永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析

西　南　交　通　大　学　学　报第39卷　第2期V ol. 39　N o. 2　　　　　　　　　　　　2004年4月Apr. 2004JOURNA L OF S OUTHWEST J I AOT ONG UNI VERSITY

　　文章编号:025822724(2004) 0220203206

永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析

陈荣1,2, 邓智泉1, 严仰光1

(1. 南京航空航天大学自动化学院, 江苏南京210016; 2. 盐城工学院电气系, 江苏盐城224003)

摘　要:分析了矢量控制下永磁同步电机启动过程各阶段电流、电压、速度的变化规律和影响因素. 线性加速阶段决定启动速度, 可通过设置电机能够承受的最大启动力矩以加快启动过程. 电流建立阶段的电流响应主要取决于直流母线电压. 速度调整阶段电机进入稳定运行的时间取决于调节器的参数. 加大为电机供电的整流器滤波电容并采用三相供电, 可减小直流电压的动态下降. 仿真和实验证实了以上分析结果.

关键词:永磁同步电机; 伺服系统; 启动; 分析

中图分类号:TM351; T M383. 42　　文献标识码:A

Analysis of Starting Process CHEN Rong 1, 2, , 2guang 1

(1. Institute of Automation , Nanjing of , Nanjing 210016, China ; 2. Department of E lectrical Engineering , Y ancheng 224003, China )

Abstract :the vector control principle of permanent magnet synchronous m otor (PMS M ) , the current , v oltage and rotating speed and their influencing factors of the m otor in the starting process was analyzed. The linear speed 2up phase in the starting process basically determines the starting time , and it can be accelerated by increase its starting torque to the maximum value. In the current set 2up phase , the current response mainly depends on the DC v oltage. A large filtering capacitor and three 2phase supply is helpful to maintain the DC v oltage. Both numerical simulation and experiment verified the analyzed results. K ey w ords :permanent magnet synchronous m otor ; serv o system ; starting ; analysis

针对永磁同步电机的启动问题, 已有的研究[1, 2]并不全面, 启动的动态过程是系统响应性能的重要方面, 尤其是需频繁启/制动工作的伺服系统, 启动过程的响应速度将直接影响整个系统的性能. 本文中基于永磁同步电机dq 坐标系上的数学模型, 借助实验和仿真来研究磁场定向控制下电机的启动过程. 1　永磁同步伺服系统简介

　　永磁同步电机的三相绕组之间相互耦合, 经过坐标变换可以得到比较简单的数学模型[3, 4]. 若选择定子正弦波磁动势与永磁体基波励磁磁场间正交, 则此时的控制方式即为磁场定向的矢量控制. 在a , b , c 坐标中, 电机磁链的数学模型为a L aa L ab

L bb

L cb L

ac L bc

L i a i cos θ) cos (θ+120ψb =L ba L ca 的关系分别为[5]:i b +ψ) , f cos (θ-120式中:L aa , L bb 和L cc 为电机自感; L ab =L ba , L ac =L ca 和L bc =L cb 为电机互感. 电机自感和互感与转子位置角

收稿日期:2003205230

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50337030)

作者简介:陈荣(1963-) , 男, 副教授.

204西　南　交　通　大　学　学　报

L aa =L s0+L s2cos 2θ,

)

; L cc =L s0+L s2cos (2θ+120°) , L ab =-M s0-M s2cos (2θ+60°) . L ca =-M s0-M s2cos (2θ+300°第39卷) , L bc =-M s0-M s2cos (2θ-180°) , L bb =L s0+L s2cos (2θ-120°

式中, L s0, M s0, L s2和M s2分别为自感互感恒值部分及二次谐波部分. 即电机自感和互感均为转子位置角2倍的余弦函数, 自感大于零, 互感小于零. 在不考虑漏感时, 自感恒值部分是互感恒值部分的2倍.

采用i d =0磁场定向控制, 系统由电流内环和速度外环构成. 所构成的系统电流环跟踪响应及速度环动态响应见图1和图2所示. 电机参数为:极对数p n =2, 电枢电阻R s =0. 77Ω, 额定电压U e =220V , 额定电流I e =3. 8A , 额定转矩T e =2. 4N ・

m , 电机转子转动惯量J =2. 946×10-4kg ・m 2, 直轴电感L d =8. 1mH , 交轴电感L q =8. 0mH , 漏感L σs =3. 870mH , 磁链Ψf =0. 216Wb .

