减振镗杆的有限元分析

减振镗杆的有限元分析

目录

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第1章 减振镗杆的国内外研究水平和发展趋势 ..................... 2

第2章 颤振的机理及稳定性分析理论 ............................. 4

2.1 再生颤振的机理 ......................................... 4

2.2 再生颤振系统 ........................................... 5

2.3 系统切削过程动态模型 ................................... 6

2.4 镗削过程稳定性分析理论与稳定性图 ....................... 7

第3章 减振镗杆的动力学模型 .................................. 12

3.1 减振镗杆的设计 ........................................ 14

3.2 减振镗杆模型的分析 .................................... 16

3.3 在ANSYS 程序中进行应力应变分析 ........................ 18

3.4 模型在频域内的仿真结果 ................................ 18 结论与展望 . .................................................... 0

致谢 . .......................................................... 1

参考文献： . .................................................... 2

附件I 英文文献翻译 ........................................... 3

附件II 英文文献原文 ........................................... 6

减振镗杆的有限元分析

摘要：介绍了深孔镗削加工过程中产生振颤的机理, 建立了减振镗杆的动力学模型。论述动力减振镗杆的工作原理，通过简化动力学模型建立微分方程。在理论基础上通过实验分析动力减振镗杆的减振效果和动态性能，并测定其最佳状态下的性能参数。试验结果确定了动力减振器的减振特点，为实际生产加工给出参考。

关键词：减振镗杆 深孔镗削 性能参数

Finite element analysis of Damping Boring Bar

Abstract : This paper introduced the mechanism of vibration in the process of deep hole boring , developed a dynamic modal of the damping boring bar. The working principle of a boring bar which has a dynamic vibration absorber is discussed The system’s differential equation is built according to the simple dynamical model. Based on theory,the dynamic performance of a boring bar is researched by experiment and the performance parameters at the best state are gotten. The result of experiment shows the character of dynamic vibration absorber ，and gives a reference for the actual manufacture.

Key words: Damping boring bar Deep hole boring Performance parameters

第1章 减振镗杆的国内外研究水平和发展趋势

在机械生产过程当中，切削系统的加工精度及稳定性很大程度上取决与结构的刚度和切削过程中颤振对其产生的影响，刚性不足和颤振的产生不仅制约了切削系统在加工过程中的切削效率，而且还会在加工工件的表面留下振纹，影响加工精度。切削颤振是金属切削过程中刀具与工件之间产生的一种十分强烈的相对振动，其产生的原因和发生、发展的规律与切削加工过程本身及金属切削系统动态特性都有着内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象。

深孔镗削过程中刀具通常会产生振颤。加工过程中产生的振动按产生原因分为自由振动、受迫振动和自激振动。其中自由振动是由于初始系统受外界的干扰所致, 属于阻尼衰减振动; 受迫振动是由于转动部件的自身缺陷产生的, 可以通过刀具的振动频率找到可疑振动源。自激振动又分为:初始振动和再生振动, 初始振动是由于刀具本身的固有频率与加工系统中的某个工作频率相同而产生的共振; 再生振动是在连续加工过程中切削表面的不连续性产生的。

在机械加工中内孔加工是所占比例较大的一种重要的加工方法，约占整个加工工作量的1／4，而深孔加工又在内孔加工中占有很大的比例，所以深孔加工问题是否解决好，将会直接影响机器产品的生产进度和产品质量。特别是在重型机器制造业中，能否掌握它，运用自如，将会对生产有着决定性的影响，也影响到机器产品的质量。而深孔加工中最常见的疑难问题就是细长车刀和镗杆的长径比不够或动刚度不够，从而不能满足被加工工件的要求。

一般情况下, 影响金属加工表面的质量因素有机床本身、刀具、被加工工件以及其他的外界干扰等。刀具方面的因素主要是刀具的动刚度和几何参数。对于一般的刀杆, 在长径比超过4 倍时刀具本身将产生振颤, 使得加工无法进行。镗孔加工与一般的轴类加工有所区别。一般的车床车削轴类零件时, 为了使刀具的刚度达到要求, 并保证加工的质量, 刀具的形状可以选择得比较粗、短。但是镗削加工通常在预先钻好或者铸好的孔上进行, 刀具是在被加工零件内, 刀具的尺寸和形状都要受到一定限制, 造成了刀具的刚度较低, 在一定力的作用下, 刀杆的弯曲程度主要取决于刀杆的静刚度, 而刀杆的振颤幅度和频率取决于刀杆的静刚度和动刚度。

减小刀杆悬伸长度和增加刀杆的直径对于减小刀杆的变形量是有利的。但是受加工工件尺寸的限制, 改变这两个参数是不现实的。另外, 通过减小切削量来降低切削力也可以达到减小刀杆变形量的目的, 但这样势必会导致生产效率的下降, 而且在某些情况下, 即使减小切削力也不能达到加工要求。为解决此类问题，本文采用内置式动力减振结构的防振镗杆，它可以在造价相对比较低的情况下，实现较大长径比。在机械加工中，利

用减振镗杆，可以提高表面加工质量，大大提高工作效率，特别是在深孔加工中运用此减振镗杆，对提高内表面质量以及加快切削速度都会有很大的帮助。

减振镗杆在机械行业的研究中，已经有很长的历史了，但减振镗杆的研究和发展是比较缓慢的。到目前为止，世界上只有为数不多的几家厂商能生产出性价比较好的产品。目前市场上流行的各种减振镗杆主要以国外产品为主，比如瑞典的山特维克，美国的肯纳，在我国由于试验，调试过程的复杂，尚没有相关的成熟产品上市。

在国外，日本三菱公司和东芝公司已经有系列化的产品。三菱公司的设计思想是减轻镗杆的头部重量，从而使镗杆的动刚度在很大程度上得到改良旧。从材料力学的角度进行分析可以知道，这种刀具利用了细长杠杆的端部应力的边缘效应，即杠杆端部受垂直于杠杆的作用力时，杠杆端部靠上的那部分的内应力比较小，因此可以忽略不计。当镗杆头部所受的作用力偏离中心时，头部远离作用力的部分内应力比较小。所以当镗杆受到偏心力时，刀头的那两部分可以切掉一些，这样不仅镗杆头部的重量减少了很多，而且静刚度的减少量也较小，同时镗杆的动刚度在很大程度上的得到了改良。但是应当指出这种处理办法还存在很多的问题，其主要问题是采用头部切除法有很大的局限性，即其长径比不能达到太大。

