例101 轮齿的失效形式有哪些?闭式和开式传动的失效形式有

例10.1 轮齿的失效形式有哪些？闭式和开式传动的失效形式有哪些不同？

答 轮齿的主要失效形式有轮齿折断和齿面损坏两类。轮齿折断有疲劳折断和过载折断两

种形式。齿面失效主要有疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形。一般情况下，若设计正确、润滑良好，闭式软齿面轮齿的主要失效形式是疲劳点蚀。闭式硬齿面的主要失效形式是弯曲疲劳折断。高速大功率闭式传动主要出现点蚀和胶合。开式齿轮传动的主要失效形式是磨损。

例10.2 齿轮传动中为何两轮齿面要有一定的硬度差？

答 齿轮传动中，小齿轮齿面硬度比大齿轮大一些、一般要大。这是由于：

① 小齿轮的齿根厚度小于大齿轮；

② 若软硬齿面配对啮合，因冷作硬化，可提高齿面的接触疲劳强度； ③ 小齿轮的应力循环次数比的大齿轮多； ④ 提高啮合性能。

例10.3 要提高轮齿的抗弯疲劳强度和齿面抗点蚀能力有哪些可能的措施？

答 提高轮齿的抗弯疲劳强度的措施有：增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，可降低

齿根应力集中；增大轴和支承的刚度，可减小齿面局部受载；采取合适的热处理方法使轮芯部具有足够繁荣韧性；在齿根部进行喷丸、滚压等表面强度处理，降低齿轮表面粗糙度；齿轮采用正变位等。

提高齿面抗点蚀能力的措施有：提高齿面硬度；降低表面粗糙度；增大润滑油粘度；提高加工、安装精度以减小动载荷；在许可范围内采取较大变位系数的正传动，可增大齿轮传动的综合曲率半径。

例10.4 设计铣床的圆柱齿轮传动，已确定P =7.5KW , n 1=1450r min , z 1=26, z 2=54,

寿命L h =12000h ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置。

解 （1） 选择轮齿的材料和精度等级。由教材表10—1可知，大小齿轮材料均为45号钢

调质。小齿轮齿面硬度为250HBS ，大齿轮齿面硬度为220HBS 。 （2）按齿面接触疲劳强度设计。 1）小齿轮传递的转矩

T 1=9.55⨯106

P 7.51

=9.55⨯106⨯=49397N ⋅mm n 11450

2）初选载荷系数：初选K t =1.8

3）确定齿宽系数：小齿轮作不对称布置，据教材表10—7选取ϕd =1.0 4）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得Z E =189.8MPa 5）确定区域载荷系数：按标准直齿圆柱齿轮传动设计Z H =2.5

6）齿数比：u =

Z 254==2.08 Z 126

7）确定接触许用应力：

循环次数

N 1=60n 1jL h =60⨯1450⨯1⨯12000=1.04⨯109 N 2=60n 2jL h =60⨯1450⨯54⨯1⨯12000=5.03⨯108

查教材图10—19曲线1得

K HN 1=1.0 ， K HN 2=1. 0 5

查教材图10—21（d ）得

σH lim1=600MPa ， σH l i m =2570MPa

取安全系数S H =1.0

[σH 1]=[σH 2]=

K HN 1σH lim11.0⨯600

==600MPa S H 1.0K HN 2σH lim21.05⨯570

==599MPa

S H 1.0

8）由接触强度计算小齿轮的分度圆直径

d 1t ≥==54.9mm

9）验算载荷系数：

齿轮的使用系数：载荷状况以轻微冲击为依据查教材表10—2得K A =1.25 齿轮的圆周速度

v =

πd 1t n 1

60⨯1000

=

3.14⨯54.9⨯1450

=4.2s

60⨯1000

由教材图10—8查得：K V =1.12

对于软齿面齿轮，假设K A F t b

b h =

b b 54.9

===11.5

2.25m t 2.25d 1t z 12.25⨯26

由教材表10—4查得K H β=1.32，由教材图10—13查得：K F β=1.28 接触强度载荷系数：

K =K A K V K H αK H β=1.25⨯1.12⨯1.2⨯1.32=2.22

10） 校正直径：

d 1=d 1==58.9mm

m =

d 158.9==2.27mm z 126

取标准值m =2.5mm 。

11） 齿轮的相关参数：

d 1=mz 1=2.5⨯26=65mm d 2=mz 2=2.5⨯54=135mm

a =

d 1+d 265+135

==100mm 22

2

12） 确定齿宽：

2

2KT 1u +1⎛2.5Z E ⎫2⨯2.22⨯493972.08+1⎛2.5⨯189.8⎫b ≥2⋅=⋅ ⎪ ⎪=49.7mm 2 ⎪d 1u ⎝σH ⎭652.08⎝590⎭

圆整后，取b 2=50mm , b 1=55mm 。

（3） 校核齿根弯曲疲劳强度 1）确定弯曲强度载荷系数：

K =K A K V K F αK F β=1.25⨯1.16⨯1.1⨯1.12=1.79

2）查教材表10—5得

Y Fa 1=2.6 , Y Sa 1=1.595, Y Fa 2=2.3 , Y Sa 2=1.715

3）确定许用应力：

由教材图10—18查得：K FN 1=K FN 2=1 取安全系数 S F =1. 4 由教材图10—20（c ）得

σFN 1=440MPa , σFN 2=425MPa

按对称循环变应力确定许用弯曲应力

K FN 1σFN 11⨯440

=0.7⨯=220MPa S F 1.4K FN 1σFN 21⨯425

=0.7⨯=213MPa S F 1.4

[σF 1]=0.7⨯[σF 2]=0.7⨯

4）校核弯曲强度：

σF 1=σF 2=

2KT 12⨯1.79⨯49397

Y Fa 1Y Sa 1=⨯2.6⨯1.595=108MPa

Y Fa 2Y Sa 2=⨯2.3⨯1.715=103MPa

满足弯曲强度。以上所选参数合适。

例10.4 设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱传动。已知主动轮功率P =55KW ，主动

