概率论作业

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件:

(1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生

(3)A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求：

（1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1

（3）设A2

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占

个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 33

5、一份试卷上有6道试题。某位学生在解答时，由于粗心随机地犯了4处不同的错误。试求：

（1）这4处错误发生在最后一道题上的概率。

（2）这4处错误发生在不同题上的概率。

（3）至少有3道题全对的概率。

2、3、4、5写在5张卡片上。任意取出三张排成三位数，则这三位数是奇数的概6、将数字1、

率。

7、将4个小球随机地投入3个盒内，求有空盒的概率和没有空盒的概率。

8、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率各是多少？

9、AB,P(A)0.1,P(B)0.5，试求P(AB),P(AB),P(AB)。

10、P(A)0.3,P(B)0.6，P(AB)0.7。求P(AB)和P(AB)。

11、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，试求该射手在一次射击中命中的概率。

12、五名篮球运动员独立地投篮，每个运动员投篮的命中率都是0.8。他们各投一次。 试求：

（1）恰有4次命中的概率。

（2）至少有4次命中的概率。

（3）至多有4次命中的概率。

13、甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹，他们命中敌机的概率都是0.2。飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1，被击中2弹而坠毁的概率为0.5，被击中3弹必定坠毁。

（1）试求飞机坠毁的概率。

（2）已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只命中1弹的概率。

d只白球。试求下列事14、已知甲袋中装有a只红球，b只白球；乙袋中装有c只红球，

件的概率：

（1）合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球。

（2）随机地取一只口袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球。

（3）从甲袋中随机地取出一只球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出一只球，该球是红球。

15、一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球，使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球。

（1）试求第二次取出的球全是新球的概率。

（2）已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。

第一章 基础知识自测题

一、判断题：

1、 设A、B为任意两事件，若A、B互不相容，则也互不相容。 （ ）

2、 在一次试验中，概率大的事件一定发生。 （ ）

3、 概率为零的事件为不可能事件。 （ ）

4、 若两个随机事件互不相容，则它们必然相互独立。 （ ）

5、 设事件A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0,则P(AB)P(A)。 （ ）

二、填空题：

(B) 。 1、 若事件A、B满足PABP,且P(A)P,则P2、10个球中有两个一等品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出一等品的概率为 ；则第二次才抽出一等品的概率为 ；已知第一次取到一等品，则第二次也取到一等品的概率为 。

3、事件A在一次试验中出现的概率为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为26，则P 。 27

4、事件A、B、C独立，P(A)0.4，P(B)0.6，P(C)0.8， 则A、B、C中 至少有一个不发生的概率为 。

5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标 被击中，则它是甲射中的概率为 。

(A)0.4，P(AB)0.7，当A、B不相容时6、设A、B是两个事件，P

P(B)A、B相互独立时P(B)

7、A、B、C为三个事件，P(A)P(B)P(C)，P(AB)P(BC)0， 1

4

P(AC)1， 则P(ABC) 。 8

8、一枚硬币连掷三次，则有正面出现的概率为 ；已知有正面出现，求也有

反面出现的概率为 。

三、选择题：

1. A、B是两个事件，下列式子正确的是（ ）。

（A）P(AB)P(A)P(B) （B）P(AB)P(A)P(B)

（C）P(AB)P(A)P(B) （D）P(A)1P(A)

2. 设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

（A）A与B不相容 （B）A与B相容

（C）P(AB)P(A)P(B) （D）P(AB)P(A)

3. 设A, B为两个任意事件，且AB,P(B)0，则下列选项必成立的是（ ）。

（A）P(A)P(AB) （B）P(A)P(AB)

（C）P(A)P(AB) （D）P(A)P(AB)

4. 当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（ ）。

（A）P(C)P(AB) （B）P(C)P(AB)

（C）P(C)P(A)P(B)1 （D）P(C)P(A)P(B)1

5. 向单位圆x2y21内中随机地投下3点，则这3点恰有2点落入第一象限的概率为（ ）。

（A）1391 （B） （C） （D） 1664644

6. 每次实验成功概率为p(0p1)，进行重复试验，到第10次试验才取得4次成功的概率为（ ）。

34（A）C10p(1p) （B）C9p(1p)6 446

（C）C9p(1p) （D）C9p(1p) 445336

第二章 随机变量及其分布

1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。从这些小立方体中随机取一个，记他的有X个面涂有红色。试求X的分布律。

