1.3勾股定理的应用-导学案
1.3勾股定理的应用 导学案
学习目标:运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题. 旧知回顾
1、学具准备:纸制圆柱体一个;长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体. 2、若a ,b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边,则有:. 3、若三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2
+b 2
=c 2
,则此三角形为:新知探究: 【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米. 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(参看P.22页图1—18)
⑴利用学具,尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短? 由问题⑵及图1—19想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的. 学习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?
A
A 【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离 (2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形, 从A 点到B 点的最短路线是什么? 你画对了吗? (3)蚂蚁从A 点出发,想吃到B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?解:依题意,把圆柱的侧面展成如图所示的长方形,求最短路线问题就变成了根据求 三角形边的问题.
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、 12cm ,一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点,你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少? ⑴在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面展开 有几种方式? 归纳小结:
反思:此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题,再利用所学数学制识
解决问题.
自学检测1:
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做: 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直底边AB ,但他随身只带了卷尺. (参看P.23页雕塑图) C
⑴你能替他想办法完成任务吗?
B
(2)李叔叔量得AD 的长是30厘米,AB 的长是40厘米,BD 长是50厘米. AD 边垂
直于AB 边吗?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗?BC 边与AB 边呢?
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?
归纳小结:你学到了什么?
1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用. 2、数学方法:构建数学模型解决实际问题. 当堂训练:
3cm
1、如图,带阴影的矩形面积是多少? 8cm
2、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个 宽为9米的护城河,那么一个长为15米 15cm
的云梯能否到达墙的顶端? 11.7cm
9cm
【自我检测】
1、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形 油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入 一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米, 问这根铁棒最长应有多长?
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
图 1