测量学课后习题答案
《测量学》习题答案
一、测量基本知识
[题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么?
答:测量学是研究地球的形状与大小,确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。
测量学的主要任务是测定和测设。
测定——使用测量仪器和工具,通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图,供科学研究和工程建设规划设计使用。
测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来,作为施工的依据。
[题1-2]
水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
大地水准面——通过平均海水面的水准面。
参考椭球面——为了解决投影计算问题,能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面,a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 椭球面。
法线——垂直于参考椭球面的直线。
[题1-3] 答:绝对高程的基准面——大地水准面。
[题1-4] “1956 1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系?
国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年。
[题1-5]
答: x 与y
[题1-6] A 的高斯平面坐标为: x A =2497019.17m, Y A =19710154.33m,试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。
答:我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′,位于统一6°带投影的13~23 号带内,位于统一3°带投影的24~45 号带内,投影带号不重叠,因此, A 点应位于统一6°带的19 号带内。
中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。
去掉带号与500km 后的A y =210154.33m, A 点位于111°子午线以东约210km。 取地球平均曲率半径R =6371km,则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′,则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。
[题1-7] 天文经纬度的基准是大地水准面,大地经纬度的基准是参考椭球面。在大地原点处,大地水准面与参考椭球面相切,其天文经纬度分别等于其大地经纬度。“1954 北京坐标系”的大地原点在哪里?“1980西安坐标系”的大地原点在哪里?
答:“1954 北京坐标系”的大地原点位于前苏联普尔科沃天文台中央,“1980 西安坐标系”的大地原点位于我国陕西省西安市径阳县永乐镇石际寺村。
[题2-1] 何谓视准轴?何谓管水准器轴?水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用? 答:视准轴——望远镜物镜中心(或光心)与十字丝中心点的连线。
管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。
圆水准器的格值τ一般为8′,比较大,圆水准器用于粗略正平仪器。
管水准器的格值τ一般为20″,比较小,管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。
[题2-2] 水准仪有哪些轴线?各轴线间应满足什么条件?
答:竖轴VV ,圆水准器轴L L”′ ,视准轴CC ,管水准器轴LL ,要求L L”′ ,CC ∥ LL ,十字丝横丝⊥VV 。
[题2-3]
答:物像没有准确地成在十字丝分划板上,物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。
旋转物镜调焦螺旋,使目标像十分清晰。
[题2-8] 2-35 中,图中视线hAB。
图2-35 水准路线测量观测结果
答:将图2-35 的结果记入下列表格中,在表格中进行计算并检核计算结果的正确性。 水准测量记录(两次仪器高法) 注:括号为计算值
[题3-1] 其水平度盘读数是否相同,为什么?
当竖轴VV 铅垂,竖轴VV ⊥横轴HH ⊥横轴HH 时,瞄准在同一竖直面上高度不同的点,则水平度盘读数不相同。
[题3-2]
答:角度一定是两个方向的夹角,竖直角测量的其中[题3-3]
1) 2) 量角器的中心应对准待量角度的顶点。
(水平角的顶点)位于同一铅垂线上。
[题3-4] 经纬仪由哪几个主要部分组成,它们各起什么作用?
答:经纬仪由基座、水平度盘和照准部三部分组成。
基座——其上安装有竖轴套、水平度盘与照准部,其下有三个脚螺旋,一个圆水准气泡,用于粗平仪器。
水平度盘——圆环形的光学玻璃盘片,盘片边缘刻划并按顺时针注记有0°~360°的角度数值。
照准部——水平度盘之上,能绕竖轴旋转的全部部件的总称,包括竖轴、望远镜、横轴、竖盘、管水准器、竖盘指标管水准器和读数装置等。
管水准器用于精确整平仪器;竖盘指标管水准器用于指示竖盘指标铅垂。
[题3-5] 用经纬仪测量水平角时,为什么要用盘左、盘右进行观测?
答:因为盘左、盘右观测取平均可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响。
[题3-6] 用经纬仪测量竖直角时,为什么要用盘左、盘右进行观测?如果只用盘左、或只用盘右观测时应如何计算竖直角?
答:因为盘左、盘右观测取平均可以消除竖盘指标差x 的影响。
只用盘左观测竖直角时,设竖盘读数为L ,则考虑指标差改正的竖直角为α=90 °−L+x 。
只用盘右观测竖直角时,设竖盘读数为R ,则考虑指标差改正的竖直角为α= R −270° − x 。
单盘位观测竖直角之前,应观测某个清晰目标一测回,计算出经纬仪的竖盘指标差x ,再用该x 改正其后进行的单盘位观测竖直角。
[题3-7] 竖盘指标管水准器的作用是什么?
