温控系统设计

温控系统设计

摘要： 温度是工业控制的主要被控参数之一。可是由于温度自身的一些特点，如惯性大，滞后现象严重，难以建立精确的数学模型等，给控制过程带来了难题。

本文以温度控制系统为研究对象设计一个PID 控制器。PID 控制是当今最通用的控制方法，大多数反馈回路采用该方法来进行控制。PID 控制器（亦称调节器）及其改进型因此成为工业过程控制中最常见的控制器。在PID 控制器的设计中，参数整定是最为重要的设计过程。随着计算机技术的迅速发展，对PID 参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的MATLAB 仿真系统。本设计就是借助MATLAB 软件，主要运用Relay-feedback 法，线上综合法和系统辨识法来研究PID 控制器的设计方法，设计一个温控系统的PID 控制器，并通过SIMULINK 进行系统仿真，观察系统完善后在阶跃信号输入下的输出波形。

关键词： PID控制器 ；PID 参数整定 ； MATLAB；SIMULINK

第一章 引言

1.1 课题背景及意义

在现实的控制系统中，任何闭环的控制系统都有它固有的特性，可以采用很多种数学形

式来描述它，比如微分方程、传递函数、方块图、状态空间方程等等。如果对系统不做任何的优化改造，系统很难达到最佳的控制效果，比如快速性要求、稳定性要求及准确性要求等

[1]。为了达到最佳的控制效果，我们通常会在闭环系统的中间加入PID 控制器并通过调整PID 参数来改造系统的结构特性，使其达到理想的控制效果。

而在人们的日常生活，工业制造，制冷等领域，温度作为一种环境的重要因素，被人们

广泛的作为参数来使用，从来保证各项工作有条不紊的进行，通过温度控制系统我们可以实现对温度的控制与调节，有着重大的应用意义，比如说粮仓的温度控制，恒温箱，火灾报警，冷库温度的调节等等。所以说温度控制系统无论在我们的日常生活，还是工业制造与生产中

都起着不可或缺的作用，因此做好对温控系统的研究对我们来说意义是重大的。因此本设计

针对温度设计了一个PID 控制系统，并且通过调整PID 参数来获得较理想的控制效果。

1.2 课题现状及发展

PID 控制核心在于对其参数进行控制，所以当今国内外的PID 控制技术也是围绕对参数

的整定进行的，最早的整定参数方法由Ziegler 和Nichols 发现，现如今可分为常规PID 整定参数方法和智能PID 参数整定方法，根据被控对象个数可分为单变量PID 参数整定方法和多变量参数整定方法，最近研究的热点和难点：被控制量的组合形式来划分，分为线性和非

线性PID 参数整定方法。

［2］Astrom 在1988年美国控制会议（ACC ）上作的《面向智能控制》的大会报告概述了结

合于新一代工业控制器中的两种控制思想——自整定和自适应，为智能PID 控制的发展奠定了基础。他认为自整定控制器和自适应控制器能视为一个有经验的仪表工程师的整定经验的

自动化，在文［3］中继续阐述了这种思想, 认为自整定调节器包含从实验中提取过程动态特性

的方法及控制设计方法，并可能决定何时使用PI 或PID 控制，即自整定调节器应具有推理能力。自适应PID 的应用途径的不断扩大使得对其整定方法的应用研究变得日益重要。目前，

在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好，一种是由福克斯波罗

（Foxboro ）公司推出的基于模式识别的参数整定方法（基于规则），另一种是基于继电反馈

的参数整定方法（基于模型）. 前者主要应用于Foxboro 的单回路EXACT 控制器及其分散控制系统I/A Series的PIDE 功能块，其原理基于Bristol 在模式识别方面的早期工作［11］。后者的应用实例较多，这类控制器现在包括自整定、增益计划设定及反馈和前馈增益的连续自适

应等功能. 这些技术极大地简化了PID 控制器的使用，显着改进了它的性能，它们被统称为自适应智能控制技术［4］。

自适应技术中最主要的是自整定。按工作机理划分，自整定方法能被分为两类：基于模

型的自整定方法和基于规则的自整定方法［5］。

在基于模型的自整定方法中，可以通过暂态响应实验、参数估计及频率响应实验来获得

过程模型。

在基于规则的自整定方法中，不用获得过程实验模型，整定基于类似有经验的操作者手

动整定的规则。

为了满足不同系统的要求，针对多变量和非线形的系统还分别采用了多变量PID 参数整

定方法和非线性PID 参数整定方法。

PID 控制算法是迄今为止最通用的控制策略. 有许多不同的方法以确定合适的控制器参

数。这些方法区分于复杂性、灵活性及使用的过程知识量。一个好的整定方法应该基于合理

地考虑以下特性的折衷：负载干扰衰减，测量噪声效果，过程变化的鲁棒性，设定值变化的

响应，所需模型，计算要求等. 我们需要简单、直观、易用的方法，它们需要较少的信息，并能够给出合适的性能。我们也需要那些尽管需要更多的信息及计算量，但能给出较好性能的