东芝公司的减振镗杆是在刀具的两边平行的切掉一部分，再用刚度和强度大的材料嵌在两边，从而提高镗杆的静刚度。这种镗杆的原理简单，其镶嵌在杆两侧的硬质材料和刀体粘结程度是影响镗杆质量的关键因素。同时由于受到两条加固材料的刚度、厚度和它与杆体粘结的紧密程度的影响，因此长径比的值也受一定的局限。

美国Kenametal 公司生产的减振镗杆(最大长径比L/D=8)主要是采用特殊的材料制成，也属于提高镗杆静刚度的一种。

瑞典Sandvik 公司的减振镗杆(最大长径比L/D=16)是目前最先进的镗杆，它所采取的方法是给镗杆加内置减振器。这虽然提高了镗杆的动刚度，但也有它的局限性，例如减振块的密度不可能太大，阻尼器的寿命严重地影响这种镗杆的使用寿命．

国内的一些减振镗杆很多都处于研究阶段，采用的大多是增加镗杆静刚度的方法，例如在杆体的芯部镶入硬质合金等。但是大部分的减振措施都是在工艺上进行改良或是在加工过程中采用一些技巧。

到目前为止，国内的工具厂商还没有在减振镗杆的制造方面有大的进展，特别是在制造长径比比较大的镗杆方面，而且对内置式减振镗杆的开发工作也还很少。

第2章 颤振的机理及稳定性分析理论

2.1 再生颤振的机理

现代的颤振理论指出，颤振是一种气动弹性动力不稳定的现象。镗削颤振是气流中的运动的镗削加工设备和工件在空气动力、惯性力和弹性力的相互作用下形成的一种自激振动。低于颤振速度时，振动是衰减的；等于颤振速度时，振动保持等幅值；超过颤振速度时，在多数情况下，振动是发散的，在三种情况下都能影响到镗削加工工件的表面抛光度，影响加工质量和效率。

颤振的类型主要分为再生型、耦合型、摩擦型。不同颤振类别有它各自不同的激振机理，因而也就有不同的消振减振方法。从实际解决现场生产中发生的机械加工振动问题考虑，正确识别机械加工振动的类别是十分重要的。一旦明确了现场生产中发生的振动主要是属于哪个类型的颤振，便可有针对性地采取相应的消振减振措施，使振动减小到许可的范围内。

从简化分析考虑，在研究切削加工颤振问题时，多数学者选用的动力学从简化分析考虑，在研究切削加工颤振问题时，多数学者选用的动力学模型都是线性动力学模型，即假设惯性力与振动加速度呈线性关系变化，阻尼力与振动速度呈线性关系变化，弹性恢复力与振动位移呈线性关系变化，且假设动态切削力也与振动响应呈线性关系变化。根据线性动力学模型求得的振动解与实际测量所得到的振动响应往往差别较大，这说明实际加工系统不都是线性系统。对于非线性颤振理论的研究工作只是刚刚开始，尚不够系统深入。在非线性颤振理论的研究工作达到完全可以被理解的程度之前，人们所提供的振动控制技术不能认为是十分完善的。

再生颤振是一种典型的由于振动位移延时反馈所导致的动态失稳现象也是金属切削机床发生自激振动的主要机制之一。在镗削过程中其中再生型颤振最为常见。颤振时，工件表面出现螺旋纹。依螺旋纹的变化可将镗削颤振过程分为无颤振阶段、颤振开始阶段、颤振发展阶段、颤振充分阶段。在颤振开始阶段，工件加工表面开始出现细小的螺旋纹；颤振发展阶段螺旋纹逐渐加深，至颤振充分阶段螺旋纹深度稳定下来。

实验研究表明加工过程中颤振的发展过程有以下特点：

(1)颤振波形类似于谐振波，幅值的增长是一个渐变的过程；

(2)振动频率随颤振的发展，逐渐稳定到接近系统的固有频率。此时振动频率由宽带随机过程转变为窄带随机过；

(3)当振动频率稳定到系统的固有频率时，振动幅值尚未达到充分颤振阶段的幅值。在颤振幅值达到充分颤振阶段前约有 400ms 至 600ms 或更长，这就给快速在线预报和控制镗削过程中的颤振提供了识别和反馈控制的宝贵时间。

2.2 再生颤振系统

图 2-1 机床切削系统

机床切削系统是由承受切削力的变动而产生振动位移的机床结构和由于刀具与工件之间的振动位移而产生交变切削力的切削过程组成的，如图 2-1 所示。

在切削过程中，F(t)作用在机床结构上产生振动位移 X(t)；而另一方面 X(t)又引 起瞬间切削厚度变化，而这一变化又会反过来引起切削力 F(t)变化。因此，切削 过程即相当于反馈机构，它按照振动位移来控制激振力，从而实现位移反馈。还 必须看到，瞬间切削厚度不仅与刀刃在当时的振动位移有关，而且还与工件在上 一圈时的振动有关，由此可见，这里存在振动位移的延时反馈。

在平稳切削条件下，工件表面的一层金属被均匀地切下，此时切削力 F 0 为

一恒量，此力作用在机床结构上，引起恒定的变形 X 0；而恒定的X 0又反过来保 证切削厚度不变。从理论上讲，如果没有外界干扰的话，此平稳切削过程似乎可 以一直进行下去。可是在实际加工过程中存在很多这样或那样的扰动，因此上述 平稳切削过程注定要受到扰动。如果受扰后，切削过程仍能回复到平衡状态，则 切削过程是平稳的；如果切削过程愈来愈远离平衡状态，则切削过程是不稳定的 。

现假设在切削过程中突然受到某一个干扰产生，例如，刀刃碰到工件材料中

的某一个硬质点，使切削力立即获得了一个动态的增量∆F(t)，而∆F(t)作用在

机床结构上，引起振动 X(t)，后者又改变了瞬间切削厚度，从而引起切削力的二次变化，在一定的条件下我们发现周转一次以后，切削力的变化增加了；同理，

再转一周之后，切削力有增加了，如此周而复始，∆F(t)及 X(t)不断上升，终于 形成了强烈的自激振动，我们把切削过程中的这类自激振动称为“再生颤振”。

2.3 系统切削过程动态模型

图2-2切削过程力学模型

在切削加工状态下，由于再生效应，考虑正交切削情况，刀具与工件之间的振动为x(t)，刀具所受动态切削力f (t)，如图2-2所示，其运动微分方程为：

(2-1) 如果动态切削厚度的变化比较小，则动态切削力f (t)可以表示为

(2-2) 式中b —切削宽度(mm)

k d —动态切削力系数（N/mm2）

T —相邻两次切削振动波纹的滞后时间（s ）

我们仍考虑x(t)为等幅的谐波的情况，即稳定与不稳定之间的临界状态。

(2-3) 于是，有

式中 θ — 相邻两圈刀刃波纹之间的相位差（rad) (2-4)

