自制实验装置研究空气阻力与物体速度的关系(完善版)
自制实验装置研究空气阻力与物体运动速度
的关系
肖航 马冬 雷婧 （中国矿业大学 北京）
摘要：文章阐述了在实验室中,自制实验装置利用匀速圆周运动测定空气阻力系数的原理、试验方法和数据处理，分析了利用自制装置测定空气阻力系数的优点及可行性。
关键字：匀速圆周运动；空气阻力系数；
Determination of Coefficient of Air Resistance by
Uniform Circular Motion
Abstract:One kind of measurement method, experiment device and data procession
of measuring the coefficient of air was introduced. It also analies the advantages and feasibilities.
Key words: uniform circular motion,；coefficient of air resistance
一． 引 言
空气阻力在流体力学中是一个重要物理量，在汽车工程、航天工程、导弹轨道设计工程等项目中，随时随地都可以看到它的存在，特别是要考虑到工程项目中的动力性和经济性等指标的时候，空气阻力系数就成为工程设计中至关重要的参数。鉴于此，准确探究空气阻力与物体运动速度的关系就为一项必须且必要的工作。虽然在这方面的研究已经取得了不少的成果，但是现在的很多高校的普通物理实验教材并没有对空气阻力系数及其产生的影响进行仔细的考虑和更高的要求。有些动力学过程甚至将其忽略掉，更谈不上特殊的说明与详细的推导分析。为了加深同学们对空气阻力系数的认识，我们在此提供一种研究空气阻力系数与速度关系的方案。
二、研究现状
在过去的空气阻力实验中，多使用自由落体或单摆对空气阻力系数进行测量。其中，自由落体实验仅能测出低速情况下的空气阻力系数，无法适应更广的运动速度范围。其实验装置如下图所示。
具体测量如图1 所示, 用小铁球作为测试物, 光电门A 靠近电磁铁放置,以使小球刚下落光电计时器即开始计时, 可测出小球由静止下落到光电门B所用的时间t; 再通过测出小球经过光电门B 时的遮光时间tc 及小球的遮光宽度l , 由v = l/+9tc可求出小球经过光电门B 时的瞬时速度。
鉴于以上实验缺陷，提出一种新的方案，旋转小球法。由于小球旋转速度可调，从而适应了更光速度范围内的空气阻力系数测量。
三． 实验装置
所需材料：铁架台、细线、小球、圆盘、电动机及减速箱、电源、物理天平、螺旋测微仪、声速测量仪、激光笔、光电门、小细棍。
图 1 空气阻力系数测量装置模型
图 4为自制实验装置示意图。开动电机，待小球运动稳定后，小球在水平面内匀速圆周运动，通过小球运动的动力学分析，即可得出小球所收的阻力，及小球运动速度,进而得到空气阻力与物理运动速度的关系。
四．实验原理
根据牛顿运动定律，若装置处于真空环境下，小球将只受悬线拉力和小球重力，此时小球圆周运动时，悬线将沿圆盘径向方向；若装置处于空气中，小球由于受空气阻力作用，悬
线将与圆盘径向成一定角度。图 1为小球在两种状态下的对比。
图 2 小球在真空与空气中的运动形式
对小球在空气中的圆周运动受力分析，所需数据测量情况如图 2所示
图 2 小球运动的待测物理量
受力分析：
图 3 小球运动的受力分析
由所测物理量R，r，a，H解三角形可得：
γ=arcsin(H-a)/(L+a)
由所测物理量R，r，a，L解三角形可得：
（*）
小球圆周运动所受向心力：
(1)
小球匀速圆周运动，受力平衡，根据力的合成与分解，悬线拉力沿切向方向的分力：
(2)
根据牛顿运动定律，小球所受空气阻力与该切向力相等：
(3)
则
(4)
小球圆周运动公式：
(5)
我们只须测量小球旋转的频率f，根据L,a,R,r算出，根据R，r，a，H算出cosγ，
即可得到空气阻力，以及小球运动速度v.
五． 实验步骤
（1）测出小球质量m，半径a，选线长度L，圆盘半径r。 （2）接通电源，调节电压是小球稳定转动。 （3）用声速测微仪测出f、R和H。
f、 R和H的测量：
首先将激光束对准圆盘中心，记录声速测量仪标尺示数m，待小球稳定转动时，向后平移滑块，直至小球上正好出现光点，在此记录声速测量仪标尺示数n，则R=n-m+a(a为小球半径)。
与此同时，打开光电门装置，记录下小球转动60圈所用的时间t。
调节竖直的声速测微仪，将激光束恰好对准圆盘边缘，记录标尺示数x，向下调节滑块，直至小球上正好出现光点，记下标尺示数y，则H=y-x+2a。
（4）改变悬线长度，重复上述步骤，并记录数据。 （5）计算β、空气阻力
和小球速度v、。
六． 实验及结果
各次试验数据记录如表1、表2：
组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9
H(m) 0.2270 0.2142 0.2230 0.2005 0.2232 0.2130 0.2240 0.1982 0.2282 R-a(m) 0.1310 0.1310 0.1300 0.1292 0.1291 0.1265 0.1241 0.1240 0.1109 t(s) 29.05 32.99 33.24 30.94 29.67 33.72 30.67 37.92 30.79
表 2 实验数据记录
各次实验结果如表3：
组1 别 v
2 3 4 5 6 7 8 9
1.50 1.82 1.97 2.35 2.78 2.97 3.27 3.63 4.27
β
13.45
13.45
13.79
14.05
14.08
14.85
15.48
15.51
17.79
1.00
1.47 1.79 2.59 3.64 4.47 5.77 7.12 12.52
表 3 实验结果记录
由表3得到的v—β、v—
曲线图，如图4、5：
图 4 小球转动速度v与偏角β的关系曲线图
图 5 小球所受空气阻力与运动速度的关系
由曲线图可知，随着物体速度的不断增大，小球运动偏角β不断增大，空气阻力不断增大。
七．结束语
利用匀速圆周运动测定空气阻力系数，原理浅显易懂，操作简便易行，也有一定的精度，对我们进一步探讨、研究和测定有关空气阻力系数的实验思路和方法，起到了一定得简化和帮助。
实际上，物体在空气中的运动时受到的阻力还与物体本身的形状，大小，空气密度等有关。这里只研究了其速度的关系。大体说来，物体速率较小时，可认为空气阻力与物体速率的一次方成正比；当速率大于某一幅度并低于200m/s时，可认为空气阻力与物体运动速率的平方成正比；速率达到400-600m/s时，空气阻力与速率的三次方成正比；速率很大时，阻力与速率更高次方成正比。本实验中，仅研究了物体速率较小时的空气阻力系数，对于其它情况下的空气阻力系数该如何测定，有待于我们进行更深一步的探索与研究。
参考文献：
[1] 百色学院学报62009 年第 6 期
[2] 程守洙，江之永主编.普通物理学.北京：高等教育出版社，2006