较复杂的方法。

从目前PID 参数整定方法的研究和应用现状来看，以下几个方面将是今后一段时间内研

究和实践的重点。

①对于单输入单输出被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在较大干扰情况

下的PID 参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，使用最少量的

过程信息及较简单的操作就能较好地完成整定。

②对于多入多出被控对象，需要研究针对具有显着耦合的多变量过程的多变量PID 参数

整定方法，进一步完善分散继电反馈方法，尽可能减少所需先验信息量，使其易于在线整定。

③智能PID 控制技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使

其具有自动诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法对原有PID

控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、模糊控制和PID 控制相结合，进一步提高控制系统性能，都是智能PID 控制发展的极有前途的方向。

而温度控制系统是基于PID 基础之上的一种控制形式，主要控制参数是温度。温度控制

发展较快，现如今根据控制方式变得不同可划分为两大类，一类是动态温度跟踪系统，另一

类则是恒值温度控制，动态温度跟踪是温度按照预先设置好的变化曲线进行变化，其温度变化通常是具有一定的规律，在生产实际中主要有发酵研究，冶炼金属中锅炉中温度变化，还

有则是化学工业中反应温度的变化，他们的温度变化是按照一定规律进行的，我们可以应用

动态跟踪技术对其进行控制[6]。恒值温度控制顾名思义是要求被控对象的温度要恒定在某一

种数值上，要求稳态误差不能超过一定的值。从工业控制器发展过程来看，温度控制技术只

要分为一下几大类：

● 定值开关温度控制法

世纪80年代开始，在单回路PID 控制器中引入了参数整定和自适应控制理论，PID 控制

理论从此进入了高速发展阶段。

● PID 温度控制法

解决温度控制这个问题，采用PID 模糊控制技术是很好的选择，PID 模糊技术是采用先

进的数码技术通过对PID 三方面的结合调整，形成一个模糊控制，来解决惯性温度误差问题，传统的温度控制器温控方式存在较大的惯性温度误差，在精度要求较高的前提下，采用PID

温度控制技术就可以达到要求，传统调压器需要人力调节，难于控制，不会自动控温，当需

要控温的要素较多时，就会手忙脚乱，只有采用PID 模糊控制技术才能解决这个问题，高速

烫金机就是这样一个原理。

智能温度控制法

1971年美籍科学家傅京孙教授最早提出智能控制系统，智能控制系统是具有仿人控制的

智能处理与信息系统，它能有效获取，传递，处理和再生信息，具有能在任何环境中达到目

的能力。智能控制是一门除了结合数学公式把思维模式化，还结合计算机模仿人的智能的学

科，应用范围十分广泛，具有判断，识别，推理，发现并解决问题的能力。智能控温法才能

神经元网络和模糊数学为理论基础，并适当加入专家系统来实现智能化，可以完全消除稳态

误差，目前国内的智能温控仪表就是利用这一原理研发的。智能温度控制算法广泛应用于各

种温度控制器的设计之中。

1．神经网络控制

人工神经网络是当前主要的、也是重要的一种人工智能技术，它采用数学模型的方法模

拟生物神经细胞结构及对信息的记忆和处理而构成的信息处理方法。它用大量简单的处理单

元广泛连接形成各种复杂网络，拓扑结构算法各异，其中误差反向传播算法(即 BP 算法) 应用最为广泛。

温度控制系统由于负载的变化以及外界干扰因素复杂，而传统的 PID 控制对于外界环境

的变化只能做近似的估算，因此系统控制精度不高。人工神经网络以其高度的非线性映射、

自组织、自学习和联想记忆等功能，可对复杂的非线性系统建模。该方法抗干扰能力强，且

易于用软件实现。训练方法实际是网络的自学习过程，即根据事先定义好的学习规则，按照提供的学习实例，调节网络系统各节点之间相互连接的权值大小，从而达到记忆、联想、归

纳等目的。在温控系统中，将对温度影响的因素如气温、外加电压、被加热物体性质以及被

加热物体温度等作为网络的输入，将其输出作为PID 控制器的参数，以实验数据作为样本，

在微机上反复迭代，自我完善与修正，直至系统收敛，得到网络权值，达到自整定 PID 控制器参数的目的。 MNN (Memory neuron network)在每个网络节点增加了记忆神经元，在学习

动态非线性系统时，不需知道实际系统太多的结构知识，当系统滞后比较大时也不会造成网络庞大难以训练。

2．模糊控制

模糊控制是基于模糊逻辑描述的一个过程控制算法，主要嵌入操作人员的经验和直觉知

识。它适用于控制不易取得精确数学模型和数学模型不确定或经常变化的对象。温度控制系

统的模型通常是不完善的，即使模型已知，也存在参数变化的问题。 PID 控制虽然简单、方

便，但难以解决非线性和参数变化等问题。模糊控制不需要对象的精确模型，仅依赖于操作

人员的经验和直观判断，非常容易应用。模糊控制对温度控制的实现一般分如下几步：(1) 将温控对象的偏差和偏差变化率以及输出量划分为不同的模糊值，建立规则，例如，IF 温度太高 OR 温度正在上升， THEN 减少控制量．将这些模糊规则写成模糊条件语句，形成模糊模

型。(2) 根据控制查询表，形成模糊算法。(3) 对温度误差采样的精确量模糊化，经过数学

处理输入计算机中，计算机根据模糊规则推理做出模糊决策，求出相应的控制量，变成精确

量去驱动执行机构，达到调节温度，使之稳定的目的。同传统的 PID 控制比较，模糊控制响应快、超调量小、对参数变化不敏感。

3．模糊控制与 PID 结合(Fuzzy PID)

