蔡氏混沌电路的分析和MATLAB仿真
蔡氏混沌电路的分析与仿真
电气硕72 李弘昌 05035037
蔡氏电路
蔡氏电路（Chua 电路）是著名的非线性混沌电路。因其结构简单，又具有丰富的混沌动力学行为，已成为混沌研究的重要模型和工具。
本文主要讨论蔡氏混沌电路的动力学行为，而不关注其具体的实现方式。首先给出蔡氏电路的标准方程
, ( )-
{
其中 ( ) 可表示为如下形式
( )
( ) {
( )
| |
基本分析
根据 ( ) 的分界将状态空间分为三个子空间，即
*( )| + *( )| + *( )|| | +
若 ，则三个子空间内各有一个平衡点：
(
(
( )
在 处相应的雅克比矩阵为
(
)
(
)
若取 ，则对应的特征根为
每个平衡点三个特征根实部均不同号，它们均是鞍焦点。
计算仿真
取 作为系统的初始值，在 , -的时间范围内求解系统的运动轨迹，其平面投影相图及时域波形如下
x-y 平面相图
x 时域波形
x-z 平面相
图
y 时域波
形
y-z 平面相
图
z 时域波形
结论
蔡氏电路所代表的非线性动力学系统的确是混沌系统。该系统具有丰富的混沌动力学行为。仿真结果印证了震荡过程中出现的双涡卷混沌奇怪吸引子。
利用系统平衡点处的线性化矩阵，可以定性分析系统的动力学行为，以便寻找能使系统产生混沌的参数。
参考文献
刘崇新. 非线性电路理论及应用. 西安:西安交通大学出版社, 2007
附MATLAB 仿真程序
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]); [t,x]=ode45(@mysolve,[0 100],[ 1 0 0],options);
subplot(2,3,1);plot(x(:,1),x(:,2));title('x-y平面相图') subplot(2,3,2);plot(x(:,1),x(:,3));title('x-z平面相图') subplot(2,3,3);plot(x(:,2),x(:,3));title('y-z平面相图') subplot(2,3,4);plot(t,x(:,1));title('x时域波形') subplot(2,3,5);plot(t,x(:,2));title('y时域波形') subplot(2,3,6);plot(t,x(:,3));title('z时域波形')
function dx=mysolve(t,x) a=10; b=15;
dx=zeros(3,1);
dx(1)=a*(x(2)-myf(x(1))); dx(2)=x(1)-x(2)+x(3); dx(3)=-b*x(2); end
function y=myf(x) m0=-0.2; m1=0.4; if x>=1
y=m1*x+(m0-m1); elseif x