θ=Tω=ω/n

n —工作的转速( r/s )

将（2-4）、（2-3）代入（2-2），可将式(2-2)整理为

(2-5)

此式明确表示激振力受到振动位移与振动速度的控制，我们再一次证明了位移的延时反馈相当于速度和位移的延时反馈。

将式（2-5）带入（2-1）得

(2-6) 我们得到一个单自由度系统自由振动的运动方程，其刚度系数与阻尼系数由两部分组成，一部分是机床结构本身的刚度与阻尼，而另一部分则是由于位移延时反馈，即再生效益造成的切削过程的等效刚度与等效阻尼。

由1-cos θ≥0，且通常有 kd b(1-cos θ) ﹤﹤k ，即切削过程的等效刚度为正，且远小

于机床结构本身的刚度。由此看来，等效刚度只可能使系统的总刚度略有增加，对系统的特性并无本质影响。

可是另一方面，等效阻尼k d bsin θ却有可能使整个切削系统失去动态稳定性。首先，

当θ=1800～3600时，等效阻尼k d bsin θ是负的。其次，如果切削宽度b 又足够大，则k d b sin θ

图2-3再生颤振系统

根据以上分析，可得再生颤振系统的较为详细的框图，如图2-3所示。

2.4 镗削过程稳定性分析理论与稳定性图

再生型颤振是切削系统机械结构和切削过程相互作用的结果。在膛削加工中，系统的结构动态特性与其他金属切削加工系统相比较为简单。它是由工件、刀杆和机床组成的机械结构系统，镗杆在整个系统中以悬臂粱状态出现，特别是在长径比比较大的情况下，其刚性相对较差，加工时更容易引起颤振，这样就使得膛杆成为系统结构中刚性最薄弱，最影响加工质量的环节。另外，作为悬臂梁结构，镗削加工中颤振多发生在镗杆的最低固有频率附近。因此，对于镗削稳定性的研究重点就放在镗杆自身的动态性能研究上了，可以将镗杆与整个机械结构的关系简化为一个单自由度系统，如图2-4所示。图中Fa 为切削过程中的动态切削力。

图2-4镗杆结构动态系统

m 为镗杆等效集中质量，k 为镗杆等效刚度，C 为系统阻尼。利用机械结构动柔度R 、来表示系统结构的动态特性。

(2-7) Rs 可表示为镗杆的频率响应曲线。是一个以(0，－1/2h)为圆心的，以－1/2h为半径的圆形(在开始处有一些残缺) ，如图2-5中a 曲线所示。Rs 的最大负实部等于1 /2h。

图2-5切削系统机械结构柔度

（1）切削过程动态特性

切削过程的动态特性可以表示为振动中的动态切削力，由再生效应理论所产生的动态切削力可表示为切削参数的函数。

(2-8)

式中，X(t)为本次切削垂直于加工表面的刀具和工件之间相对振动，x(t －T) 均为上次切削留下的切削振纹，T 为工件或刀具旋转周期，k d 为动态切削力系数，表示切削力交变分量与切削面积变动分量的比值，b 为切削宽度，在镗削加工中切削宽度的大小是与切削深度呈正比关系的，比为重叠系数，介于0与1之间，表示前次切削留下的振痕对当前切削时切削厚度的影响程度。如果令刀具和工件之间相对振动x(t)为频率f 的简谐振动，那么x(t －T) 只与x(t)相差一个相位角φ。因此，x(t)与x(t －T) 可表示为

x (t ) =Xe ⎰2πft 与x(t －T)=Xe (⎰2πft -Φ)

式中，x 为X(t)的振幅，将(2-3)式代入(2-2)式可得出再生效应切削系统的动柔度R d 为

(2-9) 镗削加工与车削加工相似，重叠系数的大小由刀具角度大小和进给量的大小有关，在以后和运算中为简化起见将重叠系数刀取为大，稳定性最差。式(2-4)通过欧拉公式的转换可得到

(2-10)

由上式可以看出动态切削力振幅是刀具振动振幅的 倍，它们之间的

φπ相位差为 ( + ) 。将R d 表示为频率响应曲线，为一距离虚轴-1/kd b 的直线。 22如图2-6中直线a ，如果用OA 表示本次切削动柔度矢量，那么与之相位差为φ的矢量OB 为上次切削的动柔度矢量。图3-6中C 表示相位差 ，D 表示相位差φ。

图2-6切削过程动态特性

(2)稳定性分析

如图2-6所示，三条切削过程动柔度直线分别与切削系统机械结构动柔度曲线不接触、相切和相交。当相切时，切削系统处于稳定状态和不稳定状态之间的临界状态，在临界状态下切削过程的动柔度与机械结构动柔度相匹配，也就是说由偶然因素形成的交变切削力在经过机械钢结构动态特性和切削加工动态特性传递后振幅保持不变。所以在这种情况下切削加工系统在受到外界干扰后形成振幅稳定的颤振。

当不相交时，也就是说代表切削过程动柔度的直线C 位于机械结构动柔度曲线的左侧。这时的交变切削力引起的振动在经过R:两个环节后振幅是减小的，所以在这种情况下系统是稳定的，外界干扰都会很快的衰减、消失。

当Rs 和R d 相交时，在交点处(图2-6中点A 、B) 切削过程的动柔度与机械结构动柔度也是相匹配的，系统在受到外界干扰后会形成一个振幅稳定的振幅。当R d (ω) 落在A 和B 点之间时(如D 点) ，交变切削力作用在机械结构上引起的振动幅值︱OD ′︱大于在切削过程中维持切削力大小不变的振动幅度︱OD ′︱，所以动态切削力及振动位移的幅度都不会不断增大。不过实际过程不会无限的增大，随着振幅的增大，将出现非线性的特性使Rs 和R d 中的一个或两个都发生一定的变化，使振幅稳定在一个幅值上。