试求关于t的一元二次方程3t22Xt(X1)0有实数根的概率。

3、 设随机变量X~B(n,p)，已知P(X1)P(Xn1)。试求p与P(X2)的值。

4、在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复地做两次。在下列两种情 形下分别求p的值：

(1)已知事件A至多发生一次的概率与事件A至少发生一次的概率相等；

(2)已知事件A至多发生一次的条件下事件A至少发生一次的概率为1/2。

5、某地有3000个人参加了人寿保险，每人交纳保险金10元，一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。假定该地一年内人口死亡率为0.1%，且死亡是相互独立的。 试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率。

0,x1;

6、已知随机变量X的分布函数为F(x)abarcsinx,1x1;

1,x1.

a) 当a,b取何值时F(x)为连续函数？

b) 当F(x)连续时，试求P(X1

2)；

c) 当X是连续型随机变量时，试求X的密度函数。

cx3,0x1;

7、设随机变量X的密度函数为f(x)，

0,其余。

（1）试确定常数c的值；

（2）并由此求出P(1X

（3）求随机变量X的分布函数F(x)。

8、（柯西分布）设随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx,x。试求（1）常数A和B；

（2）概率P{1X1}；

（3）X的密度函数。

1)； 2

,1x1X

9、设连续型随机变量的密度函数为f(x)，试求：

0 ,x1,x1

（1）常数A；

（2）X落在(0.5,0.5)的概率；

（3）X的分布函数。

10、设随机变量X~N(1,16)。试求P(2X5)、P(X3)与P(1X)。

11、设某种晶体管的寿命（单位：小时）是一个随机变量X，它的密度函数为

100x2,x100;

f(x)

0,其余。

（1）试求该种晶体管不能工作150小时的概率；

（2）一台仪器中装有4只此种晶体管，试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。

12、设某建筑物的使用寿命（单位：年）X服从正态分布N(50,100)。 （1）试求它能被使用60年的概率；

（2）已知这幢建筑物已经使用了30年，试求它还能被使用30年的概率。

试求下列随机变量的分布律： （1）Y2X1；

（2）YX2

。

14、设随机变量X~N(,2

)，试求YeX

的密度函数。

15、设随机变量X~U(0,)，试求Y2X1的密度函数与分布函数。

第二章 基础知识自测题

一、判断题：

1、设F(x)是随机变量X的分布函数，则有F0,F1。 （ ） 2、设X是任意一个随机变量，则有PaXbFbFa。 （ ） 3、设X是一个随机变量，a,b是常数，则PaXbPaXb。 （ ） 4、设X~N(0,1)，则PX0PX01。 （ ）

2

x

5、设X~U0,2，则X的分布函数为Fx2,0x2。 （ ）

0,其他

二、填空题： １、设X

则P2X6 ，PX4 ，P1X5 。 ２、一袋中装有５只球，编号为１，２，３，４，５．在袋中同时取３只，以X表示取出 的３只球中的最大号码，写出X的分布律： 。

axb,0x115

3、 已知随机变量X的密度为f(x), 且P{X},则

280,其它

a________ ，b________。

4、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），

1e0.4x,x0

X的分布函数是 Fx

0,x0

求（１）Ｐ（至多３分钟）＝ ；（２）Ｐ（至少４分钟）＝ ； （３）Ｐ（恰好２.５分钟）＝ 。

1

x1200

,x0，则。 5、已知随机变量X的概率密度为 p(x)e0,x0

三、选择题：

1. 设离散型随机变量X的分布律为PXkk，k1,2,，且0，则为（ ）。

1

（B）是大于零的实数 11

（C） （D）1

1

（A）

2. 下列函数可以作为某一随机变量X的概率密度的是（ ）。

3

sinx,当x[0,]sinx,当x[0,]

（A）f1(x) （B）f2(x)2

0,0,其它其它

sinx,当x[,]sinx,当x[0,]

（C）f3(x)22 （D）f4(x)2

0,0,其它其它

3. 设随机函数X服从（0，5）上的均匀分布，则关于t的方程4t4XtX20有实根的概率为（ ）。 （A）

2

231 （B） （C）1 （D） 553

4. 若随机变量X～N（0，1），分布函数是(x)。 PXx(0,1)，则x =（ ）

1

（A）() （B）(1

2

1

xe21



t2

2

dt，x，且



) （C）1(1) （D）1() 22



5. 设X～N(,),那么当增大时，PX}（ ）。 （A）增大 （B）减少 （C）不变 （D）增减不定

第三章 二维随机变量及其分布

1、把一颗骰子独立地上抛两次，设X表示第一次出现的点数，Y表示两次出现点数的最大值。试求：

(1)X与Y的联合分布律；

(2)P(XY);

