10米装配式钢筋混凝土空心板计算书

装配式钢筋混凝土空心板

计算书

跨 径： 10米(2×净11.0米) 斜交角： 15° 30° 45°

计算： 复核： 审核：

XXXX 勘察设计研究院

年 月 日

一、计算资料

1、标准跨径：10.0m 2、计算跨径：9.6m

3、桥面净空：净－11.0 m 4、设计荷载：公路－Ⅰ级

5、斜交角度：150 300 450 6、材料：

(1) 普通钢筋：R235、HRB335钢筋，其技术指标见表-1。

表－1

(2) 空心板混凝土：预制空心板及现浇桥面铺装、空心板封头、防撞护栏均采用C30混凝土，铰缝混凝土采用C30小石子混凝土，桥面面层为沥青砼。技术指标见表-2。

表－2

7(1) 中华人民共和国行业标准《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）； (2)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），简称《公预规》。 (3)《公路桥涵设计手册－梁桥（上册）》（1998年1月第一版第二次印刷），简称《梁桥》。 (4)中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）。

二、结构尺寸

本桥按高速公路桥梁设计，取上部独立桥梁进行计算，桥面净宽11.125米，两侧为安全护栏，全桥采用9块空心板，中板为1.27米，边板为1.67米，水泥砼铺装厚10cm ，沥青砼厚10cm 。取净－11.125m 桥梁的边、中板进行计算，桥梁横断面及边、中板尺寸如图1，图2所示（尺寸单位：cm ）

图 1

图 2

空心板的标准跨径为10m ，计算跨径l ＝9.6m 。

空心板的具体构造见我院桥涵设计通用图（编号：TYT/GJS 02－3－2）。

三、各块板汽车荷载横向分布系数m c 计算

1、采用铰结板法计算弯矩及L/4截面至跨中截面剪力的m c a. 计算截面抗弯惯性矩I

在AUTOCAD 中作图量测得到边、中板跨中截面对各自水平形心轴的抗弯惯性矩：I 边=0.01745 (m 4) ， I 中=0.01465 (m4) 。

b. 计算截面抗扭惯性矩I T

空心板截面边、中板跨中截面抗扭惯性矩I T 可近似简化成图4虚线所示的薄壁箱形截面来计算（尺寸单位：cm ）

图 4

b-1. 边板跨中截面抗扭惯性矩I T 边： t 1/d1=10/33=0.3，查表得c=0.27

取t ＝(t’+t”) /2＝(0.195+0.27)/2＝0.233(m)

b=b1-t =1.335-0.233=1.102；h=h1-(t1+t2) /2=0.46

I T 边=

4b h 2h t +b t 2

2

2

+

2

b t 1

+

∑c d

i 2

h i i

3

＝4⨯1. 102

⨯0. 46/(2⨯0. 46/0. 233+1. 102/0. 09+1. 102/0. 09) + 0. 27⨯0. 33⨯0. 1

4

3

=0. 03623( m )

b-2. 中板跨中截面抗扭惯性矩I T 中

取t ＝(t’+t”) /2＝0.195(m)

b=b1-t =1.335-0.195=1.14；h=h1-(t1+t2) /2=0.46

I T 中=

4b h 2h t +b t 2

2

2

+

2

b t 2

+

∑

2

c i d i h i

3

=4⨯1. 14⨯0. 46/(2⨯0. 46/0.185+1. 14/0.09+1. 14/0.09)

4

=0. 03604( m )

c. 计算刚度参数γ

根据3.1.6条有：G c =0.4E c c-1. 边板计算刚度参数γ边

γ

边

=

6. 2I I T (b /l )

2

=6. 2⨯0. 01745/0.03623(1.102/9.6)

2

=0. 03935

c-2. 中板计算刚度参数γ

γ

中

中

2

=

6. 2I I T (b /l )

