九年级数学上册辅导材料
1、已知m 是方程x 2-x-2=0的一个实数根,求代数式 (m 2-m ) (m
2
+201的值。5)
m
2、 在同一平面直角坐标系中有5个点A (1,1)B (-3,-1),C (-3,1)
D (-2,-2),E (0,-3).
(1)画出△ABC 的外接圆⊙P ,并指出点D 与⊙P 的位置关系;
(2)若直线l 经过点D (-2,-2),E (0,-3),判断直线l 与⊙P 的位置关系。
(1)若PA=10,求∆PDE 的周长。
(2)若∠P=50°,求∠DOE 的度数
4、已知关于x 的方程x2-(m+1)x+2m-2=0。 (1)若方程有两个相等的实数根,求m
(2)求证:不论m 取何值,该方程一定有一个根为2 (3)若两根为
3、如图1,PA 、PB 、DE 分别切圆O 于点A 、B 、C ,点D 在PA 上,点E 在PB 上
) 3+x 2(m +1-x x 1、x 2,且[3+x 1(m +1-x 1][]2
) =25
,求m 的值
5、 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3、4、
5、x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表
6、如图,在△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,过点A
作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ,连接AE . (1)求证:∠ABC =2∠CAF ; (2)过点C 作CM ⊥AF 于M 点,
若CM = 4,BE = 6,求AE 的长.
7、如图,要在一块形状为直角三角形(∠C 为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮画出一个半圆,使它的圆心在线段AC 上,且与AB 、BC 都相切. (1)请你用直尺和圆规作出该半圆(要求保留作图痕迹,不要求写做法)(2)若AC=6,BC=3,求半圆的半径.
(3)若点D 在线段BC 上,且CD=2,在线段AC 上找一点Q ,使得以 Q 为圆心,QD 为半径的⊙Q 与AB 相切,点Q 的坐标
8、某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元.(直接写出答案)
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现,甲种商品零售单价每降0. 1元,甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m >0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元?
9、如图,△ABC 内接于⊙O ,AD ⊥BC ,OE ⊥BC , OE=
1
BC . 2
(1)求∠BAC 的度数. (2)将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ,将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ,延长FC 和GB 相交于点H .求证:四边形AFHG 是正方形.
(3)若BD =6,CD =4,求AD 的长.
10、如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,点E 、F 在边AD 上运动,且AE =DF .CF 交BD
于G ,BE 交AG 于H . (1)求证:∠DAG =∠ABE ;
(2)①求证:点H 总在以AB 为直径的圆弧上;
②画出点H 所在的圆弧,并说明这个圆弧 的两个端点字母;
(3)直接写出线段DH 长度的最小值.
A
E F
G
D
B C
11、如图,矩形ABCD ,A (0,3)、B (6,0),点E 在OB 上,∠AEO =30°,点P 从点 Q (-4,0)出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t 秒.
(1)求点E 的坐标;
(2)当∠PAE =15°时,求t 的值;
(3)以点P 为圆心,PA 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化,当⊙P 与四边形AEBC
的边(或边所在的直线)相切时,求t 的值.