材料疲劳寿命的影响因素和研究方法

材料疲劳寿命的影响因素和研究方法/刘 兵等 103

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材料疲劳寿命的影响因素和研究方法

刘 兵, 何国球, 蒋小松, 朱旻昊

(1 同济大学材料科学与工程学院上海市金属功能材料开发应用重点实验室, 上海200092;

2 西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 成都610031)

摘要 材料的疲劳寿命是机械可靠性设计的基础, 也是疲劳性能研究的主要内容。大量的研究结果表明疲劳寿命具有离散性的特点, 并且符合一定的统计分布规律。概述了材料疲劳寿命研究的重要性, 分析了材料微观结构及实验模型对疲劳寿命的影响以及疲劳寿命研究的数理统计基础, 分别介绍了正态分布和威布尔分布的特点, 综述了数据处理方法在疲劳寿命研究中的具体应用。

关键词 疲劳寿命 统计分布 数据处理

中图分类号:O346. 2; T B114. 3; U270. 331 文献标识码:A

Review on Effect Factor and Research Method of Material Fatigue Life

LIU Bing , HE Guoqiu, JIANG Xiaosong , ZHU M inhao

(1

Shang hai K ey L abo rato ry for R &D and A pplication of M etallic F unctio nal M aterials, Schoo l of M aterials

Southw est Jiaoto ng U niver sity, Chengdu 610031)

Abstract Fatigue life of mater ials is the foundation o f reliability desig n in mechanical sy st em and the main task of research on mater ial fatig ue pr operty. I t is indicated by a lot of researches that fatig ue life is discrete and follow s certain statistical distr ibut ion law. T he impo rtance o f investig ation on mat erial s fatig ue life is r eview ed. T he effect o f micro structur e and research mo del on fatig ue life and the method of data pro cessing in fat igue life investig atio n are ana -ly zed too. A nd the introduction to characters of the no rmal distr ibut ion and Weibull distr ibut ion is given r espectiv ely.

Key words fat igue life, statistical distributio n, data pr ocessing

Science and Eng ineering , T o ng ji U niver sity, Shang hai 200092; 2 N ational P ow er T r act ion K ey L abo rato ry ,

随着疲劳试验研究的不断发展, 有限寿命设计在各工业

部门的广泛开展和新工艺、新材料的研制, 都要求提供准确可靠的疲劳性能数据。疲劳是材料在循环应力作用下损伤不断累积, 性能(包括静强度或剩余强度) 不断下降, 直到最后不能抵抗外加载荷而发生断裂的一种失效形式[1-4]。疲劳寿命是指材料在正常使用条件下疲劳失效断裂前所经历的应力循环周次, 是工程应用中进行可靠性设计的一个重要指标[5-7]。材料的疲劳寿命通常是在指定的疲劳应力条件下, 通过疲劳应力-寿命曲线即S -N 曲线方程确定[8-10]。疲劳寿命的实验数据受许多随机因素的影响, 具有很大的离散性。但是疲劳寿命和疲劳应力水平都服从一定的统计分布规律, 如正态分布或威布尔分布等。因此, 有针对性地选择疲劳试验方法, 采用科学的数理统计理论和合理的数据处理方法, 对材料的疲劳寿命研究具有重大的理论和现实意义。

同, 静态破坏在破坏前有一个应力重新分配的宏观塑性变形过程, 而疲劳破坏在应力最大的薄弱晶粒或缺陷处首先萌生, 因此材料的疲劳性质受随机因素的影响很大, 有很大的离散性。这是材料的疲劳性能与静载力学性能的一个重要差别。

材料疲劳数据的离散性受其强度、表面质量、尺寸和所受应力水平等因素的影响, 而且这些因素对疲劳寿命的离散性和疲劳极限强度的离散性的影响程度又都不同[11], 因此, 材料的疲劳寿命与应力水平之间的关系并不是一一对应的单值关系。要全面表达材料疲劳寿命与应力之间的关系, 需要考虑到在不同置信度下各种存活概率的S -N 曲线。

1. 2 研究模型对疲劳寿命研究的影响

材料的S -N 曲线是通过两级(或两级以上) 的循环载荷疲劳试验来测定的。这种根据不同载荷下测定的疲劳寿命试验, 特别是对大尺寸的结构件, 大量的实物试验费用很高, 甚至不可能, 同时由于材料疲劳寿命的测定周期长, 且试验工作量大, 因此获得的疲劳数据常常有限, 尤其是极大似然法疲劳试验。从统计学角度来说, 这种有限数据只能算是来