模糊模型使用模糊语言和规则描述一个系统的动态特性及性能指标。其特点是不需知道

被控对象的精确模型，易于控制不确定对象和非线性对象，对被控对象参数变化有强鲁棒性，对控制系统干扰有较强抑制能力。然而，模糊控制的局限性在于模糊规则库的建立缺乏完整

性，没有明确的控制结构，存在较大稳态误差等。 PID 控制器结构简单、明确，能满足大量工业过程的控制要求。但 PID 本质是线性控制，而模糊控制具有智能性，属于非线性领域，因此，将模糊控制与 PID 结合将具备两者的优点。即用过程的运行状态(温度偏差及温度变化率) 确定 PID 控制器参数，用PID 控制算法确定控制作用。主要的问题是合理地获得 PID 参数的模糊校正规则，其实质是一种以模糊规则调节 PID 参数的自适应控制，即在一般 PID 控制系统基础上，加上一个模糊控制规则环节。文献[ ]给出了不同实时状态下对 PID 参数的推理结果，当温差较大时采用 Fuzzy 控制，响应速度快，动态性能好：当温差较小时采用 PID 控制，使其静态性能好，满足系统精度要求。因此 Fuzzy PID 复合控制，比单一的模糊控制或 PID 调节器有更好的控制性能。文献[ ]采用模糊自适应 PID 设计方法，根据人们要求的温度曲线，由计算机系统进行监控，根据模糊推理判断，实现对任何一种模型参数的系

统都能自动调节其 PID 参数，使系统的实际温度与要求的温度曲线趋于一致，实现快速响应特性与超调量小的统一。

4．模糊控制与神经网络结合

温控系统由于被控过程常常具有严重的非线性时变性以及种类繁多的干扰，使得基于精

确数学模型的传统控制方案很难获得满意的动静态控制效果。近些年来模糊逻辑控制取得了

巨大成功，但是，模糊控制所基于的专家经验不易获得，一成不变的控制规则也很难适应被

控制系统的非线性、时变性等问题，严重影响控制效果，因此应使模糊控制向着自适应方向发展，使模糊控制规则隶属函数模糊量化在控制过程自动地调整和完善。自适应模糊控制提

供了一种新的有效途径，利用神经网络的学习能力来修正偏差和偏差变化的比例系数，达到

优化模糊控制器作用，从而进一步改进实时控制效果，以便应用于温度过程控制中，其优点

动态响应快，能达到高精度的快速控制，具有极强的鲁棒性和适应能力。文献[ ]提出三层前向模糊BP 神经网络，选择温度采样误差值、误差积分和变化值作为网络输入，用模糊控制理论赋予隐层含义，确定神经元个数，用高斯核函数作为节点激励函数，忽略远离中心的神经

元输出，计算隐层输出，通过在线学习，以调整网络权值，使目标函数最小。

5．遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithms简称 GA )是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进

化过程的全局优化搜索算法。它将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信

息交换机制相结合，通过正确的编码机制和适应度函数的选择来操作称为染色体的二进制串

l 或0。引入了如繁殖交叉和变异等方法在所求解的问题空间上进行全局的并行的随机的搜索优化，朝全局最优方向收敛。基于遗传算法温控系统的设计就是将传感器得到的温度信号放

大，数字化后送入计算机，计算机将其与给定温度进行比较，用遗传算法来优化3个 PID 参数，然后将控制量输出。具体实现：将3个 PID 参数串接在一起构成一个完整的染色体，从而构成遗传空间中的个体，通过繁殖交叉和变异遗传操作生成新一代群体，经过多次搜索获

得最大适应度值的个体即所求。在硬件上可采用单片机控制，具有调试方便，温控精度高，

抗干扰性强等优点；在软件上可采用遗传算法对 PID 参数进行优化控制，具有很高的稳定度，温控精度高。

6．模糊控制、神经网络、遗传算法三者结合

提出基于神经网络的方法，将模式辨识、预测最优控制与神经网络结合，由神经元网络

模型预估器辨识系统模型，并实时为控制器提供参考输入，由最优控制器对数据进行处理、

决策，选定最优的控制量，达到温度最佳控制的目的。神经网络应用广泛的BP 网络，由于其收敛慢和存在局部最小点，因此将遗传算法和BP 算法结合得到的遗传 BP (GA BP)算法作为网络预估器的学习算法。该系统能使温度随外界干扰条件的变化，实时的调节网络和控制规

律，具有良好的温度跟踪性能和抗干扰能力。近些年来，硬件电路设计的软件化也应用于温

控系统中，文献[ ]引入 YHDL 语言采用自顶向下的设计方法对系统逐步细化，优点是可提高系统的效率，达到资源共享。由于其屏蔽了具体工艺及器件差异，不会因工艺及器件变化而

变化。

综上所述，无论是神经网络、模糊控制还是遗传算法，都属于人工智能领域同 PID 结合

以调节 PID 参数，适应温控系统非线性、干扰多、大时延、时变和热分布不均匀的特点。神经网络采用自适应的方法，具有很强的鲁棒性，动态响应快，缺点是容易陷入局部最优，采

