圆切线性质与判定证明题2014
圆切线性质与判定证明题
1、 已知:如图,⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ,P D ⊥AC 于点D 。
(1) 求证:PD 是⊙O 的切线。
(2) 若∠CAB=120°,AB=2,求BC 的长
2、 如图,AB 是⊙O 直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长AB 到C ,使得∠ACD=45°.
(1) 求证:CD 是⊙O 的切线;
(2) 若AB=22,求BC 的长。
3、 如图,⊙P 与⊙O 相交于A 、B 两点,⊙P 经过圆心O ,点C 是⊙P 的优弧AB 上的任意一点(不与点A 、B 重合),连
接AB 、AC 、BC 、OC.
(1) 指出图中与∠ACO 相等的一个角。
(2) 当点C 在⊙P 上什么位置时,直线CA 与⊙O 相切?请说明理由。
(3) 当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?说明你的理由。
4、 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,BD 是⊙O 直径,A E ⊥CD ,垂足为E ,DA 平分∠BDE 。
(1) 求证:AE 是⊙O 的切线;
(2) 若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD 的长。
5、 如图,在⊿ABC 中,∠B=60°,⊙O 是⊿ABC 的外接圆,过点A 作⊙O 的切线,交CO 的延长线于点P ,CP 交⊙O 于点D 。
(1) 求证:AP=AC
(2) 若AC=3,求PC 的长
6、 如图,点A 、B 在⊙O 上,直线AC 是⊙O 的切线,OC ⊥OB ,连接AB 交OC 于点D 。
(1) 求证:AC=CD
(2) 若AC=2,AO=
1 5,求OD 的长
7、 如图,在⊙O 中,直径AB 与弦CD 相交于点P ,∠CAB=40°,∠APD=65°.
(1) 求∠B 的大小。
(2) 已知圆心O 到BD 的距离为3,求AD 的长.
8、 如图1,在⊙O 中,点C 为劣弧AB 上的中点,连接AC 并延长至D ,使CD=CA,连接DB 并延长交⊙O 于点E ,连接AE 。
(1) 求证:AE 是⊙O 直径。
(2) 如图2,连接EC ,⊙O 半径为5,AC 的长为4,求阴影部分的面积之和
9、 如图,RT ΔABC 中,∠ACB=90°,以BC 为直径作半圆O 交AB 边于点E ,D 为AC 中点,连接DE ,判断DE 与
半⊙O 的位置关系,并说明理由。
10、如图,以RT ΔABC 的直角边AB 为直径作圆O 交斜边于点D, 作OE ∥BC 交AC 于E ,连接DE.
求证:DE 是⊙O 的切线。
10、如图,AB 为⊙O 的直径,PC 切⊙O 于C ,且AC ∥OP ,试判断段直线PB 与⊙O 的位置关系,
并说明理由。
12.如图,⊙O 经过B 、D 、E 三点,点A 在BD 的延长线上,BC ⊥AE 的延长线于C ,BE 平分∠ABC ,连接DE 。
(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2,AE=4,求点E 到直线AB 的距离。
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