八年级数学上册期中重难点
八年级数学上册期中重难点解析
重难点1. 长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？
最短分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ), 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. 路线长为多少？
D C A B C
①
1 1 1 ② 1 1 C 2
A 4 B 2 C 4
B AC1 =√42+32 =√25 ;
;
重难点2.
实数化简
最简二次根式：
（1） 被开方数不含平方因数 （2）根号下不含分母 （3）分母中不含根号 被开方数不含平方因数： 公式：
a ⋅b =a ⋅b (a ≥0, b ≥0);
2
例：化简：（1）9+50-32
320-45-
1 （2）
5
重难点3.
D C 1
1 B C 2 4 B ③ 2 A 1 A1 4 B1
AC1 =√52+22 =√29 .
一次函数的应用
1．正比例函数与一次函数的概念
（1）一次函数：形如y =kx +b (k , b 为常数, 且k ≠0) 的函数叫做一次函数； （2）正比例函数：形如y =kx (k ≠0, k 为常数) 的函数叫做正比例函数； （3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形. 2. 一次函数的图象和性质
（1）图象：一次函数的图象是过点(-
b
，（1，k ）的, 0), (0, b ) 的一条直线，正比例函数是过点（0，0）
k
直线. （2）性质：k >0时, y 随着x 增大而增大; k
k >0, b >0, 经过一、二、三象限；②k 0, 经过一, 二, 四象限; ③k >0, b
限；④k
求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为y =kx +b ，然后依据已知条件求k , b . 例．同学们知道，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线， 它可以表示许多实际意义，比如在图（1）中，x 代表时间，
y 代表路程，那么从图象上可以看出，某人出发时(x =0)离某地（原点）2km ，
出发1h 后，由x =1, 得y =5，即某人离某地5km ，他走了3km ， 在图（2）中，OA ，OB 分别表示甲、乙两人的运动图象， 请根据图象回答下列问题：
①如果用t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自 的路程与时间的函数关系是：甲 ，乙 ； ②甲的运动速度是 km/h；
③两人同时出发，相遇时，甲比乙多走 km.
长风校区 初中数学老师 郭小花
(2)
（1）