2014年山西省中考数学试卷(含答案和解析)
2014年山西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2
等于（ ）
4．（
3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究
7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正
8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（
）
9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量
10．（3分）（2014•山西）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC
、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的变长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
232
11．（3分）（2014•山西）计算：3a b •2a b=
12．（3分）（2014•山西）化简
+
的结果是
13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数
y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k=
14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _________ ． 15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，
的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE 、
FG 分别与⊙O 相切于E 、F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M 、N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是
的中点，则木棒MN 的长度为．
16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是BC 边上的中线，∠ACE=∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC=2，则EF 的长为 _________ ．
三、解答题（共8小题，共72分）
2
﹣1
17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）•sin60°﹣（）×（2）分解因式：（x ﹣1）（x ﹣3）+1．
18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：
；
．
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下： ①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x 为：85≤x ＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．
21．（7分）（2014•山西）如图，点A 、B 、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB 、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A 、B 、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，BB ′，CC ′分别为110米、310米、710米，钢缆AB 的坡度i 1=1：2，钢缆BC 的坡度i 2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿
2
化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
2
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的
2
矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
2
23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B ′． 数学思考：（1）求∠CB ′F 的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB ′，试判断∠B ′AE 与∠GCB ′的大小关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB 与DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和MN 相交于点O ；
第二步：沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B ′，再沿直线AH 折叠，使D 点落在EF 上，对应点为D ′；
第三步：设CG 、AH 分别与MN 相交于点P 、Q ，连接B ′P 、PD ′、D ′Q 、QB ′，试判断四边形B ′PD ′Q 的形状，并证明你的结论．
24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A 、C 两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W 经过O 、A 、C 三点，D 是抛物线W 的顶点．
（1）求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；
（2）将抛物线W 和▱OABC 一起先向右平移4个单位后，再向下平移m （0＜m ＜3）个单位，得到抛物线W ′和▱O ′A ′B ′C ′，在向下平移的过程中，设▱O ′A ′B ′C ′与▱OABC 的重叠部分的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W ′的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 时抛物线W ′上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2014年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
2．（3分）（2014•山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2
等于（ ）
4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研
7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正
8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA=50°，则∠C 的度数为（
）
9．（3分）（2014•山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量
10．（3分）（2014•山西）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC
、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的变长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
2324411．（3分）（2014•山西）计算：3a b •2a b= ．
12．（3分）（2014•山西）化简+的结果是
．
13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B
两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= 4 ．
14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其
中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手
势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过
一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是
．
15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB ⊥BC ，
AB ∥DE ，BC ∥FG ，
且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，的圆心为O ，半径为1m ，且∠EOF=90°，DE 、
FG 分别与⊙O 相切于E 、F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M 、N 分别在AB 和
BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是的中点，则木棒MN 的长度为m ．
16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是BC 边上的中
线，∠ACE=∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC=2，则EF 的长为
﹣1 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（10分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）•sin60°﹣（）×2﹣1；
（2）分解因式：（x ﹣1）（x ﹣3）+1．
18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．
（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；
（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个
全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：
①顶点都在格点上；
②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；
③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．
20．（10分）（2014•山西）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人
的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分
布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x 为：85≤
x
＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出
本次招聘人才的录用率．
21．（7分）（2014•山西）如图，点A 、B 、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB 、
BC 表示连接缆车站的钢缆，已知A 、B 、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA ′，
BB ′，CC ′分别为110米、310米、710米，钢缆AB 的坡度i 1=1：2，钢缆BC 的坡度i 2=1：
1，景区因改造缆车线路，需要从A 到C 直线架设一条钢缆，那么钢缆AC 的长度是多少米？
（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
22．（9分）（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米，施工队在绿
2化了22000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工
程．
2（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的
2矩形绿地，它们的面积之和为56米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如
图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 2
23．（11分）（2014•山西）课程学习：正方形折纸中的数学．
动手操作：如图1，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD 对折，使BC 与
AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然后沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应
点为B ′．
数学思考：（1）求∠CB ′F 的度数；（2）如图2，在图1的基础上，连接AB ′，试判断∠B ′AE
与∠GCB ′的大小关系，并说明理由；
解决问题：
（3）如图3，按以下步骤进行操作：
第一步：先将正方形ABCD 对折，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把这个正方形展平，然
后继续对折，使AB 与DC 重合，折痕为MN ，再把这个正方形展平，设EF 和MN
相交于
点O ；
第二步：沿直线CG 折叠，使B 点落在EF 上，对应点为B ′，再沿直线AH 折叠，使D 点落
在EF 上，对应点为D ′；
第三步：设CG 、AH 分别与MN 相交于点P 、Q ，连接B ′P 、PD ′、D ′Q 、QB ′，试判断四边
形B ′PD ′Q 的形状，并证明你的结论．
24．（13分）（2014•山西）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC
是平行四边形，A 、C 两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W 经过O 、A 、C 三
点，D 是抛物线W 的顶点．
（1）求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；
（2）将抛物线W 和▱OABC 一起先向右平移4个单位后，再向下平移m （0＜m ＜3）个单
位，得到抛物线W ′和▱O ′A ′B ′C ′，在向下平移的过程中，设▱O ′A ′B ′C ′与▱OABC 的重叠部分
的面积为S ，试探究：当m 为何值时S 有最大值，并求出S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W ′的顶点为F ，若点M 是x 轴上
的动点，点N 时抛物线W ′上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点N ，使得以D 、F 、
M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说
明理由．
郭氏数学
2014年7月12日