分式方程复习教案
分式方程复习
一、学习目标:
1、复习分式方程的概念,会识别分式方程,加深对分式方程概念的理解。
2、通过解分式方程,进一步巩固解分式方程的一般步骤,体会转化的数学思想。
二、重点:
分式方程的解法
三、难点:
对分式方程无解的理解
四、教学过程
知识点:
1.分式方程:分母中含未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
2.解分式方程的步骤:
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
(4)写出原方程的根。
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
3.分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
习题
知识点:
1.分式方程:分母中含 的方程叫做分式方程。
2.解分式方程的步骤:
(1)在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根代入 ,看结果是不是为 ,使最简公分母为 的根是原方程的增根,必须舍去。
(4)写出原方程的根。
3、产生曾根的原因:把分式方程转化为整式方程时。方程两边同乘以最简公分母,最简公分母有可能为 ,这样就产生了增根,因此分式方程一定要 。
4.分式方程检验方法:将整式方程的解带入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
5、由增根求待定字母值的解答思路:
(1)将原方程化为整式方程(两边同时乘以 )
(2)确定增根(题目已知或使分母为 的未知数的值)
(3)将增根代入变形后的 ,求出待定字母的值。(理由:增根是由分式方程化成的整式方程的根)
巩固训练:
x331x1x2
1.下列方程中①5=1,②x=2,③5x=2,④2+x=5中是分式方程的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
2.下列分式方程中,不是分式方程的是( ) 7y7x3x2
A.y B.345 2
m1
1m257
C.1 D.tt2
211
3.分式方程 1x1x去分母得( )
A.2(1+x)-1=1-x B.2(1+x)-(1-x)(1+x)=1-x
C.2(1+x)-(1-x) (1+x)=1 D.2- (1-x)(1+x)=1
22
1x3
4. 方程x1xx21的解为( )
A. x=1 B. x= -1 C.x=2 D. 无解
xx1
5.(2009年湖北襄樊)分式方程x3x1的解为(
D.-3
5
1与4
6.要使xx2的值相等,则x=__________。
75
7.(2009年四川宜宾)方程x2x的解是
x311
8、方程4xx4的解是
解方程
x5
x531
(1)、2-1=52x (2)2x2+1x=3.
A.1 B.-1 C.-2 )
xx28x1121x2x2x2x1x4(3)、. (4)
式方程的增根问题
x211x3x41.如果解分式方程出现了增根,那么增根可能是( )
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
4x
2.如果解分式方程x22x-x2=-2出现增根,则增根为( )
A.0或2 B.0 C.2 D.1
m1x
3.若x44x0
有增根,则m的值是( )
A、-2 B、2 C、3 D、-3
x2a
4. 若分式方程x4x4有增根,则a的值为( )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)0
2x5m
5.若关于x的方程x4x4有增根,m=