答:用于指示竖盘指标铅垂。
[题3-10] 整理表
3-8 中竖直角观测记录。
[题3-11] 已知A 点高程为56.38m3-9,已知
AP 的水平距离为
P 点的高程。
[题4-1] 直线定线的目的是什么?有哪些方法?如何进行?
答:用钢尺分段丈量直线长度时,使分段点位于待丈量直线上,有目测法与经纬仪法。
目估法——通过人眼目估,使分段点位于直线起点与终点的连线上。
经纬仪法——在直线起点安置经纬仪,照准直线终点,仰或俯望远镜,照准分段点附近,指挥分段点位于视准轴上。
[题4-6] 直线定向的目的是什么?它与直线定线有何区别?
答:目的——确定地面直线与标准方向的北方向间的水平夹角。
区别——直线定线是用钢尺丈量距离时,使分段丈量点位于待丈量直线上。
[题4-7] 标准北方向有哪几种?它们之间有何关系?
答:标准北方向——真北方向、磁北方向、高斯平面直角坐标系坐标北方向。
磁偏角δ——地面任一点的真北方向与磁北方向的水平夹角,磁北方向偏离真北方向以东δ>0,磁北方向偏离真北方向以西δ
子午线收敛角γ——过地面任一点的坐标北方向与该点真北方向的水平夹角,在北半球,地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以东γ>0,地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以西γ
[题4-8] 用钢尺往、返丈量了一段距离,其平均值为167.38m,要求量距的相对误差为1/3000,问往、返丈量这段距离的绝对较差不能超过多少?
答:
[题4-9] 试完成下表的视距测量计算。其中测站高程H 0= i =1.520m,竖盘
指标差
* [题4-10]
答:mm 为单位的固定误差,以ppm 为单位的比例误差定义的, ppm=1mm/km。3mm+2ppm 的测距仪,表示,测量1km 的距离,含有3mm 固定误差,
五、全站仪及其使用
[题5-1] 全站仪主要由哪些部件组成?
答:全站仪是由电子测角、光电测距、微处理器与机载软件组合而成的智能光电测量仪器,它的基本功能是测量水平角、竖直角和斜距,借助于机载程序,可以组成多种测量功能,如计算并显示平距、高差及镜站点的三维坐标,进行偏心测量、悬高测量、对边测量、后方交会测量、面积计算等。
* [题5-2] 电子补偿器分单轴和双轴,单轴补偿器的功能是什么?
答:单轴补偿的电子补偿器只能测出竖轴倾斜量在视准轴方向的分量,并对竖盘读数进行改正。此时的电子补偿器相当于竖盘指标自动归零补偿器。
六、测量误差的基本知识
[题6-1] 产生测量误差的原因是什么?
答:产生测量误差的原因有:仪器误差、观测误差和外界环境的影响。
[题6-2] 测量误差分哪些?各有何特性?在测量工作中如何消除或削弱?
答:测量误差分偶然误差与系统误差。偶然误差的符号和大小呈偶然性,单个偶然误差没有规律,大量的偶然误差有统计规律;系统误差符号和大小保持不变,或按照一定的规律变化。 多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响,但不能完全消除偶然误差的影响。
测量仪器在使用前进行检验和校正;操作时应严格按规范的要求进行;布设平面与高程控制网测量控制点的坐标时,应有一定的多余观测量,可以将系统误差限制到很小的范围。
[题6-3] 偶然误差有哪些特性?