1 疲劳寿命研究的影响因素

1. 1 材料微观结构对疲劳寿命的影响

由于金属材料是多晶体, 各个晶粒的位相和性质都不相

*国家973计划资助项目(2007CB714704) ; 国家自然科学基金资助项目(50771073) ; 教育部 新世纪优秀人才支持计划 项目

(N CET-05-0388)

, , E @co m

104 材料导报A:综述篇 2011年5月(上) 第25卷第5期

自于母体的子样。子样估计值在多大程度上可以代表母体真值, 或者说在给定概率下母体真值的置信区间, 是值得探索的问题。从工程应用角度来看, 这种有限数据意味着可能某些不确定性没有暴露, 所以实践中应当选择偏于安全的估计。因此, 有必要发展适于不同置信度和可靠度条件下的疲劳应力-寿命模型的研究方法, 以便评价其工程应用的准确性, 为合理选择应力-寿命模型和利用试验数据进行可靠性设计提供理论依据。例如在中寿命区的结构钢的疲劳性能研究中, 发现其对数疲劳寿命服从正态分布, S -N 曲线在对数坐标下为一直线。根据长期的试验结果, 建立了经验结构疲劳强度衰减模型, 该模型反映了材料的静强度、结构的临界载荷、结构承受的循环应力以及结构的疲劳寿命之间的数学关系, 其表达式为[12]:

c m Q b c q p 0 lg =lg lg 4 (p 0

Q 0p a 10

m

式中:c m =exp -, n =0. 7N; Q 0为结构的初始极限(断Q 0

裂) 静强度; Q b 为结构在载荷p a 作用下经历n 次循环后的瞬时静强度; p 0为结构的临界载荷; p a 为结构承受的载荷幅值; n 为结构在载荷p a 作用下, 结构强度由Q 0连续衰减至Q b 时所经历的循环次数; N 为疲劳寿命; c m 为载荷的平均应力修正系数; p m 为结构承受的载荷均值; c q 为材质系数, 对结构钢取c q =0. 7。

上述疲劳强度衰减模型为S -N 曲线的测定提供一种新方法。但是, 疲劳试验验证结果表明[13], 基于疲劳强度衰减模型来测定结构的S -N 曲线和临界载荷, 在中寿命区疲劳寿命估算结果和试验值的相对误差都在20%以内。如果用对数疲劳寿命, 相对误差则在2%以内。对离散性较大的疲劳寿命估算, 误差需在工程所能接受的范围内, 能够满足实际工程的基本需要。同时, 根据疲劳强度衰减模型和少量的疲劳试验(通过静强度和单点应力下的疲劳试验寿命) , 可以方便快捷地估计出材料的疲劳寿命和疲劳强度特征, 即S -N 曲线和临界载荷。为了提高疲劳强度衰减模型的估算精度, 试验点的疲劳寿命应该在(3~5) 105之间。另外, 疲劳强度衰减模型是建立在大量较低强度的结构钢弯曲疲劳试验的基础之上, 疲劳试验也是恒幅弯曲疲劳循环试验。至于其他疲劳循环(如扭转循环、变幅疲劳) , 高强度结构钢以及其他材料能否用该方法准确地测定S -N 曲线和临界载荷, 还需进一步实践验证, 而且疲劳强度衰减模型本身也需进一步完善。

的分散性。显然采用定值法不能对结构安全进行合理评估。作为疲劳寿命标志的裂纹萌生、裂纹扩展、后期断裂, 受必然性和偶然性协同作用控制。必然性反映总体基本规律, 偶然性反映个体随机差异, 二者的耦合行为对物理系统产生的效应以概率演化出现。疲劳现象的变化基本规律需要有确定方法来表达因果关系, 紊乱无序的随机差异则无法用定值方法确定。但疲劳现象的群体却遵循某些统计规律, 可以使系统由无序变为有序, 从而构成疲劳可靠性设计的理论基础。

材料的失效形式可分为3种基本的类型[14], 如图1所示。(1) 早期失效期。失效率随着使用时间的延长而减少, 即零部件在开始工作时失效率很高, 但很快会降下来。零部件的早期失效反映了设计、制造、加工、工艺质量的问题。(2)