图2-7切削加工过程机械结构动柔度曲线

发生再生型颤振最显著的特征就是切削振在工件表面留下向左上方倾斜的振痕。产生这一现象的原因是因为再生颤振时工件的一转时间与刀具振动周期整数倍之间不相等，具有一个差值，这个差值导致切削刀具在前一转切削留下振纹与本次切削新形成的振纹之间相位上出现一个差值θ。如图2-7所示：

就镗削加工来说，切削速度n 、相位差θ和颤振频率ωc 。之间的关系如下：

（2-11） 式中N 为一正整数，在n 、θ和ωc 三者中，n 是自变量，可进行直接设定，而θ和ωc

属于因变量，在满足式(2-11)的同时，具体数值由切削加工系统的动态特性决定，反过来也可以说这三个参数的取值范围在一定程度上决定了系统的稳定性。由于正整数N 的存在，反映的是颤振频率与工件转频之间的比例关系，因此在不同的切削速度下，产生一系列的稳定性耳垂图，如图2-8 。

图2-8 n 与系统稳定性图关系

上图中系统稳定切削的极限切削深度b lim 为

（2-11） 式中ωc —颤振发生的频率；

k d —动态切削力系数，表示切削力交变分量与切削面积变动分量比值； Re[Rs(jωc )]—切削系统机械结构动柔度实部。

由此可见，要使镗削过程系统的稳定性高，切削能力高，则要求在系统的动柔度实部曲线中具有较小的最大负实部，因此对镗削稳定性能力进行理论跟实验研究测定的关键就是得到系统的动柔度曲线以及其实频曲线。从振动频率以及最大负实部变化可以直观的表征系统的稳定性。

第3章 减振镗杆的动力学模型

如图3-1所示, 减振镗杆是在普通的镗杆内部安装一个质量块, 并用弹性元件与镗杆连接, 使镗杆变成两个自由度的振动系统。在切削过程中, 镗刀受到频率为ω的激振力

F (t) 时, 若令振动块系统的固有频率与激振力频率相等, 则切削振动转移到减振器上, 使镗杆处于静止。

图3-1动力减振镗杆结构示意图

1、2. 垫片 3.旋转螺栓 4.镗杆 5.推子 6.弹簧圈 7.减振块 8.刀头架 如图3-2所示, 镗削加工过程中刀尖受3 个方向力的作用, 振动通常产生在径向和切向力, 而且在周向上的振幅最大。径向力和切向力对刀杆的径向位移影响比较大, 轴向力对刀杆的径向位移影响比较小, 切向力的扭矩对刀杆的径向位移影响也比较小。因为在切削加工过程中影响工件表面加工质量的主要因素是刀具的径向跳动量, 所以在建模时可以只考虑径向力和切向力所引起的刀杆弯曲程度, 设两个力的合力为F 。

图3-2镗削过程中刀尖的受力图示

于是得到减振镗杆的数学模型如图3-3

图3-3减振镗杆的动力学模型

图中m 1—减振镗杆在研究点的集中质量 ； k 1—弹性系数；

m 2—减振系统附加质量块的质量； k 2—减振系统的弹性系数； c —减振系统的内部阻尼； P —激励力幅值； ω—激励频率。

该动力模型的运动微分方程为：

式中A1、A2—主质量、附加质量的振幅；

δp

st =—主系统在与激振力幅p 相等的静力作用下的静变形；

k 1

3－1）3－2）3－3）3－4） （

（

（

（

ω

—激振频率与主系统固有频率之比； λ

=

ωn 1

—主系统的固有频率；

——子系统即减振器的固有频率；

—附加质量与主质量之比；

——减振器的阻尼比;

通过计算，可以求得系统的最佳阻尼比和最佳频率比, 即：

(3-5)

(3-6)

则此时振动系统在频率的最大相对振幅为:

(3-7)

由此，可以看出，附加质量越大，则系统减振效果越好，但是由于受到镗杆结构空间的影响，附加质量的体积受限，因此需要选择密度大的材料。质量比一旦确定，就可以通过以上公式求得系统的各项最佳参数。

3.1 减振镗杆的设计

3.1.1 镗杆杆体材料的选择

这里所研究的主要是镗杆的振动特性，而在模型中我们所关心的是决定镗杆杆体所用材料的特性参数——密度和弹性模量的值。为了使模型适合对不同材料的镗杆的研究，我们将在模态中性文件的建立中对杆体的材料采用参数化的描述。在系统中选用45钢来做杆体的材料，如选用其他的材料可通过直接修改相应的变量值来实现。 3.1.2 镗杆的结构设计

选用长度为450mm 、直径为60mm 的杆体进行设计。对于给定减振块的减振系统的减振效果由减振块所在点的振动幅值来确定。因此，减振块通常被安装在杆的最远端。另一个决定减振效果的因素是减振系统内部减振块的质量值。在减振系统中减振块必须放在杆的内部。这就限制了减振器沿杆轴向的位置和内部减振块的尺寸。减振块必须放在

直径比杆直径小许多的内孔中。为了达到理想的减振效果，减振块必须选用密度值非常大的材料。

在图3-4所示的动力减振镗杆中，减振块由两个弹簧圈支撑，并且，减振块被特殊的油状液体所环绕。橡胶在径向的变形与负载之间具有非线性特性。在加工过程中振动一旦产生，减振系统将立即发挥作用，镗杆的动能将被减振系统吸收。这样就使振动最小化，切削工况最优化。这种结构的镗杆抗颤振能力更强，加工范围广。

镗杆杆体的尺寸选择如图3-4所示

图3-4

3.1.3 阻尼器的设计

阻尼器放置在减振镗杆的内部，并且只有在杆体和减振块之间时才能起到减振作用，因此，阻尼器需要选择粘度系数比较大的液体或者是固液混合物。在镗杆进行切削加工时，镗杆的内部温度会升高，但由于冷却液和切屑带走了大部分热量使得镗杆杆体内壁温度不致于过高，这样给我们选择阻尼材料带来很大方便。硅油是一种比较好的液体阻尼材料，很多国外的刀具选用硅油作为减振镗杆的阻尼材料。这里选用甲基硅油。

甲基硅油是一种无色透明的油状液体。品种较多，运动粘度可调整范围为10-1000（Mpa.s ），同时它的保存时问较长。而且它的颗粒大，不易泄漏。可见甲基硅油是一种很好的阻尼材料，完全可以用在此减振镗杆中。 3.1.4 弹簧的选择

减振弹簧也是减振系统的一部分，弹簧的形状和大小以及弹簧材料的弹性模量直接影响弹簧弹性系数和物理性能。这里选用LD 系列弹力减振器中的弹簧，其收缩率远远大于多数橡胶材料，比减振器适应摆动频率的要求。 3.1.5 减振块的设计