答:①偶然误差有界,或者说在一定观测条件下的有限次观测中,过一定的限值;② 绝对值较小的误差出现的频率较大,③ 绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等;④ 当观测次数∞ 时,偶然误差的平均值趋近于零。
[题6-4] 对某直线等精度独立丈量了7 ,168.148,168.120,168.129,168.150,168.137,168.131传播定律计算算术平均值中误差。
解:7 次丈量的平均值为=168.135m 或=0.011m=11mm。 算术平均值的中误差为=
[题6-5] DJ6 m0=± 6″,试计算该仪器一测回观测一个水平角的中误差mA 。
解:水平角β L2 的观测为β=
L 1 −L 2 ,由误差传播定律得
[题6-6] 已知三角形各内角的测量中误差为±15″,容许中误差为中误差的2 倍,求该三角形闭合差的容许中误差。
解:设三角形闭合差为ω =β1+ β2
+ β3−1800,内角的中误差为m ,由误差传播定律得闭合差的中误差为
[题6-7] 如图6-7 所示,为了求得图中P 点的高程,从A ,B ,C 三个水准点向P 点进行了 同等级的水准测量,高差观测的中误差按式(6-25)计算,取单位权中误差m0 =m km ,试计算P 点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。
七、控制测量
[题7-2] 已知A ,B ,C AB ,AC 的水平距离D与坐标方位角α
[题7-5]
AB 的坐标方位角,观
测了图中四个水平角,试计算边长B →1,1→2,2→3,3→4 的坐标方位角。
[题7-7] 某闭合导线如图7-20 所示,已知B 点的平面坐标和AB 边的坐标方位角,观测了图中6 个水平角和5 条边长,试计算1,2,3,4 点的平面坐标。
角
[题7-8] 某附合导线如图7-21 所示,已知B ,C 两点的平面坐标和AB ,CD边的坐标方位角,观测了图中5 个水平角和4 条水平距离,试使用fx-5800P 程序PM3-1 计算1,2,3,4 点的平面坐标。
X1(m)=3748.091 Y1(m)=2132.244
X2(m)=3779.479 Y2(m)=2281.100
X3(m)=3733.812 Y3(m)=2395.007
九、大比例尺地形图的测绘
[题8-3] 答:人的肉眼能分辨的图上最小距离是0.1mm,设地形图的比例尺为1:则图上0.1mm 所表示的实地水平距离0.1M (mm)称为比例尺的精度。
测绘地形图的距离测量精度是根据比例尺精度确定的。1:1000 比例尺的地形图时,其比例尺的精度为0.1m,故量距的精度只需到0.1m 的距离在图上表示不出来。
[题8-5] 等高距、等高线平距是如何定义
0.15mm 宽的细实线绘制。
0.3mm 宽的粗实线绘制。
当用基本等高线不足以反映地貌特征时,可按1/2 0.15mm 宽的长虚线绘制,可不闭合。
[题8-6]
答:山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖。
山头的等高线由外圈向内圈高程逐渐增加,洼地的等高线由外圈向内圈高程逐渐减小。 山脊线是山体延伸的最高棱线,也称分水线,山脊的等高线均向下坡方向凸出,两侧基本对称。
山谷线是谷底点的连线,也称集水线,山谷的等高线均凸向高处,两侧也基本对称。 相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹部分称为鞍部。鞍部是山区道路选线的重要位置。鞍部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线。
陡崖是坡度在70°以上的陡峭崖壁,有石质和土质之分。如用等高线表示,将是非常密集或重合为一条线,因此采用陡崖符号来表示。
悬崖是上部突出、下部凹进的陡崖。悬崖上部的等高线投影到水平面时,与下部的等高线相交,下部凹进的等高线部分用虚线表示。
[题9-10] 下表是量角器配合经纬仪测图法在测站A 上观测2 个碎部点的记录,定向点为
B ,仪器高为= i A 1.5m,经纬仪竖盘指标差X =0°12′,测站高程为= H A 4.50m,试计算
碎部点的水平距离和高程。
[题9-11] 根据图9-18 所示碎部点的平面位置和高程,勾绘等高距为1m 的等高线,加粗并注记45m 高程的等高线。
碎部点展点图及等高线的绘制
十二章、建筑施工测量
[题9-1]
y x, 和高程H ,按照设计的要求,以一定的
《工程测量规范》,不同建筑物施工测量的精度是不相同的,
[题9-2] 施工测量的基本工作是什么?答:测设水平角、水平距离、高程与坡度。
[题9-3] 水平角测设的方法有哪些?答:单盘位测设法、正倒镜分中法与多测回修正法。
[题9-4] 试叙述使用水准仪进行坡度测设的方法。
答:从A 点沿AB 方向测设出一条坡度为i 的直线, AB 间的水平距离为D。
在A 点安置水准仪,使一个脚螺旋在AB 方向线上,另两个脚螺旋的连线垂直于AB 方向线,量取水准仪高A i ,用望远镜瞄准B 点上的水准尺,旋转AB 方向上的脚螺旋,使视线倾斜至水准尺读数为仪器高A i为止,此时,仪器视线坡度即为i 。在中间点1,2 处打木桩,在桩顶上立水准尺使其读数均等于仪器高A i ,这样各桩顶的连线就是测设在地面上的设计坡度线。