用遗传算法来训练神经网络可以实现结构与参数的快速全局寻优。模糊控制适应大惯性和纯

延滞后系统，不需要知道系统的精确信息，神经网络结合，能向自适应的方向发展。总之，

实现温控系统的参数自调整，将线控制与非线性相结合，使温度能满足用户的需要是温控系

统的最终目的。在实际应用中，应该根据具体的应用场合、不同的加热对象和所要求的控制

曲线和控制精度，选择不同的系统方法。

第二章PID 控制

2.1 PID简介

当前自动控制技术都是基于负反馈概念实现的。反馈理论的组成包括三个部分：测量部

分、比较部分和执行部分。通过测量输出变量，经过反馈网络后与输入值相比较产生两者的

差，然后用这个差来纠正调节控制系统的响应。

该理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统，

PID （比例积分微分）控制器作为最早实用化的控制器已有 50 多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID 控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成

为应用最为广泛的控制器。

PID 控制的基本术语如下：

（1）直接算法和增量算法：直接算法是运用标准的直接计算法公式算出结果，得到的是当前需要的控制量。增量算法是标准算法的相邻两次运算之差，得到的结果是增量，即在上一次

控制量的基础上需要增加（负值意味着减少）的控制量，对于空调温度的控制就是需要增加(或减少) 的加热比例。两种算法的基本控制方法、原理是完全一样的。

（2）基本偏差e(t)：表示当前测量值与设定目标之差，设定目标是被减数，结果可以是正

或负，正数表示还没有达到，负数表示已经超过了设定值。这是面对比例项P 用的变动数据。

（3）累计偏差∑e(t)：∑e(t)= e(t)+ e(t-1)+ e(t-2)+„+ e(1)，为每次测量值偏差总和，这是代数和，运算时应考虑它的正负符号，这是面对积分项I 用的变动数据。

（4）基本偏差的相对偏差e(t)- e(t-1)：用于考察当前控制对象的变化趋势，作为快速反

应的重要依据，这是面对微分项D 用的变动数据。

（5）三个基本参数P 、I 、D ：这是做好一个控制器的关键常数，分别称为比例常数、积分常数和微分常数，不同的控制对象需要选择不同的数值，还需经过现场调试才能获得较好的效

果。

（6）PID 算法：PID 控制器调节输出，保证偏差e 为零，使系统达到稳定状态，偏差e 是给

定值SP 和过程变量PV 的差。PID 控制器由比例单元（P ）、积分单元（I ）和微分单元（D ）组成。其输入 e (t) 与输出 u (t) 的关系为公式（1-1）：

公式（2-1）

因此它的传递函数为公式（1-2）

公式（2-2）

上述三个控制单元各自的作用为：

（1）比例调节作用

该控制单元通常用P 表示，其作用是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比

例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例系数大时，可以加快调节速度并减少输出误差。但是过大的比例会使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

（2）积分调节作用

该控制单元通常用I 表示，其作用是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为只要有误

差，积分调节就会一直进行，直到没有误差才会停止积分，此时积分调节输出一个常值。积

分作用的强弱取决与积分时间常数Ti ，Ti 越小则积分作用就越强。反之Ti 大则积分作用弱。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合, 组成PI 调节器或PID 调节器。

（3） 微分调节作用

该控制单元通常用D 表示，其作用能够反映系统偏差信号的变化率，因此具有预见性，

能预见偏差变化的趋势。因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，就已经被微

分调节作用消除。因此，加入微分调节作用可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适

情况下，还可以减少超调量，减少调节时间。但是微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过

强的加入微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是信号变化率，而当输入没有变

化时或变化缓慢时，微分作用输出为零或不起作用。因此微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD 或PID 控制器。

（4） PID调节作用

PID 控制器由于用途广泛、使用灵活，已有很多一系列的产品提供给用户。在使用过程中只需设定三个参数（K p ，K i 和K d ）即可。并且在很多情况下，并不一定需要使用全部三个单

元，可以取其中的一到两个单元，但是比例控制单元是必不可少的。

首先，PID 应用范围非常广。虽然很多控制过程是非线性或时变的，但通过对其简化和线性化后可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID 就可控制了。

其次，PID 参数比较容易整定。也就是说PID 参数Kp ，Ki 和Kd 可以根据控制过程中的实时动态特性进行及时整定。如果控制过程的动态特性有变化，例如电机控制中可能由负载的变化引起电机系统动态特性变化，此时PID 参数就可以重新整定。

第三，PID 控制器在实践中也不断的得到改进，已经可以实现PID 参数的自动整定或自身整定。在工厂中，很多情况下都能看到许多回路都处于手动状态，原因是很难让控制过程在“自动”模式下平稳工作。由于这些不足，采用 PID 的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。因此PID 参数自整定就是为了解决PID 参数整定这个问题而产生的。现在，自动整定或自身整定的PID 控制器已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。

在一些情况下针对特定的系统设计的PID 控制器控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID 参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。

如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制规律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。

因此，许多自身整定参数的PID 控制器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算 PID 参数。

仍不可否认 PID 也有其固有的缺点： PID 在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作控制不是太好。最重要的是，如果 PID 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。 虽然有这些缺点，PID 控制器是最简单的有时却是最好的控制器。