2

=6. 2⨯0. 01465/0.03604(1.14/9.6)=0. 03554

d. 计算各块板影响线坐标

根据γ值，查《梁桥》附表（二）1－附－23，得各块板轴线处的影响线坐标值如表－3

表－3

e-1. 计算弯矩及L/4截面至跨中截面剪力的m c

本桥桥面净宽11.125m ，按《桥规》第4.3.1条规定取设计车道数为3，横向折减系数为0.78，但折减后的效应不得小于两设计车道的荷载效应。

根据各块板轴线处的混合影响线坐标值，绘制各块板的影响线、布置最不利汽车荷载位置如图5所示

设计车道数分别为2、3时第i 号板的汽车荷载跨中弯矩横向分布系数m c2-i 、m c3-i 为：

m c2-1=m c3-1=m c2-2=m c3-2=m c2-3=m c3-3=m c2-4=m c3-4=

12

[***********]

(0.3+0.197+0.131+0.075) =0.3515

(0.3+0.197+0.131+0.075+0. 051+0. 033) ⨯0.78=0.307 (0.224+0.201+0. 150+0. 089) =0.332

(0.224+0.201+0. 150+0. 089+0. 063+0. 041) ⨯0.78=0.300 (0.169+0.189+0. 155+0. 094) =0.304

(0.169+0.189+0. 155+0. 094+0. 068+0. 046) ⨯0.78=0.281(0.141+0.176+0.147+0.092) =0.278

(0.141+0.176+0.147+0.092+0. 070+0. 053) ⨯0.78=0. 265(0.1+0.143+0.165+0.131) =0.230

m c2-5=m c3-5=

(0.1+0.143+0.165+0.131+0. 1+0. 08) ⨯0.78=0. 241

1号板为边板，m c2-1＞m c3-1，所以取边板m c ＝m c2-1＝0.3515。 2～5号板的构造一样（均为中板），其中2号板的m c 最大（m c2-2＝0.332），所以取中板m c ＝0.332。

图 5

e-2. 采用杠杆法计算支点剪力的m 0支剪

用杠杆法计算，各块板的影响线、布置最不利汽车荷载位置如下图所示

图 6

则边板的m 0支剪为0.94×1/2＝0.47； 中板的m 0支剪为1.0×1/2＝0.5。 四、活载作用内力计算

(1) 荷载横向分布系数汇总

表－4

(2)

表－ 5

(3) 公路－Ⅰ级集中荷载P k 计算 弯矩效应：P k =180+

360-18050-5

(9. 6-5) =198. 4kN

剪力效应：P k =1.2×198.4=238.1kN (4) 汽车冲击系数计算

a. 桥梁的自振频率（基频）计算

据《公路桥涵设计通用规范》条文说明4.3.2，简支梁桥的自振频率（基频）ƒ1可采用下式计算：

f 1=

π2l

2

EIc m cc

m cc =G /g

本桥各参数取值如下： l ＝9.6m

E ＝Ec ＝3.00×104MPa =3.00×1010N/m2。 Ic 边板= 0.01745m 4，Ic 中板=0.01465 m 4。

在AUTOCAD 中作图量测得到边、中板跨中截面截面面积：A 边板跨中= 0.54361m 2， A 中板跨中=0.42776 m2。

G 边板=A 边板跨中×γ＝0.54361×25000＝13590.3N/m G 中板=A 中板跨中×γ＝0.42776×25000＝10694N/m g ＝9.81（m/s2）

m cc 边板= G 边板/g＝13590.3/9.81＝1385.3（Ns 2 /m2） m cc 中板= G 中板/g＝10694/9.81＝1090.1（Ns 2 /m2）

f 1边板=

π

2⨯9. 6

2

3.00⨯10

10

⨯0. 01745

1385. 3

3.00⨯10

10

=10. 5(Hz)

f 1中板=

π

2⨯9. 6

2

⨯0. 01465

1091. 1

=10. 8(Hz)

b. 汽车荷载冲击系数计算 由上计算得：

1.5 Hz ≤f 1种板≤14 Hz 1.5 Hz ≤f 1边板≤14 Hz

据《公路桥涵设计通用规范》4.3.2：

μ边板=0. 1767ln f 1边板-0. 0157=0. 1767ln 10. 5-0. 0157=0. 3998 μ中板=0. 1767ln f 1中板-0. 0157=0. 1767ln 10. 8-0. 0157=0. 4048