(3)P(X2Y210);

(4)X,Y的边缘分布律。

2、X与Y独立同分布，它们都服从0-1分布B(1,0.3)。试求X与Y的联合分布律。

3、两名水平相当的棋手弈棋三盘。设X表示某名棋手获胜的盘数，Y表示他输赢盘数之差的绝对值。假定没有和棋，且每盘棋的结果是相互独立的。试求： (1) X与Y的联合分布律；

（2）X,Y的边缘分布律。

4、 一个箱子中装有100件同类产品，其中一、二、三等品分别有70,20,10件。现从中随

1,如果抽到i等品;

机地抽取一件。记Xi i1,2,3。

0,如果 抽到非i 等品，

试求：（1）X1与X2的联合分布律；

（2）X2的边缘分布律；

5、设随机变量(X,Y)的分布律为 试求：

（1）X与Y的边缘分布律；

（2）P(Y0|X2)；

（3）X与Y是否相互独立，请说明理由。

（4）P(XY0)；

（5）ZXY的分布律。

6

试问，当，取何值时X与Y相互独立？

7、设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)c(6xy),0x2,2y4;



0,其余。。试求：（1）常数c的值；

（2）P(XY4)；

(3) X与Y的边缘概率密度函数；

(4) X与Y是否相互独立？

2xy

x,0x1,0y2

8、设二元随机变量(X,Y)的联合密度函数为：f(x,y)3

0

,其余试求：

（1）(X,Y)的边缘密度函数；

（2）P（XY1）；

（3）P{

YX}；

（4）P{

Y0.5|X0.5}。

，

9、设X与Y的联合概率密度函数为f(x,y)2e(x2y),x0,y0;



0,其余。，

(1) X与Y相独立吗？

(2) 试求P(X1,Y2)。

。

第三章 基础知识自测题

一、判断题：

1、连续型随机变量的分布函数一定是连续函数。 （ ） 2、二维连续随机变量的两个边缘密度函数完全可以决定它的联合密度函数。 （ ） 3、若随机变量X和Y独立同分布，则XY。 （ ） 4、多维随机变量联合分布决定边缘分布,但是边缘分布不一定决定联合分布。 （ ） 二、填空题：

1、设二维离散型随机变量(,)的联合概率分布律如下：

问＝ ，＝ 时，,相互独立。

2、设平面区域D由曲线y

1

x1，xe2所围成，及直线y0，二维随机变量(X,Y)

x

在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x2处的值为 。

3、设X与Y独立同分布，且P(X1)P(Y1)P(X1)P(Y1)

1

，则2

P(XY)。

三、选择题：

1. 设随机变量X～N（

,2），Y～N（,2），记p1PX，

。 p2PY，则（ ）

（A）p1p2 （B）p1p2 （C）p1p2 （D）p1p2

1,0x1,0y1

2. 设随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)，则概率

0,其它

。 PX0.5,Y0.6为（ ）



7

（D）0.4 8

, 3. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为PP

33

（A）0.5 （B）0.3 （C）的是（ ）。

（A）XY （B）PXY1 （C）PXY

3，则下列式子正确3

5

（D）PXY0 9

4. 设二维随机变量的联合概率密度为f(x,y)则A =（ ）。 （A）

A(xy),0x1,0y2

，

其它0,

11

（B）3 （C）2 （D） 32

5. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数位中应取（ ）。

3222

,b （B）a,b 55331313

（C）a,b （D）a,b

2222

（A）a

第四章 随机变量的数字特征

1、一批零件中有9个合格品及3个废品，安装机器时从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数X的数学期望，方差及均方差。

2、一台试验仪器中有三个元件，各元件发生故障是相互独立的，其概率分别为0.2,0.3,0.4。求发生故障的元件数的数学期望，方差及均方差。

3、把4只球随机地投入4个盒子中去，设随机变量X表示空盒子的个数，求X的期望和方差。

4、某人有n把钥匙，其中只有一把钥匙能开他家的门，开门时任取一把试开，试过的不再重试，直至把门打开为止，求试开次数的数学期望及方差。

1x,1x0

5、设随机变量X服从辛普生分布，其概率密度为f(x) 求X的0x1，1x,



0,x1,x1期望和方差。

6、对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求球体积的数学期望。

7、设随机变量X,Y的联合概率密度为 f(x,y)

1,

yx,0x1

0,

其它

，

求E(X),E(Y),COV(X,Y)。

8、设随机变量(X,Y)的概率密度为

Axy,0x2,0y2 f(x,y)