2.2 PID控制

在实际控制中，应用最为广泛的调节器控制是比例积分微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，此时最适合采用PID 控制技术。

2.2.1 比例积分微分

1、比例环节

比例环节是控制系统中最简单的环节，常用电路控制如图2.1所示。

图2.1 比例电路

该电路其输入输出关系如下：

Vo (t )

Vi (t ) =-R 2 R 1

R 2⨯Vi (t ) 公式（2-3） R 1Vo (t ) =-

2、积分环节

积分环节是用来对误差求和的环节。其典型电路如图2.2所示。

图2.2 积分电路

Vo (t ) Vi (t )

1

111

=-SC =-=-⨯

R 1SCR 1CR 1S

Vo (t ) =-

11⨯Vi CR 1S

1

Vi dt 公式（2-4） ⎰CR 1

Vo (t ) =-

3、微分环节

微分环节是用来提前判别偏差的变化趋势的环节。其典型电路如图2.3所示：

图2.3 微分电路

Vo (t ) Vi (t )

=-

R 2

=-CR 2S 1SC

Vo (t ) =-CR 2SVi (t )

Vo (t ) =-CR 2

dVi

公式（2-5） dt

2.2.2 比例、积分、微分控制 ● 比例（P ）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 ● 积分（I ）控制

在积分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这

样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分（D ）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。

所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性［12］。

虽然在一些情况下针对特定的系统设计的PID 控制器控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决：如果自整定要以模型为基础，为了PID 参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是较难的。闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。这个方法会引起扰动，所以基于模型的 PID 参数自整定在工业应用不是太好。

如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。

因此，许多自身整定参数的PID 控制器经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算 PID 参数。但仍不可否认 PID 也有其固有的缺点： PID 在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。最重要的是，如果 PID 控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。

虽然有这些缺点，PID 控制器是最简单的有时却是最好的控制器。

第三章系统模型建模

3.1 系统模型识别

实际系统是复杂的非线性的多输入多输出系统，为了研究系统的特性需要对系统进行数

学建模，因此对系统要进行系统辨识。

系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定该系统的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。系统辨识即是在不知道系统转移函数时，根据系统特性辨识出来。若被控对象的数学模式线性度比较好(linear)，且各项参数都可知道，则可用控制理论来设计PID 控制器的系数大小。但实际的被控对象往往是非线性系统，且系统复杂，难以精确地用数学式表达。所以工业上设计PID 控制器时，常常使用实验方法而较少用理论来设计。

调整PID 控制器的方法中，最有名的是Ziegler-Nichols 所提出的二个调整法则。这个调整法是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的，这种对象模型可以表示为：

Ke -Ls

G (s ) =

Ts +1

公式（3-1）

在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似的由这样的一阶模型来表示，特别是温度控制系统，其特点就是输出变化慢，延迟时间长，很符合上述的对象模型。此外，如果不能通过物理关系建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的模型参数。

例如将大小为1的阶跃信号加到上述的一阶带有延迟的系统输出端，如图3.1所示：

图3.1 将阶跃信号加到被控对象

对大多数的被控对象，若输入为阶跃信号，则其输出c(t)大多为S 状曲线，如下图3-2所示。这个S 状曲线称之为过程响应曲线（process reaction curve）。

图3.2被控对象的阶跃响应图

从该曲线中可以推导出系统的参数L 和T 的数值，见图3.2上的标注。从图中可以看出，延时参数L 越大，则输出响应反应越慢，需要延时L 才能开始变化。而T 决定了输出响应的上升速度，T 越小输出响应上升越快。而k 则决定了输出响应的最终稳定值。 3.2 温控系统建模

本设计假定温控系统为一恒温箱，其结构如图3.3所示。

图3.3恒温管结构图

其等效系统方块图如图3.4所示。

图3.4系统方块图

则系统的传递函数推导过程如下：

Q =Qo +Qc Q =

T dT +C R dt T

Q =+CST

R

G (s ) =

T R R == 公式（3-2） Q RCS +1TS +1

再增加一个延迟函数，则恒温箱控制系统的传递函数为：

R

G (s ) =e -LS 公式（3-3）

TS +1其中：R 、T 、L 参数取决于实际系统的物理结构。

第四章 PID参数整定方法

4.1 PID参数整定法概述

PID 调节器参数的整定，是自动调节系统中相当重要的一个问题。在调节方案已经确定，实际系统的元件及参数等已经选定并已装好之后，调节对象的特性也就确定了，调节系统的品质就主要决定于调节器参数的整定。因此，调节器参数整定的任务，就是对已选定的调节系统，求得最好的调节质量时调节器的三个调节参数值，即所谓求取调节器的最佳值，具体讲就是确定最合适的比例度、积分时间和微分时间。 1.PID 参数整定方法

（1） Relay feedback法：利用Relay 的 on-off 控制方式，让系统产生一定的周期震荡，再用Ziegler-Nichols 调整法则去把PID 值求出来。

（2） 在线调整法：实际系统中在PID 控制器输出电流信号装设电流表，调P 值观察电流表是否有一定的周期在动作，利用Ziegler-Nichols 把PID 求出来，PID 值求法与Relay feedback 一样。