减振块的材料选择是减振系统的一个关键，国外的减振镗杆一般选择密度比较高的“重合金”作减振块。“重合金”这类材料通常为密度很高，超过17g/cm3的钨基合金。粉末混合物所产生的传统的W-Ni-Fe 和W-Ni-Cu 重合金具有满足常规要求的力学性能：极限抗拉强度650-700MPa 、冲击强度10-30J/ cm2，延伸率6.5％-7.5％。由于新技术的发展对重合金的要求越来越苛刻，要求合金有更高的力学性能。这里选择密度为18.5 g/cm3的钨钢作为减振块的材料。而在动力学仿真当中可以采用参数化的设计使减振块的质量

为一变量，从而使减振模型适合不同密度的减振块的分析。减振块体积的选取受到内孔的限制，在设计中选用长为120mm 、半径为10mm 的圆柱体。可得减振块的质量m 2=0.697Kg。 3.1.6 刀头的设计

目前大多数产品的刀头都用轻质铝合金制成，还有许多厂家采用了优化结构的刀头，目的就是想减轻刀头的质量，提高镗杆整体的减振效果。本课题采用铝合金刀头，在模型中刀头的材料属性用铝来代替。由于在模型中刀头被看成是刚体，因此刀头的质心决定了刀头的位置，而和刀头的外部形状无关, 因此可任选刀头的形状。在实际的应用中可通过修改刀头质心的位置来确定刀头的位置。

3.2 减振镗杆模型的分析

镗杆刀刃的径向跳动量是影响加工质量的主要因素，因此必须研究镗杆在外界激励下的弹性变形。而径向跳动量的减小是通过镗杆内的减振单元与杆体的相互作用来实现的，所以对该减振系统的研究属于多柔体系统动力学范畴。针对该减振系统的特点，可选用有限元分析软件ANSYS 建立减振系统的动力学仿真模型。 3.2.1 有限元模型的建立方法及步骤

为了生成能够恰当地描述模型几何性质的有限元模型，通常情况下需要首先建立几何模型。建立几何模型时，原则上应尽量准确地按照实际物体的几何结构来建立，但对于结构形式非常复杂，而对于要分析的问题来讲又不是很关键的局部位置，在建立几何模型时可以根据情况对其进行简化，以便降低建模的难度，节约工作时间。

ANSYS 提供了与其他CAD 软件和有限元分析软件的接口程序，这样，用户就可以在自己熟悉的CAD 软件中建立几何模型，然后输入到ANSYS 中，作适当的修改后转化成ANSYS 的几何模型。这种建模方法适合过于复杂的几何模型。本文利用ANSYS 自身的建模功能进行镗杆杆体的几何建模。

对建立的几何模型划分网格，生成包含节点和单元的有限元模型。有限元网格的划分过程包括3个步骤：

1．定义单元属性。包括指定单元类型、分配实常数或者截面属性、分配材料属性等。

2. 设置网格控制。 3. 生成网格。

3.2.2 单元类型和材料参数

在有限元分析模型的建立过程中，首先要选择单元类型和材料参数。我们首先选择具有中间节点的耦合单元SOLID92，该单元为10节点四面体单元，由于具有中间节点，特别适合于对不规则的实体(如通过各种CAD ／CAM 软件建立的实体模型) 进行建模。而杆的两端与刚性体的联接处应优先考虑使用梁单元建立的蜘蛛网状的刚性区域。这是由于这种方法使力分布在整个受力面上，梁单元可以提供六个方向的自由度，并且可以传递

瞬间载荷。这里我们选用适合于线性区域建模的两节点3D 弹性梁单元BEAM4。

其中长度单位为毫米(mm)，质量单位为吨(tons)，其它选用国际单位。材料选择如表3-1所示

3.2.3 定义单元实常数

单元实常数是依赖单元类型的单元特性，并不是所有的单元类型都需要实常数，在本文中需要为单元BEAM4定义实常数。对于梁和壳单元类型，ANSYS 可以通过给定的截面直接计算出所需的实常数，而不需手工一一计算和指定嘲。这里我们利用ANSYS 软件直接计算得出单元BEAM4的实常数。根据所得的数据，可设置实常数。 3.2.4 有限元模型的建立

在ANSYS 中进行几何建模并对模型进行自由网格划分。在杆的两端和研究点A 处创建节点，并分别使用刚性区域连接这三个节点与其周围的节点。可得到如图3-5的有限元模型。

图3-5 镗杆有限元模型。

3.3 在ANSYS 程序中进行应力应变分析

进入ANSYS 程序，恢复柔性体的数据库文件，选择所有节点。如果进行静力学分析则从载荷文件(.lod文件) 中找到对应于某个位置(相应时刻) 的载荷并输入ANSYS ，进行应力应变分析；如果要进行瞬态动力学分析，则可以通过ANSYS 的Utility

Menu>File>Read Input From菜单将载荷文件读入ANSYS 模型数据库，即可将载荷文件中各时刻的载荷作为ANSYS 的载荷子步旋加到相应的节点上。 3.3.1 减振镗杆模型的参数化分析

利用有限元分析软件对减振系统的参数进行频域内的优化，求出系统的最优参数，从而保证系统在整个频域内都有一个好的减振效果。 3.3.2 减振系统当量刚度的确

对有减振腔但没加减振单元的多柔体动力学模型进行时域内的分析，分析时加在刀刃上的力为1N 。这时所取镗杆研究点处的位移量为单位力作用下的位移，根据刚度的定义，系统在研究点处的当量刚度为该位移的到数。由分析结果可得系统研究点处在lN 作用力下的位移为1.0593E-6（m ），则系统在研究点处的当量刚度k 1=9.4429E5（N/m）。 3.3.3 减振系统固有频率的求取

对有减振腔但没加减振单元的多柔体动力学模型进行频域内的分析，由分析的结果可得到，系统在幅值最高点的频率为f=106(Hz)。因此，系统的固有频率ωn 1=2πf =665.68（rad/s）。

3.3.4

k 1k 1

m =由公式，可求得简化系统的当量质量。 1ωn 1=2

ωn 1m 1

3.3.5 系统参数的确定

首先通过 求得μ=0.2。再由公式（4-5）、（4-6）可求出最佳阻尼ξop =0. 21、最佳固有频率比αop =0. 83，3。根据式中对最佳阻尼比和最佳固有频率比的定义式，通过计算可求得c=70.18、k 2=1.311E5。这样，仿真所需的初始参数就全部确定了。

