露在外面的面教学设计

“ 露在外面的面”教学设计

设计理念

本课充分体现让学生在活动中体验，在实践中发展的理念。通过呈现丰富的感性材料、合理的动态演示，激发他们的求知欲，启迪他们的思维，注重让学生在人人参与的操作活动中去观察、体验，在分析、理解中建构数学思想的全过程，让学生的思维得到了真正地发展。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（北师版）五年级下册第20、21页。 学情与教材分析

教材分析：“ 露在外面的面”是北师版五年级下册“长方体（一）”这个单元的一节内容。这部分内容是长方体和正方体的表面积、观察物体、找规律等知识的综合运用。教师引导学生想象露在外面的面的情形，并探索一些有趣的规律。让学生经历实物直观观察上升到抽象空间想象的过程，发展空间观念。

学情分析：五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础。学习本课前，学生已掌握了一定观察物体的方法，学会了长方体和正方体表面积的计算，懂得用观察、操作、想象、思考等多种方式探索空间中的问题。

教学目标

1、经历数学实践活动，使学生明白由于几个长方体或正方体的重叠，会不断改变物体露在外面的面。

2、通过实践活动，使学生体会到重叠的正方体个数增加，露在外面的面也呈某种规律而增加。

3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，发展空间观念。

4、经历探索规律的过程，激发学生主动探索的欲望。

教学准备

多媒体课件、正方体若干个

教学过程

一、谈话交流，激趣引问

师：我们已经学习了长方体的特征，看看讲台桌上这个漂亮的长方体箱子，它有几个面？

1、现在坐在你的位子上，你能看到几个面，哪几个面？

师：如果站着看，你现在又能看到几个面，哪几个面？为什么和你刚才看到的不一样呢？

师：观察一个长方体最多能看到几个面？哪几个面？

2．同学们从不同的角度去观察箱子到底有几个面是露在外面呢？（请学生边指边说）

师：观察物体时我们最多能看到它的3个面，现在怎么成了5个面呢？

小结：有时露在外面的面很容易被忽视，所以我们要完整地数出所有露在外面的面。

3．以箱子为例，说说找露在外面的面该怎样想？

[设计意图：本环节将长方体的特征与学生以前学习的观察物体的知识巧妙地结合在一起，对比新旧知识的异同点，揭示课题的含义，为学生学习新知和后面有序的观察作了铺垫。]

二、操作体验，探索新知，发现规律 1、探索露在外面的面

（1）师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面？露在外面的面积是多少？

师：看看在墙角堆放了几个正方体箱子？（如右图所示）

露在外面的有几个面？增加了几个面？是哪几个面？（如图）

再看看现在有几个正方体？露在外面的有几个面？增加了几个面？（如图）

猜猜现在墙角堆放了几个正方体箱子？

（2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的。

师引导学生说出两种观察策略。共有九个面：一种是一个一个的数、分别从正面、侧面、上面数一数各有几个面，再加起来。另一种是每个正方体有3个面露在外面，有3个正方体，一共有9个面露在外面。

（在学生汇报过程中师再同时出示3个角度观察的平面图）

正面

上面

侧面

师：我们从摆放1个正方体到目前摆放4个正方体，你发现了什么规律吗？出示表格，引导学生说出：每增加一个正方体就增加2个露在外面的面。那么n个正方体露在外面的面的个数是：3+2x（n-1）.

（3）试一试

师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？在小组里一起摆一摆，数一数有几个正方形的面露在外面？

（小组动手操作，交流）

汇报：你是怎样摆的？有几个小正方形露在外面？说说你的想法。（请学生到前面边摆边说。）

[学情预设：在学生摆的过程可能出现不同的摆法，可能8个面，10个面，这时教师可以告诉学生，之所以出现这种结果是因为其中有的正方体没有靠墙角放。]

