不等式及其解集
《不等式及其解集》
今天我说课的题目是人教版《数学》七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》。下面我将从教材分析、教学目标、学情分析与教法学法指导、教学过程、教学评价这5个方面进行说课。
【教材分析】
1.教材的地位和作用:本教材是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册。不等式是解决实际问题的一种数学模型,它不仅是初中阶段学习的重点内容,而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容,贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用。2.教学重点:理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式。3.教学难点:准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义。
【教学目标】
1. 知识目标:解不等式及一元一次不等式概念,并理解不等式的解、解集,能够正确表示不等式的解集;经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2. 能力目标:使学生进一步理解归纳和类比的数学方法,以及从具体到抽象获取知识的思维方式;初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3. 情感目标:通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,加强同学之间的分工合作与交流。
【学情分析与教法学法指导】
1.学情分析:学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触,本节就是对“不等式”这一概念进一步明确,使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时,对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解,在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。2.教法:本节课采用引导探究法;让学生以观察实例为基础,用归纳的方法形成概念,把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程,再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程,揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律;既提高了学生的学习兴趣,增强了信心,又有利于接受知识;也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力.
3.学法:建构主义教学构想的核心思想是:通过问题的解决来学习.根据本节课的特点,采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
【教学过程】
1.创设情境,引入新知
情境1:如图,天平左盘放三个质量相等的苹果,右盘放200克砝码,果的质量为x克,怎样表示x与200之间的关系?
(1).天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示?(2).天平
哪边重?(3).应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起
来?若左高右低,又怎样表示呢? 答案:3x>200.
注:由实际问题入手,既体现数学知识的实用性,又激发学生的学习兴趣.
情境2: 如图,小明(右)与小聪(左)玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低 1
右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢? 在上一个情境的启发下,学生思考后可以很快得到答案:a+2>50,或50<a+2.注:通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.
接着师生互动进行归纳:引导学生思考上面的4个式子:3x>200,200<3x,a+2>50,50<a+2. 有什么共同特征?它们是等式吗?注:通过以上探索,学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义,本节重点和难点都得到了初步突破.
2.典例示范,应用新知
例1用不等式表示下列关系,并写出两个满足不等式的数:
(1)a的一半小于-1; (2)y与4的和大于0.5;
(3)a是负数; (4)b是非负数;b是非正数;b不大于0.
解:(1)0.5a0.5,如y=0,1; (3)a
(4)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0,通常可以表示成b≥0,如b=0,2. 然后启发学生归纳出,列不等式的基本步骤:
(1)确定不等式两边的代数式.(2)根据所给条件中的关系,选择合适的不等号.
3.当堂练习:下列各数:0,-3,3,4,-0.5,-20,-0.4中, -3 是方程a+3=0的解; 0,3,4,-0.5,-0.4 是不等式a+3>0的解; -20 是不等式2a+3<a的解. 注:此例是为突出重点和难点而增加的题目,体现创造性地拓宽、使用教材.
4.巩固新知
1.下列各式中不等式有 5 个.(1)8<9; (2)a+b=0; (3)a2+1>0; (4)3a-1≤a;
(5)a-y≠1; (6)3-a=0; (7)4-2a; (8)a2+y2>0.
2.下列各数中是不等式5a-1>0的解有 4 个. -9,0,-2,3,1.5,-2.5,7,12.
3.下列说法中,哪些是正确的?哪些是错误的?请把错误的加以改正.
(1)“2a与1的和是负数”用不等式表示为:2a+1<0;
(2)“a与b的差是非负数”用不等式表示为:a-b>0;
(3)“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为:2a-4>5;
解:(1)正确;(2)(3)错误. 注:1题是强化本节重点,检测学生识别不等式的水平.2题是考查学生检验不等式的解的能力.3题帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词.
5.小结与布置作业
小结:过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要解决? 注:反思、归纳,培养概括能力;帮助学生总结经验教训,巩固知识技能,提高认知水平. 作业:习题9.1 第1、2、3题
【教学评价】
本课初步体会不等式是研究量与量之间关系,在经历由具体事例建立不等式模型的过程中,进一步发展学生数学化的能力与符号感.教学过程中,将学生学习积极性、动手操作能力、语言表达能力等多方面进行训练;课后通过作业练习将这种评价延续.教师要根据不同学生的不同程度发现闪光点,及时予以肯定,同时及时发现学生在学习探究过程中遇到的问题,给与指导和帮助,从而为保护学生的学习积极性。
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