(5) 跨中弯矩M l/2、跨中剪力Q l/2，1/4弯矩M l/4、1/4剪力Q l/4计算： 由公路－Ⅰ级荷载在一块板上的内力数值，可以按截面内力一般公式计算，即：S=(1+μ) ξ(m i P i y i ＋m c q k Ω) 三车道折减，ξ=0.78。

表－6

表－7

(6) 计算支点截面汽车荷载最大剪力

绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线：

图 7支点剪力计算图示

(6)-1．边板：

Q 0均＝（1+μ）˙ξ[m c Ω+a/2(m 0-m c ) y ]

＝1.3998×0.78×10.5×[0.3515×4.8+2.4/2×(0.47-0.3515)×0.916]

=20.83kN

Q 0集＝（1+μ）˙ξm i P k y i =1.3998×0.78×0.47×238.1×1=122.18kN 则，公路－Ⅰ级作用下，边板支点的最大剪力为： Q 0＝Q 0均+Q 0集＝20.83+122.18＝143.01kN (6)-2.中板：

Q 0均＝（1+μ）˙ξ[m c Ω+a/2(m 0-m c ) y ]

＝1.4048×0.78×10.5×[0.332×4.8+2.4/2×(0.5-0.332)×0.916]

=20.46kN

Q 0集＝（1+μ）˙ξm i P k y i =1.4048×0.78×0.5×238.1×1=130.45kN 则，公路－Ⅰ级作用下，边板支点的最大剪力为： Q 0＝Q 0均+Q 0集＝20.46+130.45＝150.91kN

五、恒载计算

1. 桥面铺装、分隔带及护栏重力

中央分隔带及护栏的重力取用两侧共计：6.79kN/m

桥面铺装 0.1×11.125×24+0.1×11.125×24=53.4kN/m 平均分配：g 1=(6.79+53.4)/9=6.69kN/m 2. 铰和铰结重力

2

在CAD 中量得铰及接缝面积为0.0557m g 2=0.0557 ×24=1.33kN/m 3. 行车道板重力

g 3边＝0.5436×25＝13.59kN/m g 3中＝0.4277×25＝10.69kN/m

恒载总重：g 边= g1+ g2+ g3边=6.69+1.33+13.59=21.61kN/m

g 中= g1+ g2+ g3中=6.69+1.33+10.69=18.71kN/m

根据恒载集度计算所得恒载内力如下表：

五、内力组合

表－10中板内力组合

四、正截面抗弯承载力验算

1. 已知数据及要求

见前一、二所述。荷载内力见表－9，表－10。 2. 边板跨中截面的纵向受拉钢筋计算 (1).确定中性轴的位置

形心位置：在CAD 中，量测得形心离下缘高度为27cm, 面积为：4277cm 2 惯性矩：1464925cm 4

(2).将空心板截面按抗弯等效的原则，换算为等效工字形截面的方法是在保持截面面积、惯性矩和形心位置不变的条件下，将空心板的圆孔（直径为D ）换算为b k 、h k 的矩形孔。本板的等效图形如图8。

图 8

等效矩形的b k 、h k 分别为

h k =b k =

3236D =

326

⨯37=32

πD =

3

⨯π⨯37=33. 55

在保持原截面高度、宽度及圆孔形心位置不变的情况下，等效工字形截面尺寸为： 上翼缘厚度 h ' f =y 1-h k /2=28-下翼缘厚度 h f =y 2-h k /2=27-

322322=12

cm

=11cm

腹板厚度 b =b f -2b k =126-2⨯33. 55=58. 9cm

b ' f =b f =126cm

3. 正截面抗弯计算

空心板采用双排钢筋配筋，下面一排17φ20+2φ12，第二排为3φ20，总配筋为 2020+212，经计算纵向受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘距离a s =30+22.7+30/2＝

67.7mm ，板的有效高度h 0=550-67.7=482.3mm，A s =6510cm2。

判别截面类型，当x=h’f 时，截面所能承受的弯矩设计值为：

f cd b ' f h ' f (h 0-

h ' f 2

) =13. 8⨯1260⨯120⨯(482. 3-=881. 15kN ∙m >γ0M

d

1202

) =881. 15⨯10N ∙mm

6

=562. 88kN ∙m

故应按x

x =

f sd A s f cd b ' f

=

280⨯651013. 8⨯1260

=105mm

x

M

du

=f cd b ' f x (h 0-

x 2

) =13. 8⨯1260⨯105⨯(482. 3-

d

1052

)

