物线上存在两点关于直线对称的条件
在平面解析几何中，圆锥曲线上两点关于某条直线①当ｋ＞Ｏ时是６龟＾矗一告＿ｐｋ（ｐｋ２＋２）；对称的问题，在求某一变量的取值范围时，常见的解法大
多繁杂且解题过程冗长．本文给出抛物线上存在两点关于②当ｋ＜Ｏ时是６》—舌７卜告＿ｐｋ（ｐｋ２＋２）．直线对称的充要条件．运用此充要条件来解决抛物线上是同理有：
否存在两点关于直线对称的问题，解题过程简便，有效地定理２抛物线Ｃ：（算瑚）２＝却（ｙ１）上存在两点关于实现了准确高效解决问题的目的．直线ｚ：ｙ－－－ｋｘ＋ｂ（后≠Ｏ）对称的充要条件：
设抛物线Ｃ：（一）生２ｐ（并—矗），直线Ｚ：声石＋６（％≠Ｏ），
以戈１，姐），Ｑ（％弛），肘（塑≯，丝≯），则①当ｐ＞ｏ时是６＞Ｈ＾＋务（２七２＋１）；
Ｐ∈‰，七学（１）②当ｐ＜ｏ时是６龟咄¨务（２ｋ２＋１）．
例已知抛物线Ｃ：ｙ４－Ｓｘ，直线ｈｙ＝２ｘ＋ｂ，在抛物线
Ｑ∈ｃ舒戈枷连竽（２）上是否存在两点关于直线ｚ对称？若存在，求出ｂ的取值明上ｚ铮垃．。２－＂－ＸＩ＝一｝掣ｙ。蝌嘞＆（３）范围．
解在定理１中，令Ｐ－－４，ｋ＝２，ｈ爿＝０，则
‘磐ｋ＋虹半＝≯（ｔ－ｐｋ－ｂ），Ｍ∈ｆ甘学瑚字＋６蓉石，帆厅｝（ｔ－ｐｋ－ｂ），￡＾＾一｝ｐＡ（础２＋２）＝＿２４，从而得抛物线ｙ２－－－Ｓｘ上存在两
点关于该直线ｙ＝２ｘ＋ｂ对称的充要条件是６＜＿－２４．即当
ｂ＜－２４时，抛物线Ｆ－－－Ｓｘ上存在两点关于直线ｙ＝２ｘ＋ｂ对
ｇ４砒十七（ｙ一）２＋＆（２￡＿２ｐ％１ｌ叫）冬＝４（呻＾＿６），称．
铮％（ｙ一）２＋２ｐｋ２（ｙ一）＋２ｐ２ｋ３＋２ｋｈ＋２ｐｋ＋２ｂ＿２栅，本例是文献［１］中给出的例ｌ，在文献［１］中，作者是利Ｐ，Ｑ关于１对称§ｙｌ＃ｙ２甘ｈ＞Ｏ，即用向量法来解题的，不仅解题过程冗长，而且最后结果△＝４ｐ‰４ｑ七．２（ｐ２ｋ３＋后＾＋ｐ‰＋６—１）＞ｏ墨≥“６＜＿－８”也是错误的．团
６＜卜岳矗一ｌｐｋ（ｋ２＋２）．
由于以上各步均可逆，所以有如下定理：参考文献：
定理１抛物线ｃ：（∥）Ｌ２Ｐ（戈山）上存在两点关于【１】侯守一、王忠发《圆锥曲线上两点关于直线对称相直线ｌ：ｙ－－－ｋｘ＋ｂ（ｋ≠Ｏ）对称的充要条件：关问题探究》，《数学通报》２００４年第１１期
万方数据４０
抛物线上存在两点关于直线对称的条件
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被引用次数：胡章柱安徽工业大学职业技术学院,安徽合肥,243011教学月刊（中学版）THE TEACHING OF POLITICS2007，""(15)0次
参考文献(1条)
1.侯守一.王忠发 圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究[期刊论文]-数学通报 2004(11)
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