3.4 模型在频域内的仿真结果

此处省略NNNNNNNNNNNNNN 字，由于图纸不能上传，如需全套设计和图纸资料请联系扣扣九七一九二零八零零！

结论与展望

机床切削系统的稳定性主要决定于系统机构的刚性以及抵抗颤振的能力，结构动态性能的优劣直接影响了切削系统的稳定性。本课题主要针对镗削系统的颤振抑制，动态性能做了研究。本文对动力减振镗杆进行了结构设计，并建立了系统的运动方程。通过用传统的力学方法和数学知识对方程的求解，从理论上为设计模型初始参数的选择奠定了基础。通过有限元分析软件为减振镗杆结构参数的实际设计提供了参考依据。通过对镗杆模型的仿真分析，验证了动力减振镗杆的减振效果。

通过对运动方程的求解和对镗杆模型的仿真及参数化分析，得到以下结论： 1、减振块的质量越大，减振效果越好，但动力减振镗杆的结构特点限制了减振块体积的上限。因此在设计减振块时，应选择密度大的材料，并在尽量使减振块体积比较大的情况下合理选择减振腔的结构。

2、在阻尼系数一定的情况下，选择合适的弹簧刚度系数，使刀刃在频域内的跳动量曲线的两个极值点相等，这时的减振效果是最好的。

3、在弹簧刚度系数一定的情况下，刀刃在频域内的最大跳动量并不总是随着阻尼系数的增大而减小的。当阻尼系数为零时跳动量非常大。

4、镗杆杆体的减振内孔使镗杆的固有频率有所提高，加了减振单元的减振镗杆在整个频域内的最大振动幅值大大地减小了。

致谢

作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及一起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。

本课题的研究是在张高峰老师的悉心指导下完成的，在这期间张老师给了我很多相关知识技术的指导和帮助以及无微不至的关怀。张老师渊博的学术知识，刻苦钻研的精神使我受益非浅。除了敬佩张老师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。同时也感谢我的同学对我无私的帮助，特别是在软件的使用方面，正因为如此我才能顺利的完成设计。再次对你们说一声：谢谢了！

参考文献：

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[2] 刘松主编. 有限元分析在镗杆设计中的应用[M].北京：机械工业出版社,2006

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[12] 李启堂，胡荣生. 动力吸振器在镗杆中的应用[M].北京：机械工业出版社,1997

附件I 英文文献翻译

在精镗中提供稳定高频振动的摩擦阻尼器

Evita Edhi, Tetsutaro Hoshi

摘要

在精镗过程中防止发生超过10000Hz 的高频振动而造成刀具寿命降低问题的摩擦阻尼器已研制成功。新阻尼器结构简单，它由一个联接在主振动结构上的附加质量与一小块永久磁铁构成。其原理是简单的，利用库仑力和粘性摩擦将振动能量消散在阻尼器和主振动结构的接口之间。阻尼器对高频也有效，因此无需调谐，本文首先介绍了一种在精镗中消除高频颤振的摩擦阻尼器的典型设计，其有效性由切削试验得以证明，并保证

刀尖的正常寿命。对这种新型阻尼器基本原理的理解在理论和实验分析中得以介绍。在镗削过程中这种新型阻尼器能够有效的防止超过5000赫兹的颤振。

关键词 高频振动 摩擦阻尼器 精镗

1、引言

先前有研究报告称精镗中出现超过10000赫兹的高频颤振。这种频率首先发现于留在切削表面的振纹上，然后在切削实验中直接使用激光位移计测量得到进一步的证实。从镗刀的自然弯曲振动以及自我激发的切削过程中的动力学再生效果、内调制虚部的影响和x-y 方向的循环发现了这种颤振。本研究的目标是防止这种颤振振动的发生。

预防切削颤振的有效措施可能是通过提高刀具系统的阻尼能力。阻尼能力是通过以下方面产生的：（1）包含在刀具系统接口处的某些微量滑动；（2）在晶界滑移内部振动引起的阻尼损耗（内耗）；（3）在主振动结构和振动阻尼器接口处的摩擦。许多研究人员对不同类型的用以防止颤振振动，并提高镗刀或其他切削操作稳定性的阻尼器进行了研究。

该阻尼器已不是传统阻尼器的动态特性或冲击特性了，动态阻尼器包括额外的弹簧质量子系统，通过调节系统的固有频率，使之与主体结构相匹配。一般动态阻尼器设计包括任意方向的滑动或内部摩擦耗能的弹性材料。弹性阻尼器由一个或多个的自由移动机构组成，其原理是利用自由移动体撞击主体结构来耗散颤振能量。阻尼器受一定的速度影响才能有效的发挥其功能，因此不能适用于抑制低频振动。近来有报道一种动力与摩擦混合阻尼器，并发现它能有效地抑制低频振动。

本文中所设计的阻尼器必须能有效地抑制高达10000赫兹的高频率颤振，而且它的设计受到镗刀本身的工作空间及其自身大小的限制。它最完美的地方就是不需要调整。该阻尼器在本研究提出一个大规模隶属永磁结构的概念。

本研究的目的是为了分析抑制高频振颤阻尼器的有效性及其阻尼特性。

为了实现这一目标，已进行一个类似于抑制精镗中高频颤振的切削试验以及理论和实验的能源阻尼耗能分析。

2、镗刀测试和阻尼器结构的构想

根据研究，在精镗中原本有一个高频颤振问题，镗刀本身包括一个直径分别为13毫米和20毫米的长悬臂杆和法兰。在杆的一端有一直径为5.5毫米的小孔，以适应5毫米或孔径更小的阻尼器。该孔的位置选择在径向方向，因为我们已经知道高频振动在X-Y 方向循环。当镗刀空转时，阻尼器被孔壁的离心力推动但可以再径向方向自由移动。上限用以保护运行中的阻尼器。

该阻尼器的有效性已经通过了检测并准备和其他镗刀做比较。

用作比较的工具之一具有相同直径的长悬臂杆即直径为13毫米，但其延伸超出了前沿10毫米并产生约5000赫兹的颤振振动。其他与之比较是16毫米直径悬臂式镗刀，将以更大的长径比产生较低频率的颤振振动。

