数学竞赛与优等生培养

浅谈数学竞赛与优等生的培养

高一数学组：王江波

数学竞赛根植于中学数学，锤炼了中学数学的重要内容，许多竞赛题目与中学数学课本中的例题、习题有一定的联系，有的甚至是课本例题、习题的直接延伸、发展和变化。数学竞赛中的每道试题虽然都有一定难度，但中学数学却是它的基础。基础不等于简单，也就是说保持了中学数学的精华和基本的数学思想方法，亦即，从某个侧面反映了以现代数学为背景的中学数学或中学生所能接受的基本概念、基本原理、基本方法和基本应用。所以竞赛数学可以作为日常数学教学的有益补充。

数学竞赛是让班级里的部分学有余力的学生在掌握好规定知识及应用的基础上, 立足课本, 把知识的应用拓展到课外, 让数学这门学科变得生动活泼, 饶有趣味。新的《普通高中数学课程标准》的基本理念之一是“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。”而我们平时搞教学工作, 总是把过多的精力, 着眼于一般同学, 注重于差生的辅导, 殊不知优等生同样也需要老师的特别关注。这样教学的结果是整体看起来提高了, 但数学拔尖的好苗子长期在这种环境的熏陶下变得平庸起来, 这显然也是不符合因材施教的教学原则。

综上所述，数学竞赛可以与日常教学活动中的优等生培养相结合，主要从以下几方面进行讨论：数学创造性思维的培育，数学思想方法的积累，数学意识的形成，数学学习兴趣的增强。

一 数学创造性思维的培育

思维的创造性是优等生数学思维的本质特征。事实上，思维的创造性指的是在学生学习活动中，善于发现问题，解决问题的方法独特，思维角度也独特。尖子生有很强的目标意识，策略意识和变通能力，他们能“遇新思陈、推陈出新”。在智力活动中，要善于发现问题，提出质疑、不人云亦云、喜欢标新立异，只有这样，才能不断创新。这是优等生数学思维的最本质的特征。

竞赛数学的创造性特征是指其命题与解题并没有固定成熟的先例可供照搬, 而是一种全新的创造性数学思维活动, 这种创造性主要表现在：内容的新颖性，方法的创造性，问题的研究性三个方面.(1)内容的新颖性. 竞赛数学内容并不是数学书本知识的机械再现, 也不是一些数学陈题的简单拼凑, 而是具有深刻而开放的相关知识背景, 正是这些不断发展着的知识背

景, 使竞赛数学永葆青春. 如竞赛数学有些内容本身就是科学研究的新成果, 即前沿数学家在自己的研究中遇到一些中间子问题, 最终能用初等方法解决, 于是就演变为不可多得的好试题; 另外一些高等成果经过简单化，特殊化后可找到初等解法, 更是竞赛试题的重要来源.(2)方法的创造性. 竞赛数学的解题没有常规律式可套, 更无万能范本可循. 随着数学竞赛活动的积极开展和现代数学的迅速发展, 竞赛数学赛题内容不断更新, (3)问题的研究性. 竞赛数学由于其许多试题具有新颖性，启示性及方向性等特点, 往往能为初等数学研究提供新的课题, 也由于竞赛的权威性而使考虑的问题焕发出新鲜的生机. 竞赛数学的这种在命题与解题方面所蕴涵着的创造性, 有利于培养青年学生敏锐的洞察力, 机警的思维意识, 强烈的好奇心及顽强的探索精神等优秀数学品质, 而这些数学品质又是当代杰出人才尤其是杰出数学人才所应具备的起码条件. 因此, 竞赛数学的这种创新性特征对培养具有创新意识与创新能力的杰出数学人才起着不可替代的教育作用.

二 数学思想方法的积累

既然竞赛数学是以中学数学为基础的，它的一些思想方法又是基本的和朴素的，那么，在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的，并且是十分重要的，不应该只是一些定义、公式、符号的堆积，而恰恰忽视蕴含其中的思想方法。日常教学中要重视课本题的内在功能, 充分挖掘习题所蕴涵的丰富内容, 引导学生在弄清书本知识的前提下, 进行竞赛训练培养和提高学生一题多解、一题多变、同解变型和恒等变形的能力。同时，在中学数学知识的发生、发展、深化和应用过程中，帮助学生挖掘和提炼现代数学中的分类思想、函数思想、数形结合思想、化归思想等。使学生领悟并逐渐学会运用蕴含在知识发生、发展和深化过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学知识，应用数学知识的能力，并使他们通过数学思想的不断积累，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断地提高学习能力和学习水平。

三 数学意识的形成

数学意识是指人们对于生产、生活的实际问题，运用数学知识，数学思想方法进行思考的思维习惯，是数学素质的重要内容。我们知道，数学竞赛中的许多问题并不是以数学形式出现的，例如一些对策问题、操作问题、逻辑推理问题等等。通过对学生这方面的训练有助于学生数学意识的形成。

在日常教学过程中对这一点的认识还是很不够的，学生学到的只是数学内容和数学方法表面形式化的公式，不善于把实际问题数学化。譬如，高三学生能熟练地求出函数y =x +x -3+x -7的最小值。但对问题“设有三家工厂A, B, C，它们位于某公路的两旁，已知公路的AB 段和BC 段的路程分别为3公里和4公里。今要在公路上设置一个车站，

问车站应设在何处才能使三个工厂到车站的总路程最短? ”就感到十分为难。毫无疑问，这种把实际问题数学化，并运用数学知识，数学思想方法解决问题的意识和能力对人才的培养是何等重要。

四 数学学习兴趣的增强

激发学习数学兴趣，提高学习的主动精神，是竞赛数学的一条指导原则。由于竞赛题从形式看具有较强的趣味性，这也是数学竞赛为广大青少年所青睐的原因之一。学生非常容易被新颖的题目所吸引，自然而然的投入到解题活动中，如果解决了一个问题，则由于数学的发现而产生成功的喜悦，又会强化对解题的兴趣，从而增强学生对数学的学习兴趣。