0,

其它

，求(X,Y)。

10、设随机变量(X,Y)的概率分布为

验证：X和Y不相关，但X和Y不独立。

第四章 基础知识自测题

一、判断题：

1、若随机变量A和B不相关，则A和B必独立。（ ）

2、若随机变量X和Y的协方差COV(X,Y)0，则E(XY)E(X)E(Y)。（ ） 3、设X～N(4,2),则当变小时，PX43的值不变。（ ）

4、设A，B是两个随机事件，且有PA1/4,pBA1/2,PAB1/4，引入随机变量

1,A发生1，B发生，

X，Y

0,A不发生0，B不发生





则（１）A，B互不相容； （ ） （２）A，B相互独立； （ ） （３）X，Y相互独立； （ ） （４）X，Y不相关； （ ） （５）P(XY)1； （ ） （６）P(X2Y21)1/4． （ ） 二、填空题：

1、设X的均值、方差都存在，且D(X)0，并且Y

XE(X)D(X)

，则E(Y)D(Y)

2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，X~U(0,1)，Y~E(0.5)，则X和Y的联合概率密度为 。

2

3、设X～N(4,2)，则cP(Xc)P(Xc)。

4、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为2和3，则随机变量5X2Y的方差是 。

5、设D(X)4,D(Y)9,XY0.5，则D(2X3Y) 6、设X1~N(1,2，)X2~N(0,3)，X3~N(2,1)，且X1,X

2,

X相3互独立，则

P(02X13X2X36)

三、选择题：

1. 设随机变量X～N（0,1），Y2X1，则Y服从（ ）。 （A）N（1, 4） （B）N（0, 1） （C）N（1, 1） （D）N（1, 2） 2. 设X是一随机变量，E(X),D(X)2(,必有（ ）。

（A）E[(XC)2]E(X2)C2

（B）E[(XC)2]E[(X)2]

，则对任意常数C 20,常数）

（C）E[(XC)2]E[(X)2] （D）E[(XC)2]E[(X)2] 3. 设随机变量服从指数分布，参数（ ）时，E272。 （A）3 （B）6 （C）

11

（D） 63

4. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1,态分布且有（ ）。 （A）Z～N (1,

12)，Y～N(2,22)，则XY仍具正

1222) （B）Z～N (12,12)

1222) （D）Z～N(12,1222)

（C）Z～N (12,

5. 设X，Y为两个随机变量，已知Cov(X,Y)0，则必有（ ）。 （A）X与Y相互独立 （B）D(XY)DXDY （C）E(XY)EXEY （D）以上都不对

6. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则（ ）。 （A）D(XY)D(X)D(Y)

（B）D(XY)D(X)D(Y)

（C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

7. 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(XY)D(X)D(Y)是X和Y（ ）。

（A）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B）独立的必要条件，但不是充分条件 （C）不相关的必要条件，但不是充分条件 （D）独立的充分必要条件

2xy,0x1,0y1

四、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，求X和Y的

0,其它

相关系数(X,Y)。

第五章 随机变量序列的极限

1、设Xk(k1,2,50)是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为0.03的泊松分布，记ZX1X2X50,求P(Z3)的近似值。

2、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

3、 一部元件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分

布，其数学期望为2毫米，均方差为0.05毫米，规定总长度为200.1毫米时产品合格，试求产品合格的概率。

4、 设各零件的重量都是随机变量它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为

0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少。

概率论综合自测题（一）

一、判断题

1、若两个随机变量不相容，则它们必然相互独立。 ( ) 2、在一次试验中，概率为零的事件一定不发生。 ( ) 3、设X是任意一个随机变量，则有PaXbFbFa。 ( ) 4、二维随机变量的两个边缘分布函数可以决定它的联合分布函数。 ( ) 5、两个随机变量X、Y不相关的充要条件是X和Y相互独立。 ( )

二、选择题

1、设A与B为两个互斥事件，且P(A)0,P(B)0,则下列结论正确的是（ ）。 (A)PBA0 (B) PA|BPA



(C)PA|B0 (D)P(AB)P(A)P(B)

2、常数b=（ ）时，Pi

b

,(i1,2,)为离散型随机变量的概率分布律。

i(i1)

(A) 1 (B) 2 (C)0.5 (D)3

3、已知随机变量X服从二项分布，且EX2.4，DX1.44，则二项分布的参数n,p 的值为（ ）。

(A)n4,p0.6 (B)n6,p0.4 (C)n8,p0.3 (D)n24,p0.1

2

4、已知随机变量X~N(,)，则YaXb服从（ ）。

(A)N(a,2) (B) N(a,a2) (C) N(ab,a2) (D) N(ab,a22)

