50Hz工频信号陷波器设计
第1章 摘要
本文介绍一种基于运算放大器的工频信号陷波器的设计与制作，用以消除叠加在频率为1kHz 以上的测试信号中所包含的50Hz 工频信号。叙述内容包括工频信号陷波器的工作原理与设计思路，介绍了陷波器的参数计算及其选择，通过multisim 仿真，记录和分析了该陷波器的工作特性与陷波性能，论证了该陷波器的可行性。
此次设计的陷波器优点是：陷波性能良好，带宽较小，品质因数Q 可调，即滤波性能便于调整，电路线路简单，具有实际应用价值。缺点是：对于元器件的参数要求高，需要仔细调节。
第2章 设计原理概述及设计要求
2.1陷波器的基本原理及作用
陷波器也称带阻滤波器（窄带阻滤波器），它能在保证其他频率的信号不损失的情况下，有效的抑制输入信号中某一频率信息。所以当电路中需要滤除存在的某一特定频率的干扰信号时，就经常用到陷波器。
在我国采用的是50hz 频率的交流电，所以在平时需要对信号进行采集处理和分析时，常会存在50hz 的工频干扰，对我们的信号处理造成很大干扰，因此50Hz 陷波器在日常成产生活中被广泛应用，其技术已基本成熟。
工频陷波器不仅在通信领域里被大量应用，还在自动控制、雷达、声纳、人造卫星、仪器仪表测量及计算机技术等领域有着广泛的应用。 2.2设计要求
1：完成题目的理论设计模型； 2：完成电路的multisim 仿真；
3：完成一份设计说明书(其中包括理论设计的相关参数以及仿真结果);
4：提交一份电路原理图
第3章 基于运算放大器的工频信号陷波器设计
3.1理论分析
陷波器就是一种用作单一频率陷波的窄带阻滤波器，一般用带通滤波器和减法器电路组合起来实现。理想的带阻滤波器在其阻带内的增益为零。
带阻滤波器的频率特性如图3.1.1所示。滤波器的中心频率f 0和抑制带宽BW 之间的关系为：
Q =
f 0BW
=
f 0f H -
f L
图3.1.1带阻滤波器频率特性
陷波器的实现方法有很多，本次设计采用的是电路比较简单，易于实现的双T 型陷波器。双T 型带阻滤波器的主体包括三部分内容：选频部分、放大器部分、反馈部分。此陷波器具有良好的选频特性和比较高的Q 值。
基本电路原理图如图3.1.2所示
图3.1.2双T 型陷波器电路
图中，A 2用作放大器，其输出端作为整个电路的输出。A 1接成电压跟随器的形式。因为双T 网络只有在离中心频率较远时才能达到较好的衰减特性，因此滤波器的Q 值不高。加入电压跟随器是为了提高Q 值，此电路中，Q 值可以提高到50以上，调节R 1、R 2两个电阻的阻值，来控制陷波器的滤波特性，包括带阻滤波的频带宽度和Q 值的高低。
在图2中，U O =U C , Z C =
n =
1R
1sC
， U O 2=
R 2R 1+R 2
U O
，令K =
R 2R 1+R 2
，
对节点A 列KCL 方程，得：
(U i -U A )sC +(U O -U A )sC =2n (U
A
-K U O
) （1）
同样，对节点B 列KCL 方程，得：
(U i -U B )n +(U O -U B )n =2sC (U B -K U O ) （2）
同样，对节点C 列KCL 方程，得：
(U A -U O )sC
=(U O -U B )n （3）
由式（1）、（2）、（3）可得到电路的传递函数为：
H (s )=
U o U i
=
s C +n
2
2
2
222
s C +n +4nsC -4nsC K
（4）
2
令s =j ω，ω0=
1RC
得：H (j ω)=
⎛⎫1- ω⎪
⎝0⎭
2
⎛⎫⎛j ω⎫1- ω+ 4(1-K ⎪0⎪⎝0⎭⎝⎭
)
（5）
⎛⎫
1- ω⎪
⎝0⎭
j ω)=
⎛j ω2 0⎛ω⎫
1- +⎝⎪
⎝0⎭
2
由带阻滤波器的标准形式：H (
⎫⎪⎭
Q
（6）
可得：Q =
14(1-K
)
,其中K =
R 2R 1+R 2
当ω=ω0时，H (j ω)≈1
当ω远大于ω0，或者ω远小于ω0时，增益接近1。 令H (ω)=0.707，可以求得：
f H =f 02(1-K )⎤ （7）
⎥⎦
f L =f 02(1-K )⎤ （8）
⎥⎦
Q =
f 0f H -f L
=
14(1-K
)
（9）
BW =f H -f L =4(1-K )f 0 （10）
因此，当 K ≈1时，Q 值极高，BW 接近于零，所以我们可以改变K 的
值来调节带宽，Q 值越大，带阻曲线越窄，限波效果约好，但是实际应用中Q 值不能无限大，如果Q 值过大，会引起电路的振荡，不稳定。 双T 陷波器的幅频特性如图3.1.3所示
图3.1.3 双T 陷波器的幅频特性
其中心频率f 0的计算公式为：
f 0=
12πRC
（11）
因此T 型结构中的电容和电阻用来确定中心频率的值，可
以通过改变这些电容和电阻来选择需要滤除的频率值。
3.2 参数的具体计算及选择
本次设计要求消除叠加在频率为1kHz 以上的测试信号中所包含的50Hz 工频信号，所以中心频率f 0=50H z ，RC =
1314
，令R= 31.85Ω，则C=100nf。
带宽BW 越小越好，取f H ≥51H z ，f L ≤49H z ，可得BW =4(1-K )f 0≤2，
Q ≥25
R 2R 1+R 2
R 1=500Ω
即K =
>0.99，R 2>99R 1, 取 R 2=100K Ω
为了防止中心频率漂移，要使用镀银云母电容或碳酸盐电
容和金属膜电阻。常见衰减量为40—50dB ，如果要得到60dB 的
衰减量，必须要求电阻的误差小于0.1%，电容误差小于0.1%。
3.3 电路组成
图3.3.1、为双T 陷波器Multisim 仿真电路。
图1.3.2双T 陷波器Multisim 仿真电路
仿真图中的元器件参数：
R 1=R 2=2R 3=31.85K ΩC 1=C 2=
C 32
=100nF
R 4=500Ω
R 5=100K Ω
第4章 基于运算放大器的工频信号陷波器性能测试
4.1 multisim 50Hz正弦频率信号源仿真
图4.1.1
f
=50Hz时实测波形图
图4.1.2
f
=49Hz时实测波形图
图4.1.2 f =51Hz时实测波形图
4.2 仿真数据记录及简要分析
表4.1.1 f =49Hz、50Hz 、51Hz 时数据记录
分析：当频率为49Hz 的信号通过陷波器时，由于该频率小于第一窄带阻带的f L 49.505H z ，因此衰减较少，所以该信号能通过陷波器。当频率为50Hz 的信号通过陷波器时，由于该频率等于第一窄带阻带的中心频率，所以该信号不能通过陷波器。当频率为51Hz 的信号通过陷波器时，由于该频率大于第
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 一窄带阻带的f H 50.500H z ，因此衰减较少，所以该信号能通过陷波器。
注：本小节multisim 仿真图中黄色（颜色较浅）是输入曲线，红色（颜色较深）是输出曲线
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