第五章三角形单元检测卷(含答案)

第五章 三角形单元检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）

A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm

2．如图1，线段AD把△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是（ ）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对

图1 图2 图3 图4

3．如图2，∠A=∠B，∠C=，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（ ）

A． B．90°-1

2 C．90°- D．180°-2

4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A．∠A=∠B=∠C B．∠A+∠B=2∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=1

2∠B=1

2∠C

5．下列说法：

①只有两个三角形才能完全重合；

②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；

③两个正方形一定是全等图形；

④面积相等的两个图形一定是全等图形．

其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图3，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有（

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

）

7．如图4，在△ABC中，PM=PN，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则三个结论：①AM=AN；•②∠PAM=∠PAN，③△BPM≌△QNP中．（ ）

A．全正确 B．仅①，②正确 C．仅①正确 D．仅①，③正确

8．如图5，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（• ）

A．三角形的稳定性; B．两点之间线段最短; C．两点确定一条直线; D．垂线段最短

图5 图6 图7 图8

9．如图6，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）

A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间

10．如图5-7，AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．BD平分∠ABC

二、填空题（每题3分，共30分）

11．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：6，•那么这个三角形的最大角的度数是_____，这个三角形是_____三角形．

12．已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长的数值为奇数，•则这个三角形的周长为_______．

13．如图5-8所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是______．

14．如图5-9所示，在△ABC中，CD=DE，AC=AE，∠DEB=110°，则∠C=_____．

15．如图10所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若BC=8cm，则

DE+DB=_______．

图9 图10 图11 图12

16．如图11所示，点E，D分别在线段AB，AC上，BD，CE相交于点O，AD=•AE，•要使△

ABD≌△ACE，需添加一个条件是_______（只写一个条件）．

17．如图12所示，CD⊥AB，CE⊥BC，AF⊥BF，则△ABC的边BC上的高是线段_____．

18．如图13所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，若∠B=70°，则∠D=____．

图13 图14 图15 图16

19．如图14所示，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，

则∠1+∠2=_____．

20．如图15所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示一棵

小杨树，同一时刻两棵树的影长相等，已知塔松高6米，则小杨树高_____．

三、解答题（21，22题每题9分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．如图16所示，请在图中作出中线CD，角平分线BE和高AF．

22．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，求∠C的

度数．

23．如图，已知AD∥BC，AD=BC，AE=CF，E，F在直线AC上，试说明DE∥BF．

24．已知：线段a和∠（如图）,求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ABC=∠，∠ACB=90°．

25．如图，A，B两点表示小山两侧的两个村庄，试利用三角形全等设计一个方案，测量出A，B两村庄之间的距离，并说明理由．

26．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，•垂足为点F，图中BF与哪条线段相等？并说明理由．