　5ms/div 10ms/ms/div 10ms/div

图1　Fig. 1　S teady step 图2　电机速度阶跃响应与电机某一相电流Fig. 2　S peed step response of m otor and the current of a phase

2　　　从图1可见, 电流环有很好的动态响应性能, 可为电枢电流实时跟踪给定电流. 矢量控制下同步电机电动运行的向量图如图3所示. 图中U s , E , i q , X q , R s 和Ψd 分别为电枢电压、反电势、电枢电流、交轴电抗、电枢电阻和转子磁链. 可见

, 在转子磁场定向控制方式下, 电枢电流与反电势同相, 即电流从电势高端流进, 低端流出, 电机吸收能量, 转化成机械能. 电机端电压超前于电动势(电流) 的角度即为电机的功率角.

电机与逆变器连接的主电路见图4. 电机启动过程可以分为3个阶段(见图5) :电流建立阶段(t 0t 1) 、线性加速阶段(t 1t 2) 和速度调整阶段(t 2t 4) .

图3　同步电机的向量图

Fig. 3　Operation vector

figure of m otor 图4　主电路Fig. 4　Main circuit 图5　启动时速度、电流和电压波形Fig. 5　The current , v oltage and speed waveforms of m otor in starting process

2. 1　电流建立阶段(t 0t 1)

　　在电机启动开始时, 电机给定速度比实际速度大. 按照速度调节器的控制算法, 调节器输出限幅输出

3333电流i q max , 即最大启动电流, 经过2/3变换成为电机三相电流给定信号i a , i b 和i c . 对电机的某一相有

U s =E +i s R s +L q (d i s /d t ) . (1)

　　由于此时电机速度为零, 反电势为零, 因此逆变器所供电压将平衡电枢电阻降及电感反电势, 从而使

33电流很快增加, 直至实际电流等于给定值. 不失一般性, 假定此时系统给定电流为i a >0, i b

第2期

333陈荣等:永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析205i a +i b +i c =0, 但此时实际电流为零, 电流调节器迅速输出接近限幅电压, 使A 相开关管T 1以最大占空比导通, B 相T 3和C 相T 5以最小占空比导通. 假定上管导通为1, 下管导通为0. 三相电流环共用一路三角波信号, 则在T 1管导通(1) 时, B 和C 相或为0, 或为1, 即有4种工作组合:100, 110, 101和111. 在T 1管关断(0) 时, B 和C 相只有000, 与111相同. 对它们可以写出各自的回路方程.

由于电机并未旋转, 转子位置角不变, 可以认为自感与互感不变. 将磁链代入回路方程, 且有d i a /d t =-d i b /d t -d i c /d t , 忽略电阻降, 对以上5种状态, 可以求出各相电流在不同状态下的变化率为:　　abc =100:　d i a /d t =(L bb +L cc -2L bc ) U d /k 1, 　-d i b /d t =(L cc +L ab -L ac -L bc ) U d /k 1,

-d i c /d t =(L bb +L ac -L ab -L bc ) U d /k 1,

k 1=(L aa +L bb -2L ab ) (L aa +L cc -2L ac ) -(L aa +L bc -L ac -L ab ) (L aa +L bc -L ab -

L ac ) ;

　　abc =101:　d i a /d t =(L ac +L bc -L ab -L cc ) U d /k 2, 　-d i b /d t =(2L ac -L cc -L aa ) U d /k 2,

-d i c /d t =(L aa +L bc -L ab -L ac ) U d /k 2,

k 2=(L aa +L bb -2L ab ) (L ac +L bc -L ab -L cc ) -(L aa +L bc -L ab -L ac ) L ac L -　　abc =110:　d i a /d t =(L bb +L ac -L ab -L bc ) U d /k 3, i b /d t (+ac -L aa ) U d /k 3,

-d i c /d t =(L aa +L bb -2L /k k 3=(L aa +L ) ab cc L bc ) -(L aa +L cc -2L ac ) (L ab +L bc -L ac -L bb ) ;

　　abc =111, 000:　i a t d =-d i c /d t =0.