=784. 70kN ∙m >M =562. 88kN ∙m

该截面的抗弯承载力满足要求。

七、斜截面抗剪承载力验算

1、判断是否需要进行斜截面承载力验算

根据构造要求，仅保持最下面16根钢筋(14Φ20+2Φ12) 通过支点，其余各钢筋在跨间不同位置弯起或截断。支点截面的有效高度h 0=508.65mm其余截面的有效高度h 0=482.3mm则有： 支座处：

0. 50⨯10

-3

⨯1. 25α2f td b 中板h 0=1. 25⨯0. 50⨯10

-3

⨯1. 0⨯1. 39⨯589⨯508. 65=260. 3(KN )

γ0V d =307.62KN ≥0. 50⨯10-3⨯1. 25α2f td b 中板h 0，因此需进行斜截面承载力验算。

其余截面：

0. 50⨯10

-3

⨯1. 25α2f td b 中板h 0=1. 25⨯0. 50⨯10

-3

⨯1. 0⨯1. 39⨯589⨯482. 3=246. 79(KN )

γ0V d =307.62KN ≥0. 50⨯10-3⨯1. 25α2f td b 中板h 0

2、截面尺寸是否满足要求 支座处：

0. 51⨯10

-3

f cu , k bh 0=0. 51⨯10

-3

30⨯589⨯508. 65=836. 88KN

其余截面：

0. 51⨯10

-3

f cu , k bh 0=0. 51⨯10

-3

30⨯589⨯482. 3=793. 5KN

γ0V d =307.62KN

f cu , k bh 0

1、2计算表明截面尺寸满足要求，据《公预规》5.2.10，须进行斜截面抗剪强度验算。

3、设计剪力图分配(见图9)

支点剪力组合设计值γ0V d =1⨯307.62=307.62(KN) 跨中剪力设计值γ0V d , L /2=1⨯67. 05=67. 05(KN )

其中γ0V d ≤0. 50⨯10-3f td bh 0=0. 5⨯10-3⨯1. 39⨯589⨯482. 3=197. 4KN 部分可不进行斜截面承载能力计算，箍筋按构造要求配置。不需进行斜截面承载力计算的区段半跨长度为：

x ' =

96002

⨯

197. 4-67. 05307. 62-67. 05

=2600mm

距支点h/2=55/2=27.5cm处的设计剪力值为V d1=289.92KN，其中应由混凝土和箍筋承担的剪力组合设计值为：

0. 6V d 1=0. 6⨯289. 92=173. 95KN

应由弯起钢筋承担的剪力组合设计值为：

0. 4V d 1=0. 4⨯289. 92=115. 97KN

4、箍筋设计

箍筋配筋率：

ρsv =(

=(

0. 6V d 1

a 3⨯0. 45⨯101. 1⨯0. 45⨯10

-3

bh 0

) /[(2+0. 6P )

2

2

f cu , k ⋅f sd , V ]

4625589⨯508. 65

⨯100) 30⨯195]

173. 95

-3

⨯589⨯508. 65

) /[(2+0. 6⨯

=0. 000

根据箍筋配筋率最小配筋率的要求，取ρsv =0.0018。

选用直径为8mm 的四肢箍，单肢箍筋的面积A sv =50.27mm2，箍筋间距为：

s v =

nA sv 1b ρsv

=

4⨯50. 27589⨯0. 0018

=189mm

在配置时，采用的是22×10，35×10，22×10 ，因此箍筋是满足要求的。

5、斜截面抗弯验算

由已知弯矩计算值M jm =562.88KN.m ，按式M x =

4M l

max 2

x (l -x ) 作出弯矩包络图如

图9。

各排弯起钢筋和斜筋弯起后，相应正截面抗弯承载力M ui 主算如表-11所示。

图 9

表－11

弯起点均满足要求。

6、斜截面抗剪强度复核

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定需对以下截面进行验算： (1) 距支座中心h/2处的截面

(2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面，以及锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面 (3) 箍筋数量或间距有变化处的截面 (4) 受弯构件腹板宽度改变处的截面

