电振动台的振动功率谱密度计算
电振动台在使用中经常运用的公式
1、 求推力（F）的公式
F=（m0+m1+m2+ „„）A„„„„„„„„„„公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N）
m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）
m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）
A— 试验加速度（m/s2）
2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）
V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）
2.2 V=ωD×10-3
„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（3） 式中：V和ω与“2.1”中同义
D—位移（mm0-p）单峰值
2.3 A=ω2
D×10-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（4） 式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：
A=
f2
250
⨯D 式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g
1g=9.8m/s2
所以： A≈f2
25
⨯D,这时A的单位为m/s2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
fA
A-V=
6.28V
„„„„„„„„„„„„„„„公式（5）
式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
f=V⨯103V-D
6.28D
„„„„„„„„„„„„„公式（6） 式中：fV-D—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
fA⨯103
A-D=(2π)2
⨯D
„„„„„„„„„„„„„„公式（7） 式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：
fA-D≈5×
AD
A的单位是m/s2
4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：
S1=
fH-f1
V „„„„„„„„„„„„„„公式（8） 1
式中： S1—扫描时间（s或min）
fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz）V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）
4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式
Lg
fHn=fL
Lg2 „„„„„„„„„„„„„„公式（9）
式中：n—倍频程（oct）
fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz）
4.2.2 扫描速率计算公式
Lg
fH
f/Lg2R=
L
T
„„„„„„„„„„„公式（10）
式中：R—扫描速率（oct/min或）
fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） T—扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R „„„„„„„„„„„„„„„„„公式（11）
式中：T—扫描时间（min或s）
n—倍频程（oct）
R—扫描速率（oct/min或oct/s）
5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:
△f=
fmax
„„„„„„„„„„„„„„公式（12） N
式中：△f—频率分辨力（Hz）
fmax—最高控制频率 N—谱线数（线数） fmax是△f的整倍数
5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD
(g2/Hz)
功率谱密度曲线图（a） A2=W·△f=W×(f1-fb) „„„„„„„„„„„„„平直谱计算公式
m+1
wbfb⎡⎛fa⎫⎤
⎪⎢1- ⎥„„„„„„„„升谱计算公式 A1=⎰w(f)df= ⎪fa
m+1⎢⎝fb⎭⎥
⎣⎦
fb
A1=
⎰
f2f1
m-1
w1f1⎡⎛f1⎫⎤
⎪⎢1- ⎥„„„„„„„„降谱计算公式 w(f)df= ⎪m-1⎢⎝f2⎭⎥
⎣⎦
式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f1 lg
加速度总均方根值：
gmis=
f2
f1
A1+A2+A3 （g）„„„„„„„„„„公式（13-1）
设：w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB
m+1
⎡⎤0.2⨯20⎡⎛10⎫1+1⎤⎛⎫wbfbfa
⎪⎢1- ⎥=利用升谱公式计算得：A1=⎢1- ⎪⎥=1.5 m+1⎢⎝fb⎪1+1⎢⎭⎥⎣⎝20⎭⎥⎦⎣⎦
利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
m-12-1
w1f1⎡⎛f1⎫⎤0.2⨯1000⎡⎛1000⎫⎤
⎪⎢1- ⎥=利用降谱公式计算得：A3 =⨯⎢1- ⎪⎥=100 ⎪m-1⎢⎝f2⎭⎥2-1⎢⎝2000⎭⎦⎥⎣⎣⎦
利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=
A1+A2+A3=.5+196+100=17.25
(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD
(g2/Hz)
功率谱密度曲线图（b）
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如
3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=
A1+A4+A2+A3+A5 (g)„„公式（13-2）
注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例：设w=wb+w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz 由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz
10lg
wb
=3dB 所以wa=0.1g2/Hz wa
又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz
10lg
w2
=-6dB 所以w2=0.05g2/Hz w1
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形（A4 A5），再分别求出各几何形的面积，则
A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1 A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196 A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50
A4=
(wb-wa)(fb-fa)(0.2-0.1)(20-10)
==0.5
2
2
A4=
(w1-w2)(f2-f1)(0.2-0.05)(2000-1000)==75
2
2
加速度总均方根值grms=
A1+A2+A3+A4+A5
=+196+50+0.5+75 =17.96（g）
5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式
g2rms
⨯1.02„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式（14） SF =
1980
设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF
g2rms19.82
⨯1.02=⨯1.02=0.2(g2/Hz) SF =
19801980
5.4 求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
12
X⎛ ww o⎫
p-p=1067·o15）
⎝f3⎪=1067⨯o⎪
⎭
f3
„„„„„„„„„„„„„„公式（o
式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）
fo—为下限频率（Hz）
w2
o—为下限频率（fo）处的PSD值（g/Hz） 设： fo=10Hz wo=0.14g2
/Hz
12
则: X⎛wwp-p=1067· o⎫
3⎪=1067⨯o⎝fo⎪
⎭
f
3
=1067⨯
0.14
10
3
=12.6mmp-p 5.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg
wH
w/n (dB/oct)„„„„„„„„„„„„„„„„公式（16） L
式中： n=lg
fH
f/lg2 （oct倍频程） L
w2
H—频率fH处的加速度功率谱密度值（g/Hz） wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2
/Hz）