　　在该阶段, , 还和其它两相电感及互感有关, 表明三相绕组存在耦合关系. , 尽管桥臂两个开关管的开关状态不变, 但由于三相耦合, 且另两相的开关状态还在变化, 故电机三相绕组和直流电源的连接方式在变化, 电机每相电流上升率受其它两相工作的制约. 电感中随转子位置变化部分占恒定部分的比例较小, 本电机仅占百分之十几, 这一部分的影响不大. 电机电流的上升率和直流侧电压成线性关系, 因而逆变器直流电压将直接影响电流建立时间. 本阶段将在几个开关周期内完成, 桥路的6个开关管在前述5种状态之间转换. 通过自感及互感的相对大小可以得到:A 相电流上升率除111, 000状态时为零外均大于零, 但数值不同, 电流不是线性上升的. B 和C 相大部分时间上升率为负, 小部分为正, 则电流负向上升过程中有短暂的下降, 但总的是电流上升. 因电机的电感较小, 电流上升很快. 当电流到达给定电流时, 电流调节器输入为零, 输出仍然保留积分部分的输出电压, 则电机电枢电流上升有超调, 见图5. 在超调后, 电流调节器输出反向电压使电流快速下降, 通过电流调节器调整, 电流迅速回到设定值.

因此, 为使电机电流快速上升, 电流调节器的比例系数应加大, 并保持直流侧有较大的电压. 在电流增加的过程中, 只要电磁转矩大于阻力矩, 电机便开始旋转, 速度开始上升. 但由于本阶段时间很短, 电机速度很小, 可以认为本阶段电机速度为零. 从启动速度指令发出时开始, 速度调节器一直输出最大电流给定值, 速度环相当于开环.

2. 2　线性加速阶段(t 1t 2)

3　　当电机电流等于设定值时, 电枢电流在dq 坐标系中即为系统所设定的i q m , 形成的T e 与摩擦阻力矩

T f 的差值使电机加速:

T e -T f =(J/9. 55) d n/d t.

电机反电势随着电机转速上升而上升, 加在电机相绕组上的电压除平衡电阻及电感抗的压降外, 还要平衡电机的反电势, 见图3. 尽管电机端口电压U s 与反电势E 间存在相位差, 但若U s 不变, 随着E 上升, 加在电机绕组上的净电压将减小, 电流I s 将下降. 电流调节器的输入出现差值, 经过调节使输出控制信号增加, 逆变器输出电压也增加, 以平衡由于速度上升而引起的E 的增加. 在此过程中, E 是电流环的扰动, 其幅值和相位角均是电机速度的线性函数, 它的变化比电流环响应速度慢得多. 电流响应速度很快, 可以保证系统在整个工作频率范围内电机电枢电流实时跟踪给定电流(见图1) . 尽管反电势增加, 但随着速度上升电流仍可以动态跟随给定值.

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333通过快速电流环使电机三相电流分别等于给定电流i a , i b 和i c , 该电流幅值恒定, 频率递增, 电机相

当于由三相变频恒流源供电. 根据矢量控制原理, 三相电流在dq 坐标系中即为速度调节器给出的力矩电

3流, i q =i q m . 电机电磁力矩即为系统设定最大限幅力矩. 电机在该力矩作用下恒加速度运行, 电机速度线性上升(见图5中间部分) :n =n 0+(d n/d t ) t.

当电机转速n 接近额定转速n e 时, E 的数值较大, 但直流电压恒定. 从而, 当n 增大到一定程度后, 因为E 而影响电流环的跟踪能力, 导致给定电流和实际电流间有比较大的误差. 为了解决这个问题, 应使电流环的比例系数尽可能大, 并使逆变器工作在过调制状态, 设置合适的过调制比, 可以有效改善电流环在高速时的电流跟随响应性能[6, 7].