对于本板，需对距支座中心处h/2的截面，受拉区弯起钢筋弯起点截面和箍筋数量有变化的截面进行验算。

a 、距支座中心h/2处的截面

图 10

由图10可知距支座中心为1/2h处截面距跨中距离x ＝479.4-27.5＝451.9cm ，正截面有效高度h 0=50.9cm，取斜截面抗影长度l ’=50.9cm，则得到斜截面顶端位置，其截面

与跨中距离：x =451.9-50.9=401cm，A 处正截面的剪力Vax 及相应的弯矩Max 计算如下：

V ax =V dm +(V d 1-V dm ) ⨯

2x l

2⨯4. 019. 60

=67. 05+(307. 62-67. 05) ⨯=268. 03(KN ) M

ax

=M

du

⨯

4l

2

⨯x ' ⨯(l -x ' ) 49. 6

2

=562. 88⨯⨯0. 784⨯(9. 6-0. 784)

=163. 28(KN ⋅m )

A 处正截面有效高度h 0=48.2cm=0.482m，则实际剪跨比m 及斜截面投影长度C 分别为：

m =

M

ax

V ax h 0

=

163. 28268. 03⨯0. 482

=1. 264

c =0. 6mh 0=0. 6⨯1. 264⨯0. 482=0. 36m

将要复核图的斜截面为图所示AA ’斜截面（虚线位置），斜角

β=tan

-1

(

h 0C

) =tan

-1

(

0. 4820. 366

) =52. 8

斜截面内纵向受拉主钢筋有17φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：

P =

A s bh 0

=

5564⨯10

-2

4277. 6-126⨯(3+2. 27/2)

⨯100=1. 48

斜截面内配置在同一截面的箍筋有4N7+2N8即6φ8，相应的箍筋配筋率为：

ρsv =

A sv s v b

=

402. 16300⨯589

=0. 0023

由上计算可得：

V cs =1. 0⨯1. 0⨯1. 1⨯0. 45⨯10=394. 96KN V sb =0. 75⨯10=0. 75⨯10

-3

-3

-3

⨯589⨯508. 6⨯(2+0. 6⨯1. 48) 30⨯0. 0023⨯195

⨯f sd

∑A

sb

sin θs

⨯280⨯942. 48⨯sin 45

=139. 951KN

V cs +V sb ≥V d

故距支座中心1/2处的截面抗剪强度满足设计要求。 b. 受拉区箍筋弯起点的斜截面

图 11

取距支座中心h/2以外最近的斜筋弯起点截面即N 2斜筋的受拉区弯起截面进行验算。由图可知截面距跨中距离x =479.4-92.8＝386.6cm ，正截面有效高度h 0=48.2cm，取斜截面投影长度C ’=48.2cm，则得到斜截面顶端位置B ，其距跨中距离x =386.6-48.2=338.4cm＝3.384m ，B 处正截面的剪力V bx ，及相应原弯矩M bx 为：

V ax =V dm +(V d 1-V dm ) ⨯M

=M

⨯4l

2

2x l

=67. 05+(307. 62-67. 05) ⨯

49. 6

2

2⨯3. 3849. 6

=236. 652KN

ax du

⨯x ' ⨯(l -x ' ) =562. 88⨯⨯1. 41⨯ （9. 6-1. 41）=273. 616(KN ⋅m )

B 处h 0=509mm＝0.509m ，则实际剪跨比m 及斜截面投影长度C 分别为：

m =

M

bx

V bx h 0

=

273. 616236. 652⨯0. 482

=2. 4

c =0. 6mh 0=0. 6⨯2. 4⨯0. 482=0. 69m

将要复核的斜截面为BB ’斜截面，斜角

β=tan

-1

(

h 0C

) =tan

-1

(

0. 4820. 69

) =34. 8

斜截面内纵向受拉主钢筋有17φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：

P =

A s bh 0

=

5564⨯10

-2

4277. 6-126⨯(3+2. 27/2)