轮转速n 1=720r min ，传动比i =3.2，大、小齿轮做对称布置，单向转动，中等载荷冲击，每天工作8h ，每年工作300d ，预期寿命15年。

解 （1）选择轮齿的材料和精度等级。由于此斜齿轮传递的功率较大，大小齿轮均选用硬齿面。由教材表10—1选大小齿轮材料均为40Cr ，调质后表面淬火。齿面硬度可达4555HRC ，取硬度5255HRC 。 选精度等级为7级。

（2） 按齿根弯曲疲劳强度设计：

1）初选小齿轮的齿数：z 1=26，z 2=iz 1=3.2⨯20=64 2）初选螺旋角：β=14︒ 3）小齿轮传递的转矩：

T 1=9.55⨯106

P 5501

=9.55⨯106⨯=729514N ⋅mm n 1720

4）初选载荷系数：初选K t =1.8

5）确定齿宽系数：小齿轮作对称布置，据教材表10—7选取ϕd =1.2 6）计算斜齿轮的当量齿数：

z V 1=

z 120

==21.9 cos 3βcos 314︒z 264

==70.1 33

cos βcos 14︒

z V 2=

7）确定齿形系数和应力集中系数。查教材表10—5得

Y Fa 1=2.72 , Y Sa 1=1.57, Y Fa 2=2.24 , Y Sa 2=1.75

8）确定斜齿轮端面重合度。查教材图10—26得

εa 1=0.725，εa 2=0.82，εa =εa 1+εa 2=0.725+0.82=1.545

9）确定螺旋角影响系数。斜齿轮的纵向重合度为

εβ=0.318ϕd z 1tan β=0.318⨯1.2⨯20⨯tan14︒=1.9

查教材图10—28得：Y β=0.87 10）确定许用应力。循环次数为

N 1=60n 1jL h =60⨯720⨯1⨯15⨯300⨯8=1.56⨯109 N 2=60n 2jL h =60⨯720⨯⨯1⨯15⨯300⨯8=4.86⨯108

由教材图10—18查得：K HN 1=0.89 ， K HN 2=0. 9 取安全系数S H =1.5

由教材图10—20（d ）得：σFN 1=σFN 2=700MPa

因传动为单向传动，故按脉动循环变应力确定许用弯曲应力

[σF 1]=

K FN 1σFN 10.89⨯700

==415MPa S F 1.5K FN 1σFN 20.9⨯700

==420MPa S F 1.5

[σF 2]=

11）由弯曲强度计算齿轮的模数。因

Y Fa 1Y Sa 1

σF 1=2.72⨯415=0.01

Y Fa 2Y Sa 2

σF 2=2.24⨯420=0.009

将齿轮1的参数带入设计公式中，得

m nt ≥=

=3.05mm 取标准值m n =4mm 。

12） 验算载荷系数。由教材表10—2查得：使用系数K A =1.25

小齿轮的分度圆直径：

d 1=

z 1m n 20⨯4

==82.45mm cos βcos14︒

齿轮的圆周速度：

v =

πd 1n 1

60⨯1000

=

3.14⨯82.45⨯720

=3.1s

60⨯1000

由教材图10—8查得：动载系数K V =1.12

假设K A F t b ≥100N mm ，由教材表10—3查得：K H α=K F α=1.2 齿宽：b =ϕd d 1=1.2⨯82.45=98.9mm 齿宽与齿高比：

h =

b 98.9

==11.0

2.25m t 2.25⨯4

由教材表10—4查得K H β=1.304，由教材图10—13查得：K F β=1.28 弯曲强度载荷系数：

K =K A K V K F αK F β=1.5⨯1.12⨯1.2⨯1.28=2.58

13）校正模数：

m n =m =3.053.45mm

可以得出前面取标准值m n =4mm 合适。 14）螺旋角的确定。中心距：

a =

z 1+z 2m n 20+644

==173.14mm

2cos β2cos14︒

圆整中心距a =174mm 后，螺旋角：

β=arccos

15）斜齿轮的相关参数：

d 1=

(z 1+z 2)m n

2a

=arccos

(20+64)⨯4=15︒8'48''mm

2⨯174

z 1m n 20⨯4==82.853mm cos βcos15︒8'48''

z 2m n 64⨯4

==265.130mm cos βcos15︒8'48''

d 2=

b =ϕd d 1=1.2⨯82.853=99.42mm

对齿宽圆整：b 2=100mm , b 1=105mm 。

（3） 齿面接触强度校核：

1）确定接触强度载荷系数：

K =K A K V K H αK H β=1.5⨯1.12⨯1.2⨯1.304=2.63

2）确定接触许用应力。查教材图10—21（e ）得

σH lim1=σH lim2=1180MPa

查教材图10—19中曲线2得：K HN 1=0.905，K HN 2=0.94 取安全系数：S H =1.0

[σH 1]=

[σH 2]=

K HN 1σH lim10.905⨯1180

==1067MPa S H 1.0

K HN 2σH lim20.94⨯1180==1109MPa

S H 1.0

3）确定弹性影响系数：据教材表10—6查得：Z E =189.8MPa 4）确定区域载荷系数：据教材图10—30查得：Z H =2.43 5）校核接触强度：

==973.16MPa ≤[σH ]σH =Z E Z H

189.8⨯2.43

满足接触强度，以上所选参数合适。