本阶段是电机启动的主要阶段, 加速运行时间将决定系统响应速度. 因此, 在实际控制系统中, 可设置电机能承受的最大启动力矩, 以加快系统的响应速度. 设给定转矩为额定转矩的m 倍, 一般空载启动时, T f =(3%～5%) T e , 取T f =5%Te , 则电机运动方程为

mT e -0. 05T e =(J /9. 55) d n/d t ,

电机从零升到2000r/min 时所需要的时间为

t =(n -n 0) /(d n/d t ) =20009. -(2)

　　由式(2) 知, 电机启动时间t , T e 成反比. 在电机空载启动时, 设置1. 7T e 启动, t =16ms , 3T e , t =15. 58ms 和8. 71ms , 结果比较接近.

2. 3　t 　　, 速度调节器参与调节. 按速度调节控制算法, 调节器开始仍输出为限幅电流信号, 电机仍以最大加速度升速. 但随着速度上升, 调节器输入差值减小, 比例输出部分减小, 积分部分输出逐步增长, 则电机速度响应有两种情形:

　　(1) 达到设定速度前, 调节器输出电流给定值大于负载电流, 速度超调. 电机电流下降到负载电流时, 其速度已超过设定转速, 速度调节器输出继续减小, 促使电枢电流进一步下降, 电磁力矩小于负载矩, 电机减速. 但只要电机速度高于给定转速, 速度调节器输出将继续减小, 经电流调节使电机电流进一步减小, 电机继续减速. 当速度减到设定转速时, 速度调节器输出小于负载对应的给定电流, 电机仍要减速. 当减小到设定速度以下时, 速度调节器输出增加, 电流增大, 电机加速, 经过几次调节后, 电机稳定运行在设定转速.

(2) 达到设定速度前, 调节器输出电流给定小于等于负载电流, 速度无超调. 随着速度上升, 速度调节器输出给定电流小于限幅值, 电流调节器输出信号降低, 逆变器输出电压也降低. 但电机速度仍在增加, 反电势也增加. 由方程(1) 知, 电机电流将减小. 但只要电磁转矩大于负载转矩, 电机将继续加速. 速度反馈给调节器使输出进一步降低, 电流给定进一步降低, 电机仍在加速并逐步接近速度给定. 当电机电流减小到等于负载电流时, 电机电磁转矩和负载矩平衡. 如此时电机速度等于给定转速, 系统进入稳定运行. 如此时电机速度未达到给定, 则速度调节器将提高输出, 电机速度上升, 以减小偏差, 并逐步进入稳定运行.

速度调整过程中, 除系统设定限幅力矩外, 影响系统速度响应的是调节器比例积分系数, 以及逆变器可能输出的最大交流电压. 为此, 根据系统工程设计要求[8]设计好速度调节器参数后, 适当增加其比例系数, 减小其积分系数, 并设转速微分负反馈, 可使电机速度既有较快的上升率, 又可以使速度超调较小[9].

0. 5对于逆变器而言, 如果其最大占空比设定为δ, 直流电压为U d , 电机相电压为U Φ=δU d /6, 反电势

222222e Ф=K Фn , 电机电流I , 极对数p , 观察图3, 有U Φ=(IX q ) +(e +IR s ) , 则有(δU d ) /6=(p L q I/9. 55) +

(K Фn +IR s ) 2. 这说明在电机启动电流一定的情况下, 随着电机速度的增加, 逆变器占空比会自动增加. 最大占空比在启动后期时已经达到, 则在速度上升中为了维持方程平衡, 启动电流自然减小, 电机启动速度将减小, 这就是逆变器可能输出最大交流电压对电机启动过程的影响.

3　启动过程的仿真与实验验证

　　电机启动过程的速度电流波形如图6所示:(a ) 为仿真曲线, 仿真对象参数与实验对象参数相同; (b ) 为空载实验波形; (c ) 为带上大惯性负载(19倍电机转动惯量) 的实验波形.