偶然失效期。零部件经过早期失效期后, 对环境已经适应, 进入偶然失效期, 这时失效率随着使用时间的延长保持为某一常数。在这一阶段, 设备的失效率最低且稳定, 是设备的最好工作时间。(3) 损耗失效期。设备经过偶然失效期后, 失效率随着使用时间的延长而增加。这时设备上的某些零部件已经老化, 寿命衰竭, 因而失效率上升。材料疲劳寿命的研究对象就是进入损耗失效期的材料。这时材料的失效密度为正态分布或威尔布分布。根据正态分布特征, 可以通过实验得到不同存活率下的S -N 曲线, 即P -S -N 曲线。而且还可以确定曲线置信度。

图1 材料的失效率分布曲线

Fig. 1 Distr ibu tion curve of material failur e rate

2. 2 正态分布

多年来, 人们对材料的对数疲劳寿命进行了大量的统计分析, 发现根据实验数据所作的实验频率曲线具有以下共同的特征:(1) 曲线纵坐标恒为非负值; (2) 观察值在平均值附近出现的机会最多, 所以曲线存在一个最高峰; (3) 大小相等、符号相反的偏差发生的频率大致相等, 所以曲线具有一条中心对称轴; (4) 曲线两端向左、右延伸逐渐趋近于零, 表明特大正、负偏差发生的频率极小; (5) 在对称轴两边曲线上各有一个拐点。其分布曲线如图2所示。

通过概率理论证明, 满足上述统计学特征的函数为正态分布函数, 即材料的疲劳寿命服从正态分布[19], 方程式为:

) 2-(x-

f (x) =e 2 2(2)

式中: 为对数疲劳寿命的数学期望值; 为对数疲劳寿命的标准方差。

[15-18]

2 疲劳寿命研究中的数理统计机理

2. 1 疲劳寿命研究的理论基础

疲劳寿命的研究综合运用了概率论、数理统计学、疲劳学、材料科学等理论, 旨在从经济性和可靠性要求出发, 在规定工作条件下, 完成规定的功能, 使材料因疲劳强度不足而失效的可能性减至最低程度。

由于作用在材料上的外部载荷随机波动和其材质、加工工艺的内在不均匀性, 使得同一类型材料在同一工况下体现不同的效能, 导致结构疲劳寿命可相差数倍之多, 存在很大

2. 3 威布尔分布

近年来, 威布尔分布在疲劳寿命曲线的研究中得到了广

材料疲劳寿命的影响因素和研究方法/刘 兵等

泛应用[20-22]。威布尔概率密度函数的优点在于存在最小安全寿命, 即可靠度为100%的疲劳寿命, 方程式为:

N -N 0b-1N -N 0b f (N ) =(exp [-() ]

N a -N 0N a -N 0N a -N 0(3)

式中:N 0为最小安全寿命参数; N a 为特征寿命参数; b 为威布尔分布形状参数; 其分布曲线如图3

所示。

105

了该方法的正确、可行性。Efron 等[28]提出了一种计算机加强方法, 即Bootstrap 方法。该方法的基本思想是用已知的经验分布函数代替未知母体分布函数, 不仅考虑到试验数据

[29]

的分散性, 而且还考虑了母体与样本的差异。李洪双等利用Bootstrap 方法对材料LY12CZ 拟合任意置信度和任意可靠度下的C -P-S-N 曲线, 获得了更安全可信的疲劳寿命估计结果, 有效改善了常规方法出现的危险问题。赵永翔等[30]根据疲劳寿命服从对数正态分布下S -N 数据和概率S -N 曲线的M onte Carlo 重构方法对60Si2M n 弹簧钢可靠性S -N 曲线重构进行了实例分析, 说明了该方法的有效性和可行性。彭玉灵等[31]根据ZG230-450铸钢不完整疲劳极限与S -N 曲线数据, 利用M ont e Carlo 模拟重构技术, 在尽可能忠实于小子样升降法的疲劳极限试验样本数n s ( 10) 和成组法试验样本数(每组小于等于15) 下, 重构其疲劳极限与成组法疲劳S -N 试验数据。进一步利用常规法获得中短寿命范围的可靠性S -N 曲线; 同时利用概率疲劳极限外推法获得了包含中-短与长寿命范围的疲劳可靠性S -N 曲线; 并进一步发展得到了用万公里单位表征的列车轮轴疲劳可靠性S -N 曲线。