（3） 波德图&跟轨迹法：在MATLAB 里的Simulink 绘出反馈方块图。转移函数在用系统辨识方法辨识出来，之后输入指令算出PID 值[13]。 2.PID 调整方式

图4.1 PID调整方式图

如上描述之PID 调整方式分为有传递函数和无传递函数。大多数的实际系统因为不知传递函数，所以调节PID 值都会采用Relay feedback 法和在线调整法。而波德图及根轨迹则相

反，一定要有传递函数才能求PID 值，这就需要采用系统辨识方法，辨识出系统的传递函数，再用MATLAB 里的Simulink 画出反馈方块图，调节PID 值［14］。如何采用系统辨识法导出系统的传递函数可以采用如下图4-2所示的方法。

图4.2由系统辨识法辨识出传递函数

4.2 无传递函数PID 调整法

在一般实际系统中，往往先要求出系统的传递函数后，再利用系统仿真调节PID 值，但是也有不需要求出传递函数也可调节PID 值的方法。 4.2.1 Relay feedback调整法

图4.3 Relay feedback调整法结构图

如上图4-3所示，将PID 控制器改成Relay ，利用Relay 的On-Off 控制，将系统扰动，可得到该系统于稳定状态时的震荡周期及临界增益（Tu 及Ｋu ），在用下表4-4 的

Ziegler-Nichols 第一个调整法则建议PID 调整值，即可算出该系统之Kp 、Ti 、Td 之值。

表4.1

Ziegler-Nichols 第一个调整法则建议PID 调整值

4.2.2 在线调整法

图4.4 在线调整法结构图

在没有求出系统传递函数的情况下，可以采用线调整法，直接对PID 控制器的参数进行调整，亦即PID 控制器里的I 值与D 值设为零，只调P 值让系统产生震荡，这时的P 值为临界震荡增益Ｋv ，之后震荡周期也可算出。在实际工作中在线调整法的效果较好，同时在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID 值，可以充分利用计算机的仿真功能，方便系统的设计，因此在本设计中就采用的该方法。其实现的前提需把系统传递函数辨识出来，针对恒温系统比较适用。在这重点说明Ziegler-Nichols 调整方法。

传统的PID 经验调节大体分为以下几步：

1． 关闭控制器的I 和D 元件，加大P 元件，使产生振荡。 2． 减小P ，使系统找到临界振荡点。 3． 加大I ，使系统达到设定值。

4． 重新上电，观察超调、振荡和稳定时间是否符合系统要求。 5． 针对超调和振荡的情况适当增加微分项。

以上5个步骤是原来早期在调节PID 控制器时的普遍步骤，但是在寻找合时的I 和D 参数时，往往比较困难。经典的Ziegler-Nichols （ZN 法）公式可以很好地解决这个难题，方便PID 控制器的调试。

John Ziegler和Nathaniel Nichols发明的著名回路整定技术使得PID 算法在所有应用在工业领域内的反馈控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols 整定技术是1942年第一次发表出来，直到现在还被广泛地应用着。

所谓的对PID 回路的“整定”就是指调整控制器对实际值与设定值之间的误差产生的反作用的积极程度。如果正巧控制过程是相对缓慢的话，那么PID 算法可以设置成只要有一个随机的干扰改变了过程变量或者一个操作改变了设定值时，就能采取快速和显著的动作。 相反地，如果控制过程对执行器是特别地灵敏而控制器是用来操作过程变量的话，那么PID 算法必须在比较长的一段时间内应用更为保守的校正力。回路整定的本质就是确定对控制器作用产生的过程反作用的积极程度和PID 算法对消除误差可以提供多大的帮助。

经过多年的发展，Ziegler-Nichols 方法已经发展成为一种在参数设定中，处于经验和计算法之间的中间方法。这种方法可以为控制器确定非常精确的参数，在此之后也可进行微调。

Ziegler-Nichols 方法分为两步： 1． 构建闭环控制回路，确定稳定极限。 2． 根据公式计算控制器参数。

稳定极限是由P 元件决定的。当出现稳态振荡时就达到了这个极限。产生了临界系数Kpcrit 和临界振荡周期Tcrit 。如图4.5所示。

图4.5 临界稳态振荡图

确定临界系数Kpcrit 和临界振荡周期Tcrit 后，根据下表4.2的公式，计算其他参数：

表4.2 Ziegler-Nichols第一个调整法则建议PID 调整值

根据上述方法，举例说明： 1． 假设Kpcrit=20 2． Tcrit=100ms

确定PID 控制器的P 、I 、D 元件的系数以及积分时间内Tn 和微分时间Tv 。 优化PID 控制器的参数：

综上可以看出，在调试PID 控制器时，如果应用Ziegler-Nichols 方法，可以快速、精确的算出相应的各参数数值，再之后只需进行微调便可得到理想的控制效果。 4.3 有传递函数PID 调整法

在使用该调整法之前需要采用系统辨识法求出系统的传递函数，然后在系统中增加PID 控制器，再来调节PID 的三个参数。 其系统结构图如下图4.6所示。

图4.6 有传递函数PID 调整结构图

应用系统辨识经验公式Ziegler-Nichols 第二个调整法求出PID 值［13］，如下表4.3所示。

表4.3 Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID 调整值

其求解过程如下：

（一）：从系统的输出响应曲线图4.7中，辨识出a 值。 （二）：利用三角比例法推导求得a 的值。

T ”

