相似三角形判定的基本模型
2011-5-18 相似三角形 课堂用资料
相似三角形判定的基本模型
A字型 X字型 反A字型 反8字型
母子型 旋转型 双垂直 三垂直
相似三角形判定的变化模型
【例1】已知:在△ABC中,AD是角平分线。 求证: BDAB
DCAC
思考:已知在△ABC中,外角平分线AD交BC延长线于D。求证:
2
1
B
C
_ A
_B
BDAB
DCAC
_ D
_ C
D
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【例2】如图,在△ABC中, D,E为BC的三等分点,F为AC中点,BF分别交AD,AE于M,N两点。求证: BM∶MN∶NF
C
【例3】已知:如图,△AOC中,∠AOC=120°,∠AOC的平分线交AC边于B。
111
OAOCOB
A
C B
【例4】如图,在正方形ABCD中,M,N分别在AB,BC边上,且BM=BN,又BP⊥MC,
垂足为P。 求证:PD⊥PN CD
N
AB
M
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【例5】已知如图正△ABC和正△DEF,BC和EF的中点均为M。 求证:AD⊥CF
A
E
【例6】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CF∥AB。BP的延长线交AC于E
交CF于F。 求证:
BP 2PEPF
C
【例7】如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,M为AC的中点,MD与CB的延长线交于N。
求证:BD·CN=CD·DN
A
【例8】如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,BC边上一点F,使得EF=3,DF=4,
DE=5。那么,正方形ABCD的面积是__________。
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【例9】如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一
点,满足 AB2DBCE⑴求证:△ADB∽△
EAC; ⑵若∠BAC=40°,求∠DAE的度数。
【例10】如图D 、E为线段BC上两定点,且BD=CE ,A为BC外一点,当点
A运动到使
∠1=∠2时,判断△ABC的形状并证明。