新型摩擦阻尼器的基本结构是一个附加质量和永久磁铁的组合，其中质量平面平行于主结构的振动方向。磁铁可以是不可分割的或者是可分割的都行。另一部件，垫片，可以插入到永久磁铁和主要结构之间，其目的是控制电磁力的大小。新型摩擦阻尼器在抑制高频振动的有效性已得到积极评价。

3. 实验方法

为了验证该阻尼器控制颤振的有效性，并保证正常的刀具磨损和表面粗糙度，切削试验将与其设计尺寸一样，与13毫米直径的钻孔工具配合使用。这样的话，镗刀安装在一个卧式加工中心的主轴上，通过设置调整孔直径以自动控制刀尖径向位置。

将内表面是由旋转刀具镗加工的环型工件准备好。工件的材料是SCM420H 合金钢，淬火至硬度为313～332HBS ，外径为25mm ，内径为14.72±0.05mm ，长度为15mm 。工件由专门设计的具有足够硬度的夹具装夹。

切削试验是在标准条件下进行的，切削速度为130m/min，进给量为0.03mm/rev,背吃刀量为0.14mm ，切削过程中不使用任何切削液。一种新的尖端技术在加工过程中不断调整加工条件。每个试验重复两次，其中一次在镗刀系统中安装阻尼器，而另一次不安装。刀具材料用的是非涂层TiC 金属陶瓷，其轴向前角为-50，径向前角为-150，刀尖圆弧半径为0.4mm 。

对于直径为16毫米的工件振动的测量，准备用另一个安装程序将环行工件的外表面固定。这样的话，工件被夹紧使测试在一对立式加工中心机床基板上举行。环行工件和机床主轴一同旋转。

4. 摩擦阻尼器的机理分析

4.1 理论分析

振动的产生，一旦达到一定的振动幅度，阻尼器将开始滑动，由此引起阻尼器的主体结构和界面的摩擦，从而耗散振动能量，并防止振幅不断增大甚至超出极值振幅。

4.2 实验分析

为了确定该假设库仑力和粘性摩擦的区别，一个主体结构模型振动的两个理论模型的有效性监测了二者的不同状况，并激发了电动式激振器外部。用作主体结构的是一直径为16毫米的悬臂钢梁，它和原长为170mm 的镗刀具有相似的设计，其二阶弯曲频约能达到5700Hz 。在检测梁的端部振动时将使用微型加速度测量计。阻尼器主体结构的顶部有一磁铁，并通过此处与油管口相接。

首先采用随机激励确定主体结构的固有频率。然后是应用在正弦激励变幅的动力输入f 至z 微调周围随机激励确定固有频率。与此同时，用FFT 分析仪分析振幅在主体结构出的响应差异。激发各周期能源供应量的正弦振动是从测量f 时开始的，计算如下

当x 是降低阻尼器或与供油接口相连接时，主体结构的振幅也降低了。当使用阻尼器时，激励由0.3N 增至0.6N 时，振幅x 将不会增大。对于较低的频率，虽然也能有一定大的抗振效应，但效果并不明显。

5、结论

为了控制频率高达10000Hz 的高频颤振，正如以前报道的精镗过程一样，利用一种新的阻尼器与主体结构之间的摩擦效应，削弱振动能量而达到减振目的。

新的阻尼器由一个联接在主振动结构上的附加质量与一小块永久磁铁构成。据目前的研究已证实了库仑力和粘性摩擦在滑动界面的产生。由于库伦摩擦力，发生在主体结构处的滑移就能抵消一部分颤振能量，而且它们之间大致是呈线性关系的。如果在此条件下能够充分的消耗颤振能量，则就可以抑制颤振了。

在抑制高频颤振时，该阻尼器显得更为有效。由于受到阻尼器主体结构自身条件的限制，在精镗中该阻尼器能抑制的最高颤振频率只能略高于5000Hz 。

由于简单的结构设计，也无需经常调整，使用拟阻尼器抑制连续切削高频率颤振（如精镗等）是一种可行性方法。

致谢

本研究得到了NT 工程公司的大力支持。他们提供了大量的研究材料和工具，得到了Y. Komai先生和M. Nakagawa先生的大力支持和帮助。

附件II 英文文献原文

Stabilization of high frequency chatter vibration in fine boring by

friction damper

Evita Edhi*, Tetsutaro Hoshi

Abstract

Friction damper has been found successful to prevent high frequency chatter occurring at more than 10,000Hz, and causing problem of reduced tool life in fine boring operation. The new damper is characterized by simple structure that consists of an additional mass attached to the main vibrating structure with small piece of permanent magnet. The principle is straightforward in which Coulomb and viscous frictions dissipate vibration energy at the interface between the damper and main vibrating structure. The damper needs no tuning, and is effective at high frequency. The paper first introduces a typical design of the friction damper with experimental proof by cutting tests of its effectiveness in eliminating the high frequency chatter in fine boring, and assuring normal tool life of the cutting edge. Theoretical and experimental analyses are introduced for understanding the fundamental principle and characteristics of the new damper. The new damper is effective for boring tools, which vibrate at frequency more than 5,000Hz.

Keywords: High frequency chatter; Friction damper; Fine boring.

1. Introduction

A previous study reported fine boring tools exhibiting chatter at high frequency, more than 10,000Hz . The frequency was first identified from the chatter mark left on the surface, then further confirmed in cutting test by direct measurement using the laser displacement meter. The chatter was found attributable to bending natural vibration of the boring tool, self-excited by cutting process dynamics that include the regenerative effect, the imaginary part effect of inner modulation, and X-Y Looping. Prevention of such chatter vibration is the target of the present study.

Effective chatter prevention during cutting operations may be achieved by increasing the damping capacity of cutting tool system. Damping capacity is generated through (i) micro-slip at certain interfaces included in the tool system, (ii) slip at the grain boundary within a

vibrating body by material damping (internal friction), (iii) friction at an interface between the main vibrating body and the damper structure . Studies on various kind of damper to prevent chatter vibration, and to improve stability of boring tools or other cutting operation have been carried out by many researchers.

Practical types of damper have been conventionally either dynamic or impact damper . Dynamic damper consists of additional spring-mass sub-system, and needs tuning of natural frequency of the sub-system to match that of the main structure. The dynamic damper is usually designed to include energy dissipation by either sliding or internal friction of the spring material. Impact damper consists of one or more of free moving bodies, and the

principle mechanism is to dissipate energy by the impact of free moving body with the main

structure. Impact damper needs certain velocity to effectively function, thus cannot be applied to suppress vibration at low frequency. A hybrid design of dynamic and impact dampers has been reported recently, and found to be effective to suppress the low frequency vibration .