图4.7 系统输出响应曲线图

L a = T " K +a

L a

= T " -L (K +a ) -a a =K ⨯

L

公式(4-3) T " -L

用Ziegler-Nichols 第一个调整法则求得之PID 控制器加入系统后，一般闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。所以PID 控制器加入系统后往往先根据

Ziegler-Nichols 第二个调整法则调整PID 值，然后再微调PID 值至满足系统设计要求为止。

第五章 系统仿真

在控制系统的仿真中最常用的软件是MATLAB 软件。在本系统的设计和分析中也采用了它进行系统的分析、PID 参数的调节及仿真。 5.1 MATLAB 软件及仿真环境SIMLULINK

MATLAB 有全称是Matrix Laboratory，它是由美国Math works公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C 、Fortran ）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB 的最突出的特点就是简洁。MATLAB 用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C 和FORTRAN 语言的冗长代码。MATLAB 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。MATLAB 的主要特点有：①语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。②运算符丰富。③MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环、while 循环、break 语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。④语法限制不严格，程序设计自由度大。⑤程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。⑥MATLAB 的图形功能强大。⑦MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。⑧功能强劲的工具箱是

MATLAB 的另一重大特色。

MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control 、toolbox 、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。

SIMULINK 是MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB 语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows 的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。 所谓模型化图形输入是指SIMULINK 提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl 文件进行存取），进而进行仿真与分析。

本设计的仿真过程是在 MATLAB 的 simulink 环境中完成的。通过对系统采用不同的控制策略，得出它们各自的仿真结果，然后进行分析比较，找到一个合乎要求的解决方案。虽然仿真环境不可能与实际情况完全相同，但它的结果还是有相当的指导意义的。由于仿真可以方便、快速、多次地进行，从比较中找出较优的方案是可行的。 5.2 MATLAB 软件下PID 控制的设计与仿真

在不使用SIMULINK 工具箱时，也可以直接在MATLAB 环境下进行PID 控制的设计与仿真。根据Ziegler- Nichols法，我们先编写了一个MATLAB 函数ziegler ，该函数的功能实现由Ziegler- Nichols公式设计PID 控制器，在设计过程中可以直接调用。其函数代码如下：

function [Gc,Kp,Ti,Td,H]=ziegler(key,vars) Ti=[]; Td=[]; H=1; if length(vars)==4,

K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T; if key==1, Kp=1/a;

elseif key==2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;

elseif key==3 | key==4, Kp=1.2/a; Ti=2.2*L; Td=L/2; end elseif length(vars)==3,

K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3); if key==1, Kp=0.5*K;

elseif key==2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;

elseif key==3 | key==4, Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc; end elseif length(vars)==5,

K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5); pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb); if key==2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));

elseif key==3|key==4, Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb)); Td=Ti/4; end end switch key case 1, Gc=Kp; case 2,

Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]); case 3,

nn=[Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp]; dd=Ti*[Td/N,1,0]; Gc=tf(nn,dd); end

该函数调用时的格式为：[Gc,Kp,Ti,Td]=Ziegler(key,vars)。

其中，key 为选择控制器类型的变量：当key=1,2,3时分别表示设计P 、PI 、PID 控制器；若给出的是阶跃响应数据，则变量vars=[K,L,T,N]；若给出的是频域响应数据，则变量vars=[Kc,Tc,N]。

在上述第四章描述的恒温箱的对象模型可以归为由带有延迟的一阶传递函数模型来表示，设定该恒温对象的模型可以表示如下：

首先取K=8，T=360，L=180，则对象模型为：

这样我们就可以利用ziegler()函数计算系统P 、PI 、PID 控制器的参数，并给出校正后系统阶跃响应曲线。使用的程序代码如下：

K=8; T=360; L=180;

num=[K];

den=[T 1]; G1=tf(num,den) [np,dp]=pade(L,2); Gp=tf(np,dp) figure,step(G1*Gp);

title('未校正前系统阶跃响应曲线曲线'); grid;

[Gc1,Kp1]=ziegler(1,[K,L,T,1]); Gc1

[Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[K,L,T,1]); Gc2

[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[K,L,T,1]); Gc3

G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp); figure,step(G_c1);

title('P控制器校正后的系统阶跃响应曲线') grid;

G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp); figure,step(G_c2);

title('PI 控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp); figure,step(G_c3);

title('PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

figure,step(G_c1);hold on;step(G_c2);hold on;step(G_c3); title('P、PI 、PID 控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid; gtext('P') gtext('PI') gtext('PID')

在MATLAB 命令窗口下执行程序，其输出为：

Gc1 = 0.2500 Transfer function: 134.9 s + 0.225

----------------------- 599.4 s

（PI 控制器的传递函数） Transfer function:

2.138e004 s^2 + 145.8 s + 0.3

------------------------------------------- 3.564e004 s^2 + 396 s （PID 控制器的传递函数）

未校正前系统阶跃响应曲线

87

65A m p l i t u d e

43210-1

05001000

Time (sec)

