支路电流法教案

知识目标：

1、了解支路电流法解题适用范围

2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法

3、运用支路电流法来分析基本电路

能力目标：

通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫

定律的应用的能力及其抽象思维能力。

情感、态度与价值观：

教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和

主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴

趣。

教学重点：

1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路

教学难点：

1、利用基尔霍夫第二定律（ ∑u=0）列回路电压方程

时各段电压的正、负号的确定

2、 熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路

教学方法：

启发法，举例法，讲解法

教学安排：

1课时

小黑板 多媒体 粉笔

□复习提问：

1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）

在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出

节点的电流之和。即

∑I进=∑I出

如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成

∑I=0

亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。

2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）

在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的

代数和等于零。即

∑u=0

□ 新课引入

基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。

□ 新课讲授

第10节 支路电流法

一、支路电流法的应用

如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很

容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支

路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等

的独立方程式，再联立求解。

1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。

2、 一个具有n个节点，b条支路（b>n）的复杂电路。由于n个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足

二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤

1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电

流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。

图1

1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。

如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。

如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。

对于图中的节点B，其电流为

I1+I2 =I3 （1）

2、 根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。

上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流

方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能

求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支

路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程

式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。

在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负

极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是

这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项

电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是

负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负” ）。

例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得

R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2）

I2R2+I3R3=Us2 （3）

1、解联立方程组。

若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、

（2）、（3）式中，得

I1+I2-I3=0 (1)

E1-E2=R1I1-I2R2 (2)

E2=R2I2+R3I3 (3)

I1=

I2=

I3=

若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为

负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。

[例题1] 1.12 图1.35所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10

Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流？

Ｒ１ Ｅ1 解：

(1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。

(2)利用KCL对节点A列写电流方程式得：

I１+I２=I３ (1)

(3)利用KVL对回路列写电压方程式：

对回路Ⅰ E1= I１Ｒ１+I3Ｒ3 (2)

对回路Ⅱ Ｅ2＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ3 (3)

（4）联立方程组，求出各支路电流

I1+I2=I3 (1)

Ｅ1=I１Ｒ１+I3Ｒ3 （2）

Ｅ２＝Ｉ２Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３ （3）

带入参数

I1+I2-I3 =0 (4)

180=5I１+15I3 （5）

80＝10I２＋15I３ （6）

解联立方程可得：I1=12A,I2=-4A,I3=8A 求得结果中I1和I3是正值，说明电流的实际方向与参考方向是一致，I2为负值，说明电流的方向和实际方向是反向的。

课堂巩固：

* 1用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出个节点电流方程，然后再列出 个回路电压方程（假设电路有B条支路，n个节点，且b>n）。

* 2电路如图所示，（列出用支路电流法求解各支路电流的方程组）已知，电路 R1,R2,R3,US1,US2,求根据KCl，KVL定律，列出方程组

课堂小结：

1、了解支路电流法解题适用范围

2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法

3、运用支路电流法来分析基本电路

布置作业

1、在图5所示的电路中，已知E1=12V，

E2=24V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=R4=5Ω，用支

路电流法求各支路的电流。

2、在图6所示的电路中，已知E1=18V，

E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，试用支路电流

法求各支路的电流。

板书设计：

1．支路电流法概念

支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列

出与支路电流数目相等的独立方程式，再联立求解。

2．用支路电流法的步骤

步骤一： 假设各支路电流的方向和 回 路方向。

步骤二： 根据节点数列写独立的节点电流方程式

（应用KCL可列出n-1个方程)

步骤三：根据网孔（内部不含有支路的回路），利用KVL列 b-(n-1) 回路电压方程.

步骤四：代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。

1、例题分析

2、课堂巩固

3、课堂小结

4、作业布置

教学探讨和反思：