4 结语

工程和技术的发展将对疲劳可靠性设计提出了越来越高的要求, 而对材料可靠性设计要求的不断提高, 使得对材料疲劳寿命的研究成为热点课题和主要方向。同时, 从认知的角度来说, 需要深入理解材料疲劳的本质。这些都要求人们从宏观和微观角度更加深入地研究材料疲劳寿命的实验方法和理论基础。

(1) 在宏观上建立更加完善的数理统计模型, 使子样的实验数据更接近母体的真实值, 为材料的可靠性设计提供更有价值的参考。同时设计应尽可能接近材料实际应用环境下的实验条件, 以获得高度精确的实验数据, 并且在不影响试验结果准确性的前提下减少试样数量, 节约实验成本。

(2) 在细观或微观上研究微小裂纹的测量、小裂纹扩展的连续监测等技术; 探索材料在应用环境下的结构响应, 局部应力及物理化学效应, 建立材料疲劳寿命与显微组织结构的定量联系, 为材料寿命预测提供更加准确的方法。

三参数威布尔分布是疲劳统计应用中最具生命力的分布, 对各种试验数据有较好的拟合能力。此外, 用于疲劳寿命数据进行拟合时, 有一个相当于可靠度为100%时的最小寿命参数, 因而更符合工程实际。以相关系数最大和离差最小为目标, 利用图解法辅助进行优化, 可求得威布尔分布的3个参数。

用于置信限曲线拟合的寿命值应是原始寿命数据修正到威布尔直线上的修正值, 为了求得不同置信度下的疲劳曲线, 在威布尔分布拟合结果的基础上, 利用最小二乘法, 可拟合出任意置信度下的置信限曲线[23]。

参考文献

1 Lo urenco N J, Graca M L A , F ranco L A L , et al. F atig ue

failur e of a compressor blade [J]. Eng Fail A nal, 2008, 15(8) :1150

2 R abb Rog er. Fatigue failur e of a connecting rod [J]. Eng

F ail Anal, 1996, 3(1) :13

3 Duffner D H. T or sion fat igue failur e o f bus drive shafts[J].

J F ail Anal Pr ev , 2006, 6(6) :754 Del L lano -Vizcaya L, Rubio -G onz lez C, M esmacque G, et

al. M ultiaxia l fatig ue and failure analysis of helical co mpr es -sion spr ing s[J].Eng Fail A nal, 2006, 13(8) :1303

5 Ertas A hmet H , So nmez Fazil O. Design of f iber reinfo rced

2010,

3 疲劳曲线的研究现状

材料疲劳试验数据的分析估计是合理安全利用材料的

基础, 基于经典统计理论和常规疲劳可靠性分析方法, 可以将疲劳试验数据处理成P -S -N 曲线的形式加以利用[24-26]。现有的数据处理方法通常是求出50%置信度下(即C =50时) 的P -S-N 曲线及相应的疲劳极限。对其余置信度下的结果, 则通过利用如最小二乘法等方法拟合得到。

随着计算机的发展, 其在疲劳性能分析研究中的应用越来越广泛。熊和根[27]利用计算机辅助求解任意置信度下的秩; 对任意置信度下的P -S -N 曲线拟合, 对疲劳数据进行处理,

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2(1) :251

材料导报A:综述篇 2011年5月(上) 第25卷第5期

and pr obability distr ibut ion o f fatigue str eng th under r epea -t ed to rsion[J]. Eng F ract M ech, 1993, 44(4) :521

19高镇同, 熊峻江. 疲劳可靠性[M ]. 北京:北京航空航天大学出版社, 2000:5120Shimizu Shig eo. P -S -N /P -F -L curv e approach using three -par ameter w eibull distr ibution for life and fatig ue analysis of

st ruct ur al and r olling co ntact components[J]. T r ibol T rans, 2005, 48(4) :576

21Sivaprag ash M , L akshminaray anan P R, Kar thikeyan R, et

al. Fatig ue life predictio n of ZE41A mag nesium alloy using

Weibull distr ibution[J]. M ater Des, 2008, 29(8) :154922Sakin Raif, A y Irfan. Statistical analy sis of bending fatig ue

life data using Weibull distr ibution in glass -fiber reinfor ced po ly ester composites[J].M ater Des, 2008, 29(6) :117023熊和根. 任意置信度下C -R -S-N 曲线的计算机辅助拟合[J].机械科学与技术, 1999(4) :33