⨯100=1. 48

斜截面内配置在同一截面的箍筋有12N7即12φ8，相应的箍筋配筋率为：

ρsv =

A sv s v b

=

1206600⨯589

=0. 0034

由上计算可得：

V cs =1. 0⨯1. 0⨯1. 1⨯0. 45⨯10=477. 548KN

-3

⨯589⨯508. 6⨯(2+0. 6⨯1. 48) 30⨯0. 0034⨯195

V sb =0. 75⨯10

-3

⨯f sd

∑A

sb

sin θs =0. 75⨯10

-3

⨯280⨯1545⨯sin 45=229. 42KN

V cs +V sb =477. 548+229. 42=706. 968KN >V d =236. 652KN

故斜截面BB ’处的截面抗剪强度满足设计要求。

暂不考虑箍筋数量和间距的变化，则在其他斜筋弯起点的截面，离支座中心处越远，V jx 越小，Mjx 越大，且P 逐渐增大，则Vu 也逐渐增大，Vu>Vjx，满足要求。

c 、箍筋数量或间距改变处的截面

由前述可知，箍筋间距改变处在距支座209cm 处，取此截面为验算截面，如图：

图 12

此截面距跨中距离x =479.4-209=270.4cm，正截面有效高度为h 0=48.2cm，取C ’＝48.2cm ，则得到顶端位置D ，其距跨中距离x =270.4-48.2=222.2cm D 处正截面剪力V dx 及相应弯矩M dx 计算如下：

V dx =V dm +(V d 1-V dm ) ⨯M

=M

⨯4l

2

2x l

=67. 05+(307. 62-67. 05) ⨯

49. 6

2

2⨯2. 2229. 6

=178. 414KN

ax du

⨯x ' ⨯(l -x ' ) =562. 88⨯⨯2. 572⨯(9. 6-2. 572) =431. 275(KN ⋅m )

D 处h 0=482mm＝482m ，则实际剪跨比m 及斜截面投影长度C 分别为：

m =

M

dx

V dx h 0

=

431. 275178. 414⨯0. 482

=5. 01>3

c =0. 6mh 0=0. 6⨯3⨯0. 482=0. 868m

将要复核的斜截面为DD ’斜截面，斜角

β=tan

-1

(

h 0C

) =tan

-1

(

0. 4820. 868

) =29

斜截面内纵向受拉主钢筋有20φ20+2φ12，相应的主筋配筋率为：

P =

A s bh 0

=

6506⨯10

-2

4277. 6-126⨯(3+2. 27/2)

⨯100=1. 73

斜截面内配置在同一截面的箍筋有10N7即10φ8，相应的箍筋配筋率为：

ρsv =

A sv s v b

=

1005. 4868⨯589

=0. 002

由上计算可得：

V cs =1. 0⨯1. 0⨯1. 1⨯0. 45⨯10=377. 749KN

V sb =0. 75⨯10=0. 75⨯10

-3

-3

-3

⨯589⨯508. 6⨯(2+0. 6⨯1. 73) 30⨯0. 002⨯195

⨯f sd

∑A

sb

sin θs

⨯280⨯1206⨯sin 45

=179. 08KN

V cs +V sb =377. 749+179. 08=556. 829KN >V d =178. 414KN

故斜截面DD ’处的截面抗剪强度满足设计要求。

八、裂缝宽度计算

正常使用极限状态裂缝宽度计算，采用荷载短期效应组合，并考虑荷载长期效应的影响。

荷载短期效应组合M s ：

M

s

=M

GK

+0. 7M

Q 1k

/(1+u ) +M

Q 2K

=215. 64+0. 7⨯217. 22/1. 4048+0=323. 878KN ∙m =323. 878⨯10N ∙mm

6

荷载长效应组合M l ：

M

l

=M

GK

+0. 4M

Q 1k

/(1+u ) +M

Q 2K

=215. 64+0. 4⨯217. 22/1. 4048+0=277. 25KN ∙m =277. 25⨯10N ∙mm

6

跨中截面裂缝宽度W fk ：

C 1=1. 0 C 3=1. 15 C 2=1+0. 5

M M

l s

=1+0. 5⨯

277. 25323. 878

6

=1. 428

σ

ss

=

M

s

0. 87A s h 0

=

323. 878⨯10

0. 87⨯6560⨯482. 3

2

=117. 66MPa

d e =

∑∑n d

i

n i d i

2

=

i

17⨯20+2⨯12

2

17⨯20+2⨯12

6560

=19. 47

=0. 0183

ρ=

A s bh 0

=

588. 8⨯482. 3+(1260-588. 8) ⨯109. 8

W tk =C 1C 2C 3

σ

ss

E s

(

30+d 0. 28+10ρ

117. 662⨯10

5

) (

30+19. 470. 28+10⨯0. 0183

)