In the present study, the damper is required to be effective at frequencies as high as

10,000Hz, and it should be designed within size limitation of the boring tool to accommodate space for seating the tool insert, chip pocket and the damper itself. It is also preferable that the damper needs no tuning. The damper proposed in the present study consists of a piece of mass attached to the main structure by permanent magnet.

The objective of the present study is to analyze the effectiveness and characteristics of the proposed damper in preventing chatter vibration that occurs at high frequency.

To achieve the objective, cutting tests have been conducted in boring operation

analogues to the one having high frequency chatter problem in the plant, as well as theoretical and experimental analyses of energy dissipation of the proposed damper.

2. Boring tools tested and the proposed damper structure

The boring tool under study that originally had a problem of high frequency chatter

consists of a 13mm diameter and 20mm long cantilevered steel bar integral with a base flange.

A small diameter hole, 5.5 mm, is prepared at the end of the bar to accommodate the damper mass of which diameter may be 5mm or less. The position of the hole is selected in radial orientation om1, because the high frequency vibration due to X-Y looping has been known to occur dominantly in the orientation om2 as depicted When the tool is rotated in boring

operation, the damper is pushed to the wall of the hole by the centrifugal force, but is free to move in the orientation of the vibration om2. A cap is provided to protect the damper from chips removed during the operation.

The effectiveness of the damper has been tested for the tool as shown in the figure, as well as other boring tools that have been prepared for comparison.

One of the comparison tools has the same diameter 13mm, but extended 10mm beyond the cutting edge, and generates chatter vibration at about 5,000Hz. Other comparisons are 16mm diameter cantilever type boring tools, designed with greater length (L) to diameter (D) ratios that exhibit chatter at lower frequencies.

Basic structure of the new friction damper is the combination of a mass and permanent magnet, which anchors the mass to the main structure on a flat surface parallel to the direction of vibration. The magnet may be either integral or separated with the mass. A third member, a spacer, may be inserted between the permanent magnet and the main structure whose purpose is to control magnitude of magnetic force. Effectiveness of the friction dampers in

suppressing high frequency chatter has been evaluated.

3. Method of experiment

To validate the effectiveness of the damper in view of controlling the chatter, and to assure normal tool wear and surface roughness generated, cutting tests have been performed with the 13mm diameter boring tool rotated as it is in production site. In this case,the boring tool is mounted on the main spindle of a horizontal machining center via a setting head whose function is to adjust the radial position of the tool tip for automatic control of the hole diameter in production.

Ring type workpieces have been prepared whose inner surface is to be machined by the rotating boring tool. Rings are made of SCM420H alloy steel, hardened to 313 to 332 Brinnell hardness with 25mm outer diameter, 14.72±0.05mm inner diameter, and 15mm length. A milling chuck clamps the ring on a specially designed fixture with sufficient stiffness.

The standard condition for cutting test is set to 130m/min cutting speed, 0.03mm/rev feed rate, 0.14mm depth of cut, and using no cutting fluid. A new cutting edge is prepared for each set of cutting tests in which workpieces are continuously machined. The cutting test is repeated twice for each boring tool system with and without the damper. Tool insert material used for the boring tool is TiC Cermet non-coated, with axial rake angle -5°, radial rake angle -15°, and nose radius 0.4mm.

For measuring vibration of the 16mm diameter tool, another setup was prepared with the tool held stationary, and used to machine outer surface of the rotating ring workpiece. In this setup, the tool is clamped by a milling chuck staged on a baseplate on the machine table of vertical machining center. The ring workpiece is mounted and rotated by the machine spindle.

4. Analysis of friction damper mechanism

4.1 Theoretical analysis

During the development of chatter, once the vibration reaches certain threshold

amplitude, the damper will start sliding, therefore introducing friction at the interface between the damper mass and the main structure. The friction dissipates the vibration energy, and prevents the chatter from growing beyond the threshold amplitude.

4.2 Experimental analysis

In order to ascertain validity of the two theoretical models assuming Coulomb and

viscous friction respectively, vibration of a main structure model has been monitored with and without the damper mass attached, and excited externally by an electro-dynamic exciter. a

cantilevered steel beam 16mm diameter, having similar cutting edge design with the original boring tool and 170mm length, has been used as the main structure whose second order

bending mode was excited around 5,700Hz frequency. The vibration at the end of the beam is detected by micro size accelerometer pickup. A damper with an integral magnet is attached on top of the main structure via cleaned and dried interface as well as oiled interface.

Random excitation is first applied to identify the natural frequency of the main structure. Then sinusoidal excitation is applied at variable amplitude f of the input dynamic force F at frequency Z finely tuned around the natural frequency identified by random excitation. At the same time, amplitude x of response vibration X of the main structure, and the phase difference between input dynamic force and response vibration , are measured by the FFT Analyzer.

Amount of energy supplied Es per vibration cycle by the sinusoidal excitation is

computed from the measured f,as follows:

vibration amplitude x of the main structure is reduced when the damper is attached on either dried or oiled interface. When the damper is used, the amplitude x exhibits a stagnant step during the excitation force increment from 0.3 to 0.6N.

5. Conclusion

To control chatter vibration occuring at frequencies as high as 10,000Hz, as previously reported in fine boring operation, performance of a new damper mechanism utilizing friction between a damper mass and the main vibrating structure has been evaluated by cutting and excitation experiments.

The new damper consists of a piece of mass attached to the main structure by permanent magnet. It has been confirmed by the present study that both Coulomb and viscous frictions are occurring at the sliding interface. Due to the Coulomb friction, there occurs threshold amplitude where the mass starts sliding with respect to the main structure and dissipates a certain amount of vibration energy, which is approximately in linear proportion to the

vibration amplitude. When the energy dissipation at this condition is sufficient, the vibration is suppressed to this threshold amplitude.

The damper has been found to be more effective for tools that generate chatter vibration at higher frequencies. From the physical size limit of the damper mass for attachment to the main structure, friction damper is practical for tools which vibrate at frequencies higher than 5,000Hz.

Due to simple structural design and no need of tuning, the proposed damper is a viable solution for the high frequency chatter vibration of continuous cutting operations such as fine boring.

Acknowledgements

This research was supported by NT-Engineering Inc. that has provided materials

including workpieces, some of the boring tools and instruments by care of Mr. Y. Komai, Executive Director of Engineering, and Mr. M. Nakagawa.