直线与圆综合题2
第一讲 直线与圆综合问题
【学习目标】
1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系；
2. 能用直线和圆的方程解决一些简单问题
3. 初步了解用代数方法解决几何问题的思想。
【考纲要求】
直线与圆方程为C 级要求
【典型例析】
例1直线y =-x +m 与圆x 2+y 2=1在第一象限内有两个不同交点，则m 的取值范围是 （ ）
(A )
0
1≤m ≤ (B )
1
m 例2 设圆上的点A (2,3)关于直线x +2y =0的对称点仍在圆上，且与直线x -y +y =
0相交的弦长为求圆的方程。
例3 若过点A (0，1)和B B (4，m )并且与x 轴相切的圆有且只有一个，求实数m 的值和这个圆的方程。
例4 已知直线为 ax-by+2=0( a>0 ,b>0 )，圆的方程为x+y+2x-4y+1=0 ，直线与圆截得到弦长为4 ， 求
例5．已知直线L :2mx -y -8m -3=0和圆C :x +y -6x +12y +20=0；
（1）m ∈R 时，证明L 与C 总相交。
（2）m 取何值时，L 被C 截得弦长最短，求此弦长
2211 + 的最小值。 a b
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例6 由点P(0,1)引圆x +y=4的割线l ，交圆于A,B 两点，使ΔAOB 的面积为
22例7 已知点P （0，5）及圆C ：x +y+4x-12y+24=0.
（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；
（2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.
[即时检测] 22 ，求直线l 的方程。 1．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x－1) ＋(y－2) ＝4相交于A 、B 两点，且AB 23，则a ＝ ．
2．在圆x ＋y －5x ＝0内， 过点(5，3) 有n 条长度成等差数列的弦， 最小弦为a 1 , 最大弦为a n
222222
若公差d ∈[1，1]，那么n 的取值集合是 ． 63
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