=1⨯1. 428⨯1. 15⨯

=0. 103mm

满足规范要求。 九、挠度计算

荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算：

f s =

548⨯M s L B

2

M s =323.878×106N •mm L ＝9.60m=9600mm

B =

(

B 0

M M

cr s

) +[1-(

M M

cr s

) ]

2

B 0B cr

B 0为全截面抗弯刚度，B 0＝0.95E c J 0，按全截面参加工作计算，取b ’f =1260mm

αE =

s

E s E c

=

2. 0⨯103. 00⨯10

54

≈6. 67

得换算截面的面积为：A co =aEs A s =6.67×6506=43395mm2，

换算截面重心至受压缘的距离y ’0=29.6cm，至受拉区边缘的距离y 0=55-29.6=25.4cm=254mm。换算截面惯性距J 0＝5808950cm 4，对受拉区边缘的弹性抵抗矩W 0=J0/y0=5808950/25.4=228698cm3，换算截面重心以上部分面积对重心的面积矩为：

S 0=

Σy i ×As=(126-58.9)×12×(29.6-12/2)+58.9×29.6×29.6/2=44805cm 3

取E c =3.0×104MPa ，将数据代入得：

B 0=0. 95⨯3⨯10⨯5808950⨯10

4

4

=16. 5555⨯10

14

N ∙mm

2

B cr 为开裂截面的抗弯刚度，B cr =E c J cr

在抗弯承载力计算中可知，x

J cr =

=bx 03

3

+αEs A ' s (x 0-α' s ) +αEs A s (h 0-x 0)

3

22

1260⨯151

3

+6. 67⨯6506(482. 3-151)

10

2

=0. 620906⨯10

B cr =3. 0⨯10⨯0. 620906⨯10

4

10

mm

4

=1. 8627⨯10

14

N ∙mm

2

开裂弯矩：M cr =λf tk W 0

γ=2S 0/W 0=

2⨯[1**********]

=0. 3918, f tk =2. 01MPa

代入上式得：

M

cr

=λf tk W 0=2⨯S 0⨯f tk =2⨯44805⨯10⨯2. 01=180. 11KN.m

3

M s =323.878KN.m

将以上数据代入公式得：

B =

(

B 0

M M

cr s

2

) +[1-(

M M

cr s

) ]

2

B 0B cr

14

=[

16. 555⨯10

180. 118323. 878

]+[1-(

142

180. 118323. 878

) ]⨯

2

16. 5551. 8627

=2. 5674⨯10N ∙mm

荷载短期效应作用下跨中截面挠度为：

f s ==

548548

⨯⨯

M s L B

2

323. 878⨯10⨯9600

2. 5674⨯10

14

62

=12. 11mm

长期挠度为：

f t =ηθf s =1. 6⨯12. 11=19. 36mm >L /1600=6

应设置预拱度。预拱度值按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度之和采用。

f ' p =ηθ⨯

=1. 6⨯

548548⨯⨯{M

GK

+0. 5[0. 7M

Q 1K

/(1+μ) +M

Q 2K

]}L

2

B

{215. 64+0. 5[0. 7⨯217. 22/1. 4048]}⨯10⨯9. 6⨯10

2. 5674⨯10

14

6

2

6

=16. 13mm

消除自重影响后的长期挠度值：

f LK =ηθ⨯

=1. 6⨯

548548⨯⨯(M

s

-M B

GK

) L

2

(323. 878-215. 64) ⨯10⨯9600

2. 5674⨯10

14

62

=6. 47mm

计算挠度小于才规范限值，满足规范要求。

实际空心板上浇筑有10cm 厚C50聚丙烯纤维砼桥面铺装，在使用时会与空心板共同受力，本计算未考虑此影响，计算结果较实际偏安全。

综上所述，验算结果为：本空心板（边、中板）满足安全正常使用要求。

计算人： 计算日期： 年 月 日