第2期陈荣等:永磁同步电机伺服系统中电机启动过程分析207

　　　　　　　5ms/div 5ms/div 10ms/div

　　　　　(a ) 仿真曲线(b ) 空载实验波形(c ) 大惯性负载实验波形

图6　电机启动过程的仿真与实验波形

Fig. 6　The simulation and experiment waveforms of m otor starting process

　　图中, 启动过程中实验的电流波形与仿真的电流波形有较大的差异, 这是由于该波形为电机一相电流波形, 且电机启动时刻是随机的, 不能像仿真那样可以任意指定启动时刻. 再观察大惯性负载启动过程, 在电机速度接近给定速度时, 由于电机反电势较大, 电流环的动态跟随能力下降, 电机速度响应过程平缓. 为提高电机速度响应, 应该将逆变器的最大占空比设置为接近1.

图7为电机启动过程中电机速度与电机端电压的波形, , 由于启动时电机电枢电流产生了超调, , , . 　　在电机启动过程中, . 管整流, 电容滤波, 所以供电电压将要下降. , 在电机启动后期, 速度接近给定速度, , 电机速度响应将变缓, 所. , 电压下降数值和启动时相对整流桥的工作时刻及电机转动惯量有关, . 如果启动对应整流桥输出电流的相邻波形之间, 此时仅由滤波电容供电, 电压将有较大下降. 如果启动过程对应整流输出电流时刻, 则此时除电容外, 电源还给电机启动提供电能, 电压下降数值将减小. 电机空载启动过程中电压波形的变化见图8所示, 稳态值为U 2=310V . 假定电机启动中电源不供电, 则在启动过程结束时,

20. 5J ω2=0. 5C (U 22-U 1) , (3)

式中:C 为滤波电容值; U 2和U 1分别为启动前后的直流侧电压. 则在空载启动时, 由式(3) 求得启动后直流侧电压为:U 1=288V , 电压下降ΔU =22V , 和测量相近(见图8, 直流电压下降约28V ) . 误差主要来自于启动过程中的阻力损耗及计算参数误差

.

图7　电机启动过程速度、电压波形

Fig. 7　The speed and v oltage waveforms of starting process 图8　空载启动过程中直流电压的下降Fig. 8　Decline of DC v oltage in starting process

　　本系统是单相电源供电的, 如果是三相桥供电, 则在启动中, 电源可以比较快地补充电容能量, 电压下降将大大减小. 从方程(3) 还可以看出, 适当加大电容值, 可以减小直流电压的动态下降.

4　结束语

　　失量控制下永磁同步电机的启动是一比较复杂的过程, 电机将经历电流建立、线性加速和速度调整3个阶段, 其中线性加速阶段决定电机启动过程的时间长短, 需要充分利用电机潜力以提高电机的响应速

208西　南　交　通　大　学　学　报第39卷度. 在电流建立阶段, 电流的上升速率主要取决于直流母线电压, 但上升并非线性. 速度线性上升阶段, 电机速度的增加与加速力矩成正比, 与电机轴联负载转动惯量成反比, 应尽可能充分发挥电机潜力, 设置高的启动转矩, 可以有效地减小启动时间. 速度调整阶段应尽量避免系统振荡及系统过阻尼, 以使系统快速进入稳定, 这可以通过调整速度调节器的比例积分系数增设转速微分负反馈来解决. 在整个启动运行过程中, 需要电机电流实时跟随给定电流, 则电流调节器需要有良好的动态跟随性能. 启动过程中, 直流电压的下降主要取决于电机及轴联负载机械惯性及电容数值. 需要合理选择滤波电容及整流电路供电方式. 参考文献:

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(上接第184页)

4　结　论

　　针对注射成形模拟工业应用的现实需要, 建议了一种新的全矢量化显式算法. 注塑射充过程的模拟采用欧拉描述, 流体的不可压缩条件在每一时间增量步由特殊的反馈修正方法维持. 采用系统化光顺技术使得速度场可采用与压力场、温度场和填充状态变量场变为等阶次的插值函数, 避免了混合列式单元的使用, 简化了程序的应用和与其他软件的集成条件. 指定时刻的压力场可以通过后处理求得. 算法中的所有的矩阵操作均基于单元一级, 避免了构造全局矩阵和任何全局的求解. 计算代价与节点的自由度数大致成正比, 可实施大规模问题的高效计算. 由于算法的充分脱耦性, 很容易实现并行计算. 这项研究工作为基于双相流模型的金属注射成形模拟研究打下了良好的基础.

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