如何解有关"角平分线"题
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如何解有关“角平分线”的题
在一个命题的题设或结论中,含有角平分线时,一般可根据如下几个基本图形得到相应的解题思路,从而使问题得以解决.当然,不论哪种方法,都是构造以角平分线为对称轴的轴对称图形. ■
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一、平行线+角平分线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时,一定会有等腰三角形出现.
例1.如图1,在△abc中,bd平分∠abc,de∥bc交ab于e,ef∥ac交cb于f,问:be与cf的数量关系并证明.
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思路点拨:本题中含有基本图形1,由bd平分∠abc,de∥bc交ab于e,容易证出be=ed,由de∥bc,ef∥ac,可得平行四边形defc,于是可得fc=ed,所以fc=be.
二、角平分线+翻折→全等三角形
当一个三角形中出现角平分线时,应抓住两个角相等,角平分线是公共边这两个条件,适时构造全等三角形,即构造基本图形2.
例2.如图2,在△abc中,ad平分∠bac,ce平分∠acd,ad、ce交于f,∠b=60°,求证:ac=ae+cd.
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思路点拨:证线段的和或差,常用截长或补短的方法.