5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为2和3，则随机变量5X2Y的 方差是（ ）。

(A) 40 (B) 62 (C) -3 (D) 36

三、填空题

1、设事件A,B相互独立p(A)0.3,p(B)0.6,则p(B) ，

p(AB)。

2、事件A在一次试验中出现的概率为P，若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为

26

，则P 。 27

3、给定X的分布律为

Xp121

，则Y2X1的分布律为 。 2

kx2x0、24、设随机变量X的概率密度为p(x)，则k= 。

别处0

5、设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则E(X)

 。

2

6、设随机变量X～N(2,),且P(2X4)0.3，则P(X0)

7、设X与Y独立同分布，且P(X1)P(Y1)P(X1)P(Y1)

1

，则2

P(XY)。

8、随机变量X~N3,1，Y~N2,1，且X与Y独立，设ZX2Y7， 则E(Z) ，D(Z) 。

四、设随机变量X~U(0,)，试求Y2X1的密度函数。

五、一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球。第一次比赛时随机地从盒子中取出2

只乒乓球，使用后放回盒子，第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球。 （1）试求第二次取出的球全是新球的概率。

（2）已知第二次取出的球全是新球，试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。

六、设随机变量X的密度函数为 f(x)cx3,0x1;

0,其余

求：（1）常数c的值；（2）P(1X

1

2

)；（3）E(X)。 七、设X与Y的联合概率密度函数为

f(x,y)

A(2xy),0x1,0y2



0,其余 试求：（1）常数A；

（2）X与Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）X与Y是否相互独立，说明理由。

概率论综合自测题（二）

一、判断题

il 1、若随机事件A的频率为fn(A)，则m

n

fn(A)P(A)。 ( )

2、三个事件如果两两独立，则称三个事件相互独立。 ( ) 3、设X～N(4,2)，则当变小时，PX43的值不变。 ( ) 4、连续型随机变量的分布函数一定是连续函数。 ( ) 5、若X,Y～N



,,

1

2

2

1

2

,,，则X与Y相互独立的充要条件是0。( ) 11



二、选择题

1、每次试验成功的概率为p（0p1），进行重复试验，直到第10次试验才取得4次 成功的概率为（ ）。

4334434

(A)C10p4(1p)6 (B)C9p(1p)6 (C)C9p(1p)5 (D)C9p(1p)6

2、对事件A,B，下列命题正确的是（ ）。

(A) 若A,B互不相容 ，则,也互不相容；(B) 若A,B相容 ，则,也相容；

(C) 若A,B互不相容，则A,B相互独立；(D)若A,B相互独立，则,相互独立

0,

3

3、设连续型随机变量X的分布函数Fxx,

1,

(A) (C)

x0

0x1 ,则EX ( )。 x1





0 1

xdx (B)

 1

4





0 1

3x3dx



x4dxxdx (D)3x3dx

4、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布列分别为

则下列式子正确的是（ ）。

(A)XY (B)P(XY)5/9 (C)P(XY)1 (D) P(XY)0

0.1ex5、设随机变量X的密度函数为f(x)

0

(A) 0.1 (B) - 0.1 (C) 0.2 (D) 0

x0

，则为（ ）。 x0

三、填空题

1、10个球中有两个一等品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次才抽出一等品的概率为 ；已知第一次取到一等品，则第二次取到一等品的概率为 。

2、三人独立地破译一密码，已知每个人能译出的概率分别为,3,4，则密码被译出的概率为 。

3、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则该射手在一次射击中命中的概率为 。 4、设随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx,x，则常数AB 。

5、已知X~N(,2)，且Y

X



，则Y~。

6、设随机变量X服从[1，3]上的均匀分布，则E(X) 。

7、设随机变量X～N(,4)，则由切比雪夫不等式有P(X4) 。 8、设D(X)4,D(Y)9，Cov(X,Y)3，则D(2X3Y) 。

四、计算题

把4个小球随机地投入3个盒子中，求：没有空盒和有空盒的概率。

五、甲、乙、丙三人同时独立地对飞机进行射击，三人击中目标的概率分别为0.4、0.5、

0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为02，被二人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求 （1）飞机被击落的概率； （2）击落是被一人击中的概率。

六、已知随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，试求Y4X1的密度函数。 七、 设X与Y的联合概率密度函数为

f(x,y)

Axy,0xy,0y1



0, 其余 试求：（1）常数A；

（2）X与Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）X与Y是否相互独立，说明理由。