参考答案

一、1．C 点拨：根据三角形的三边关系判断．

2．B 点拨：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，则S△ABD=

•由题意知S△ABD =S△ACD，所以11·BD·AE，S△ACD =·CD·AE， 2211．BD·AE=·CD·AE， 22

所以BD=CD，即线段AD是△ABC的中线．

3．B 点拨：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A=∠B，∠C=，

所以∠A=90°-1，又因为DE⊥AC，所以∠AED=90°， 2

1． 2在Rt△AED中，有∠A+∠ADE=90°， 又FD⊥AB，•所以∠ADE=∠EDF=90°，所以∠EDF=∠A=90°-

4．C 点拨：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°，

当∠A-∠B=∠C时，∠A=∠B=∠C=

当∠A+∠B=2∠C时，∠C=1×180°=60°．此时△ABC为等边三角形； 31×180°=60°，∠A+∠B=120°； 3

此时△ABC不一定是直角三角形；

当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，∠A=30°，•∠B=60°，∠C=90°，

此时△ABC是直角三角形；当∠A=

此时△ABC为锐角三角形．

5．A 点拨：根据全等图形的概念和性质进行判断．

6．D 点拨：图中相等的线段有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC共4组．

7．B 点拨：因为PM⊥AB，PN⊥AC，所以∠AMP=∠ANP=90°，

在Rt△AMP和Rt•△ANP中，PM=PN，AP=AP，所以Rt△AMP≌Rt△ANP（HL），

11∠B=∠C时，∠A=36°，∠B=∠C=72°， 22

所以AM=AN，∠PAM=∠PAN．即①②正确．

而在△BPM和△QNP中，只有∠PMB=∠PNQ=90°，PM=PN两个条件，

不能推出△BPM•≌QNP，故选B．

8．A 点拨：三角形的稳定性在实际生活中被广泛的应用．

9．B

10．D 点拨：由AB=CD，AD=CB，BD=DB，可得△ABD≌△CDB，

所以∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，

由∠ABD=∠CDB可得AB∥CD，由∠ADB=∠CBD可得AD∥BC．

所以选项A，B，C都正确，不能推出∠ABD=∠CBD，故选D．

二、11．120°；钝角 点拨：利用三角形的内角和为180°，可求出三角形三个内角分别为20°，40°，120°，其中最大角的度数是120°，所以这个三角形是钝角三角形． 12．12cm 点拨：设三角形的第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可知5-2

13．AB=CD且AB∥CD

点拨：因为点O为AC，BD的中点，所以AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，AO=CO，•∠AOB=∠COD，BO=DO，所以△AOB≌△COD（SAS），所以AB=CD，∠A=∠C，由∠A=∠C•可推出AB∥CD．

14．70° 点拨：由∠AED+∠DEB=180°，∠DEB=110°，可得∠AED=70°，•

•在△ACD和△AED中，AC=AE，CD=ED，AD=AD，

所以△ACD≌△AED（SSS），所以∠C=∠AED=70°．•

15．8cm 点拨：因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，又∠C=90°，所以∠C=∠AED，• 由AD平分∠BAC知∠CAD=∠EAD．

在△ADC 和△ADE中，∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，

所以△ADC≌△ADE（AAS），所以CD=DE，所以DE+DB=CD+DB=BC=8cm．

16．AB=AC 点拨：本题是开放性题目．在△ABD和△ACE中，已知AD=AE，∠A=∠A，•要使△ABD≌△ACE，若利用SAS可添加AB=AC；若利用AAS可添加∠B=∠C；若利用ASA

可添加∠ADB=∠AEC．

17．AF 点拨：根据三角形的高的概念判断．

18．70° 点拨：连接AC．由AB∥CD，可知∠BAC=∠DCA，

在△ABC和△CDA•中，•AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，

所以△ABC≌△CDA（SAS），所以∠B=∠D，由∠B=70°可得∠D=70°．

19．220° 点拨：由顶角40°可求出∠1，∠2的邻补角的和为180°-40°=140°， 所以∠1+∠2=180°×2-140=220°．

20．6米 点拨：由AC∥A′C′，可知∠ACB=∠A′C′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，所以△ABC≌△A•′B′C′（ASA），所以AB=A′B′=6米．

三、21．解：如图所示． 点拨：根据中线，角平分线，高的概念作图．

22．解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠B=70°，• 所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°．又∠DAE=18°，

所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+18°=38°，

因为AE是角平分线，所以∠BAC=2∠BAE=2×38=76°，

在△ABC中，∠C=180°-•∠B-∠BAC=180°-70°-76°=34°．

点拨：综合考查三角形的高及角平分线的意义和三角形的内角和为180°等知识．

23．解：因为AD∥BC，所以∠1=∠2，又因为∠1+∠DAE=180°，∠2+∠BCF=180°，• 所以∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠DAE=∠BCF，AD=CB，

所以△ADE•≌△CBF（SAS），所以∠E=∠F，所以DE∥BF．

点拨：综合考查全等三角形的判定和性质及平行线的判定等知识．

24．解：如图所示．

作法：（1）作∠PCQ=90°；（2）在射线CQ上截取线段CB=a；（3）以B为顶点，BC为一边在∠PCQ内部作∠ABC=∠，∠的另一边与射线CP交于点A，则△ABC•就是所求作的直角三角形． 点拨：本题按已知三角形的两角及其夹边作三角形的方法作图．

25．解：如图所示，在平地上选取一点O，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接BO并延长到点D，使OD=BO，则测量出C，D两点之间的距离就是A，B两点之间的距离，•理由如下：在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，所以△AOB≌△COD，•所以AB=CD．

点拨：本题答案不惟一，只要符合要求即可．

26．解：CE=BF．理由如下：因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEC=∠BFC=90°．• 又因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCF=90°．

在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°，•所以∠ACE=∠CBF．

所以在△BCF和△CAE中，∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠CBF，AC=BC，•

所以△BCF≌△CAE（AAS），所以CE=BF．