多项式求根的算法和程序
多项式 求根的算法和程序
2009-3-9 23:30 提问者： zst8d111 | 浏览次数：1133次
设计一个程序求多项式实根，求算法和程序段。尽量详细，可以列一些相关论文或期刊题目等！！！
急求！！！
问题补充：
最好能加一段区分实根虚根的!!!!
这题可以用二分法步进试探求解。当然这里说的二分法不是像谭浩强书上的那么简单明了,不是一个f(x1)*f(x2)
这里的思路是先定一个区间[a,b]然后从a开始以步长h在[a,a+h]内搜索是否有根，然后[a+h,a+2*h],直到区间右端到达b为止。a,b如何大概确定？可以利用高等数学中的高阶导数求出多项式何时恒为正或恒为负决定，这个不难。显然a,b的区间越小程序执行越快。所以a,b尽量定准确一些。程序中定得比较大[-100,150],实际改得越精确越好，当然不能漏根。同时h越小计算时间越长，但是结果精度越高，所以取值要以程序要求的精确度和执行时间综合考虑，这里取0.1。
同时为了提高计算速度，使用了著名的霍纳求值法。即求3x^3-5x^2+x+1转化为求((3x-5)x+1)x+1,因为第一种求法要做7次乘法而带括号的求法只用做3次乘法。当然如果多项式函数是奇函数或偶函数还可以简化[a,b]区间。
程序中设定了一个多项式，实际更改为所求多项式即可。
一个完整的c程序如下,程序在win-tc和Dev-c++下都调试通过。
#include
#include
#include
double Equation(double x)
{
double z;
z=(((((x-5.0)*x+3.0)*x+1.0)*x-7.0)*x+7.0)*x-20.0;/*更改为实际多项式*/
return(z);
}
int BinSearchRoot(double a,double b,double h,double eps,double x[],int m) /*用二分法计算非线性方程的实根*/
/*参数意义：
a 要求的根的下界
b 要求的根的上界，即：所求的根落在区间 [a,b]之内
h 递进的步长
eps 精度
x 根的值
m 预计的根的个数*/
{
int n,js;
double z,y,z1,y1,z0,y0;
n=0; z=a; y=Equation(z);
while ((z
{
if (fabs(y)
{
n=n+1;
x[n-1]=z;
z=z+h/2.0;
y=Equation(z);
}
else /*当前点不是方程的根*/
{
z1=z+h;
y1=Equation(z1);
if (fabs(y1)
{
n=n+1;
x[n-1]=z1;
z=z1+h/2.0;
y=Equation(z);
}
else if (y*y1>0.0) /*该区间内无根*/
{ y=y1; z=z1;}
else /*该区间内有根*/
{
js=0;/*标志，0表示未找到根，1表示已经确定了根*/
while (js==0)
{
if (fabs(z1-z)
{
n=n+1;
x[n-1]=(z1+z)/2.0; /*把区间的中位值作为根*/
z=z1+h/2.0; /*把寻找的位置放到下一个区间内*/
y=Equation(z);
js=1; /*在当前区间内已经找到了根*/
}
else /*区间比给定的精度大，则进行二分*/
{
z0=(z1+z)/2.0; /*区间二分*/
y0=Equation(z0);
if (fabs(y0)
{
x[n]=z0;
n=n+1;
js=1;
z=z0+h/2.0;
y=Equation(z);
}
else if ((y*y0)
{ z1=z0; y1=y0;}
else { z=z0; y=y0;}
}
}
}
}
}
return(n); /*返回根的个数*/
}
int main()
{
int i,n;
static int m=6;
static double x[6];
system("cls");
printf("\nThe Nonlinear function is:\n");
printf("\nf(x)=(((((x-5.0)*x+3.0)*x+1.0)*x-7.0)*x+7.0)*x-20.0\n"); /*更改为实际多项式*/
n=BinSearchRoot(-100.0,150.0,0.1,0.000001,x,m);
printf("\nThe function has %d roots, they are:\n",n);/*输出根的个数*/
for (i=0; i
printf("x(%d)=%10.7f\n",i,x[i]);
system("pause");
return 0;
}
后记:百度是个比较浮躁的地方，个别人说三道四，我一笑了之。真正正确的东西他理解不了，只能说明他还没达到那个层次，要从自身找原因。
显然二分法是不能解决虚根问题的。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/85631748.html