自适应滤波器的原理与程序
自适应滤波器的原理与程序
一、实验目的:
1、 了解自适应滤波器的原理,明确自适应滤波器程序的基本构成。
2、 学习自适应滤波程序建立和调试的基本方法, 对一个带有噪音干扰的信号进行自适应滤波。
二、实验原理:
1、自适应滤波原理
在数字信号处理的一些应用中,为保证条件变化时的跟踪能力,如语音信号传输中的回声和噪声干扰的消除等,往往需要滤波器能够进行自适应调节。由于IIR 滤波器存在着稳定性问题,因此,目前通常采用FIR 滤波器进行自适应算法的研究和运用。
自适应滤波器的构成如图8-10-1所示。图中H (z ) 的输出d (n ) 为期望输出,当实际输出与期望输出存在误差时,自适应滤波器将自动调节其滤波器的系数,使得输出y (n ) 接近理想输出。
x h (n e (n ) x W (n y (n )
图8-10-1 自适应滤波器的结构
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器(或称为自适应处理器)和自适应算法两部分组成。输入信号x (n ) 通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号(或者响应)y (n ) ,将其与参考信号(或称期望信号)d (n ) 进行比较,形成误差信号e (n ) 。e (n ) 通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终使e (n ) 的均方误差最小。因此,实际上自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊的维纳滤波器,在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识,它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的特性发生变化,它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使 滤波器性能达到最佳。
在自适应FIR 滤波器中,滤
N -1波输出具有以下形式: y (n ) =åw k (n ) x (n -k ) k =0
写成矢量的形式即
y (n ) =x T (n ) w (n ) =w T (n ) x (n )
误差信号e (n )
自适应滤波器按照误差信号的均方值最小的准则,即
E [e 2(n )]=min
来自动调整权矢量。
E [e 2(n )]在d (n ) 和x (n ) 都是平稳随机信号的情况下,是权矢量的二次函数。这就是说, e (n ) =d (n ) -y (n ) =d (n ) -x T (n ) w (n ) =d (n ) -w T (n ) e (n )
若将上式展开,则w 各分量只有一次项和二次项存在。E [e 2(n )]的函数图形是一个中间下凹的超抛物面,有唯一的最低点。
自适应的过程是自动调整权矢量,使均方误差达到最小值的过程,相当于沿性能曲面往下搜索最低点。最常用的搜索方法是梯度法。梯度法实际上是最陡下降法。最陡下降法就是沿性能曲面最陡方向向下搜索曲面的最低点。曲面的最陡下降方向是曲面的负梯度方向。这
是一个迭代搜索的过程。
w (n +1) =w (n ) +m (- (n ))
2、LMS 算法原理
最陡下降法每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯度值,而实际上梯度值只能根据观测数据进行估计,自适应最小均方(LMS )算法是一种很有用且简单的估计梯度的方法。这种算法自60年代初提出以后很快就得到广泛应用,它的突出优点是:计算量小,易于实现。
LMS 算法最核心的思想是
用平方误差代替均方误差。这¶e 2(n ) ? (n ) =-2e (n ) x (n ) 样 ¶w (n )
w (n +1) =w (n ) +2m e (n ) x (n )
LMS 算法按照式来调整权系数时不需要进行平方运算和统计平均运算,因而实起来很简单。下一刻权矢量等于前一刻权矢量加上一个修正量,该修正量等于误差信号的加权值,该加权系数为2 x (n ) ,它是正比与当前的输入信号的。
三、实验步骤:
1 编写m 文件程序
2 运行调试程序
3观察运行结果,比较分析
参考文献:
姚天任. 现代数字信号处理[M].华中科技大学出版社。