教师呈现学生可能的摆法如右图：

（1）有九个面露在外面。

（2）有八个面露在外面。

（3）有十个面露在外面。

师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？

教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。

[设计意图：本环节为学生提供了充分地操作活动的时间和空间，让学生在操作中感受怎样去观察、去分析，从而使学生在操作、观察、想象与形成表象中，通过归纳、整理提升学生的认识。]

2、找规律

（1）师：刚才同学们是随意摆的，像这样有6个小正方体，如果要求有规律的摆，你们会怎么摆呢？你们又会发现什么呢？

（2）小组合作，自主探索规律

教师提出小组合作要求： ①请同学们展示小正方体的不同摆放方式。

1 2 3 4 5 „„

学生汇报发现的规律：横着摆，每增加1个小正方体，露在外面的正方形就增加3个；竖着摆，每增加1个小正方体，露在外面的正方形就增加4个。

（3）师：为什么不同的摆放方式，露在外面的正方形的个数变化规律是不同的？请同学们独立完成表格。

教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。对困难学生，着重引导他们分析盖住的部分。

（4）师：如果像你们这样摆，继续摆10个、20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢？你们现在能很快知道答案吗？

[学情预设：在这样的探索过程中，部分优等生就会想到如果摆N个正方体，露在外面的面就可以运用含有N的字母式子来表示了。师要及时把握住这个生成性资源，只要学生的想法是正确的，师就要加以肯定，但并不要求所有学生要掌握。]

小结：同学们通过自己动手操作、观察发现了摆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律，还能从不同的角度来解释，你们真了不起！

[设 计意图：本环节教师完全放手让学生自主探索正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，由表格中单纯数字上的变化规律，逐步引导学生从观察的角度去分析，进 而让学生自己动手去操作使学生在操作中得到进一步的体验。从而使学生从同一个模型中得到不同的解释，使学生们在理解上又得到一个提升。]

三、优化练习，巩固新知

师：刚才同学们把正方体按照不同的摆放方式进行观察，假如正方体是2个2个地增加呢，露在外面的正方形面数变化会有什么规律？请同学们独立完成书21页第三题，完成后与同学交流你的想法。

[设计意图：这个环节，小正方体的增加，稍微复杂些，但探索规律的基本过程和方法是一样的。这种挑战性学生会较为喜欢，让学生主动列出表格，不借助操作，直接从数据中发现规律。同时关注学困生，教师可以引导他们结合操作活

动逐步发现规律。]

四、全课总结，知情并举

师：学了这节课，你最感兴趣的是什么？

[设计意图：教师可以从本课的知识点、思维方法和学习的情感、态度等方面入手让学生谈。着重从思维方法入手，比如从观察策略方面、从找规律方法如列表格等方面，让学生明白假如今后的学习中碰到类似找规律的知识，我们可以运用列表这个方法。]

设计思路

五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律。在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。我这节课的设计思路如下：

1、在轻松的学习环境中，忆旧思新。在学生已有的旧知的基础上，以新旧知识之间的区别为切入点，复习旧知的同时又为本节课所需要的有序观察做了知识上的铺垫。

2、在充分的实践活动中，体现探索性。淡化了教的痕迹，而突出学生学的过程。为学生创设一种“探究”的学习情景，使学生在积极的学习状态下自主探索。

3、首先呈现了4个纸箱堆放在墙角的情景。引导学生有序的观察，让学生呈现不同观察策略，利用表格总结出规律。紧接着让学生实际操作，将4个纸箱换一种方法放在墙角，让学生感悟到同样多的纸箱，摆放方式不同，露在外面的面也就不同。

4、其次引导学生发现有规律摆放正方体，它的个数与露出的面数的变化规律。让学生先用自己喜欢的方式，有规律地摆放，通过运用表格，观察数据的变化，找到规律，并根据学生的学情实际加以适当提升，能很快计算出多个正方体的摆放其露出面数的变化规律。

5、最后让学生能够懂得运用发现的规律去解决实际问题。全课总结时，着重从思维方法入手，让学生谈在本节课中最感兴趣的是什么？提高学生的学习思维品质。