24Shim izu S, T suchiya K , T o sha K. N ew data analysis of P -S -N curv e and its applicatio n fo r st ructur al mater ials [C]//M ateria ls Science and T echnolog y Conference and Exhib-i tion, M S and T ' 08. Pitt sburg h, U SA , 2008:705

25Zheng Xiulin, W ei Jianfeng. O n the predictio n of P -S -N

curves o f 45steel notched elements and pro bability distr ibu -tio n of fatig ue life under var iable amplitude lo ading f rom ten -sile pr operties[J]. Int J Fatigue, 2005, 27(6) :601

26Shimizu Shigeo, T suchiya K azuo, T osha K atsuji. Pro bab-i listic str ess -life (P -S -N ) study o n bear ing steel using alter -nating tor sion life t est[J]. T ribo l T rans, 2009, 52(6) :80727熊和根. 齿轮弯曲疲劳强度试验数据任意置信度下C -R -S -N 曲线的拟合方法[J]. 武汉冶金科技大学学报(自然科学

版) , 1999, 22(2) :146

28Efr on B, T ibshirani R. A n intr oductio n to the bo otstra p [M ].L ondon:Chapman and Hall, 1993, 44(12) :24629李洪双, 吕震宙. P -S -N 曲线的Boo tstrap 置信带[J]. 机械

强度, 2007, 29(4) :642

30赵永翔, 杨冰, 彭佳纯. 寿命服从对数正态分布、有置信度

时概率疲劳S -N 曲线的合理重构[J].应用数学和力学, 2007, 28(4) :414

31彭玉灵, 赵永翔, 胡海斌. ZG 230-450铸钢的重构疲劳可靠性S -N 曲线[J]. 工程力学, 2007, 24(10) :46

6 Jawaid Shams, F erg uso n Jo n. Desig n evaluatio n &product

r eliability assessment using acceler ated r eliability fatig ue life

tests[C]//P ro ceedings o f the A nnual Reliabilit y and M ain -tainability Sy mpo sium. L os Ang eles, 2000:2394

7 Sonsino C, M addox S J, Ho bbacher A. Fatigue life assess -ment o f welded jo ints under var iable amplit ude lo ading -St ate

of present know ledge and recommendations for fatig ue de -sign r egulations[C ]//P ro ceedings of the A nnual W -A s -sembly and Inter national Conference. Osaka, Japan, 2004:878 Sakai T , Sat o Y , O guma N. Cha racterist ics S -N pr operties

of hig h -car bo n -chr omium -bea ring steel under ax ial loading in long -life fatig ue[J]. Fatigue F ract Eng M ater Str uct, 2002, 25(8-9) :7659 Bagci Cemil. F atig ue design o f machine component s using

new fo rms of S -N and mean stress diagr ams[C]//9th Bien -nial Conference o n Reliabilit y, St ress Analysis, and F ailure P reventio n. M iami, U SA , 1991:85

10Singh A vinash. Development and validatio n of an S -N based tw o phase bending fatig ue life predictio n mo del [J ].J

M echan Des, 2003, 125(3) :540

11赵少汴, 王忠保. 疲劳设计[M ]. 北京:机械工业出版社,

1992:2612郑松林, 褚超美, 卢曦. 疲劳载荷下强度衰减的数学模型[J]. 机械强度, 2005, 27(4) :549

13卢曦, 郑松林, 褚超美. 基于疲劳强度衰减模型的S -N 曲

线测定方法[J]. 农业机械学报, 2007, 38(7) :152

14凌树森. 可靠性在机械强度设计和寿命估计中的应用[M ].

北京:宇航出版社, 1988:1915K or do nskii K h B, La rin M M. fitting fatigue -life dat a to

bernstein and inv erse no rmal distributio ns [J].Indust r Lab,

1983, 49(7) :734

16T o sha K atsuji, U eda Daisuke, Shimo da H irokazu, et al. A

study o n P -S -N cur ve for r otat ing bending fatigue test for bea ring steel[J].T r ibol T rans, 2008, 51(2) :166

17Par k Jo ng Woo , et al. Study on fatigue life distributio n of

SM 45C under constant ro tating bending str ess [C ]//Pro -ceedings o f the 6th Internatio nal P acific Confe -rence on A u -tomo tive Engineer ing. Seo ul, South K or ea, 1991:72718Zheng Q ingx io ng , Zheng Xiulin. Ex pression fo r fatig ue life

(责任编辑 王淑珍)