而底板与地面之间各处的宽度一致，平板车可以在车轮滚动中平稳前行. 弄清楚问题的实质和车轮设计的新目标，我们就可将车轮做成所谓“等宽曲线”的各种形状了，图2中的平板车同样可平稳行驶，其右轮即为除圆以外最常见的一种等宽曲线.
所谓等宽曲线，是指这样一类平面曲线：不论从什么方向用两条平行线去夹住它，这两条平行线之间的距离总是一样的.
图2中小车的右轮由三段圆弧首尾连接而成，被称为“莱洛三角形”，是机械学家莱洛发现的，如图3，分别以正三角形ABC 的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段弧围成的圆弧三角形就是莱洛三角形. 运用网的切线知识不难证明莱洛三角形的等宽性质，其宽度即为原初正三角形的边长或每段圆弧的半径.
简单而奇妙的莱洛三角形被用于设计著名的“汪克儿发动机”的转子，还可用来制成特殊的钻头，能钻出正方形的孔（四角呈网状）.
2.路非寻常路：不光滑平整