[1**********]0

图5.1 原始恒温箱传递函数阶跃响应曲线图

从曲线中可以看出，系统传递函数的增益为8，因此系统的最终稳态值为8。同时系统达到稳态值的95%所需要的时间从座标上看大约需要1500sec ，响应上升比较慢，优点是系统的超调量为0%。并且在系统最初响应时有明显的延时，大约需要180sec 后才可以开始响应，这与系统传递函数的延迟环节的参数是一致的。

为了改善系统的性能，在程序中分别加入了P 、PI 、PID 校正环节。加入此三种环节后的系统阶跃响应曲线如下列图所示：

P 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

10.9

0.80.70.6

A m p l i t u d e

0.50.40.30.20.10

[**************]00Time (sec)

[***********]00

图5.2 加入比例校正后系统输出响应曲线图

从图中可以看出，加入比例调节器后，系统响应得到了很大的改善。开始阶段的延迟没有了，延迟环节的影响被比例环节取消了，系统响应很快，第一次到达稳态值的时间只需要160sec 。同时系统进入稳定的调节时间（稳态值的5%范围）约为1100sec ，比原来的系统也有了改善。但缺点是超调量增大，此时超调量约为(0.95-0.68)/068*100%=40%。

P I 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

1.4

1.2

1

A m p l i t u d e

0.8

0.6

0.4

0.2

[***********]0030003500

Tim e (sec)

图5.3 加入比例积分校正后系统输出响应曲线图

从图中可以看出，加入比例积分调节器PI 后，系统响应得到了进一步的改善。开始阶段的延迟没有了，延迟环节的影响被比例环节取消了，第一次到达稳态值的时间需要240sec ，比纯比例调节有所延长。系统进入稳定的调节时间（稳态值的5%范围）也约为1100sec ，和比例调节接近。但优点是超调量明显减小，此时超调量约为(1.2-1)/1*100%=20%。

P ID 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

1.81.6

1.41.2A m p l i t u d e

10.80.60.40.20

[**************]00Time (sec)

[**************]0

图5.4 加入比例积分微分校正后系统输出响应曲线图

从图中可以看出，加入比例积分微分调节器PID 后，系统响应速度得到极大的改进，开始阶段的延迟完全没有了，第一次到达稳态值的时间只需要100sec 以内。但由于PID 调节系统三个参数的设定需要不断整定，以程序中的三个PID 参数而言，设置并不是很理想，超调量较大，进入稳态时的调节时间也很大，需要采用前面所述的经验公式Ziegler-Nichols 第二个调整法重新设定PID 值。本设计由于重点在于SIMULINK 工具箱在PID 中的应用 ，因此未继续深化。

5.3 SIMULINK 仿真下PID 控制的设计与仿真

这里仍然设被控对象的传递函数是

打开SIMULINK 工具箱建立SIMULINK 模型如图5.5所示：

图5.5 比例积分微分校正SIMULINK 系统结构图

在上图中，“Integrator ”为积分器，“Derivative ”为微分器，“Kp ”为比例系数，“Ti ”为积分时间常数，“Td ”为微分时间常数。

按照PID 参数整定的原则：先设定P 值，再设定I 值，最后设定值。因此首先进行P 控制器参数整定时，此时微分器和积分器的输出不连到系统中。因此在Simulink 中，把微分器和积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI 控制器参数整定时，微分器的输出连线断开。

Ziegler- Nichols整定的第一步是获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink 中，把反馈连线、微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开，“Kp ”的值置为1，连线得：

图5.6 比例环节系数整定SIMULINK 系统结构图

选定好系统的仿真时间，开始仿真运行，等运行完毕后，双击“Scope ”可得到结果：

图5.7 比例环节系数整定SIMULINK 仿真结果图

根据Ziegler- Nichols经验公式，可知P 控制整定时，应该将比例放大系数Kp 设置为0.25。完成比例参数整定后，继续进行微分环节参数整定。因此可将“Kp ”的值置为0.25，并连上反馈连线，得：

图5.8 积分环节系数整定SIMULINK 系统结构图

和前面的比例环节参数整定一样，设定好系统的仿真时间，开始仿真运行，等运行完毕后，双击“Scope ”可得到结果：

图5.9 积分环节系数整定SIMULINK 仿真图

上图即为P 控制时系统的单位阶跃响应。根据Ziegler- Nichols经验公式，可知PI 控制整定时，比例放大系数Kp=0.225，积分时间常数Ti=594。

完成比例环节、积分环节的系数整定后，继续进行微分环节系统的整定。将“Kp ”的值置为0.225，“1/Ti”的值为1/594，将积分器的输出连线接入系统，得：

图5.10 微分环节系数整定SIMULINK 系统结构图

选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果：

图5.11 微分环节系数整定SIMULINK 仿真图

上图即为PI 控制时系统的单位阶跃响应。根据Ziegler- Nichols经验公式，可知PID 控制整定时，比例放大系数Kp=0.3，积分时间常数Ti=396，微分时间常数Td=90，将“Kp ”的值置为0.3，“1/Ti”的值为1/396，“Td ”的值置为90，将微分器的输出连线连上，得：

图5.12 比例积分微分PID 控制系统SIMULINK 系统结构图

选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果：

图5.13 比例积分微分PID 控制系统SIMULINK 仿真图

对比上述P 、PI 、PID 调节器调节系统时的输出响应可以看出，P 、PI 控制二者的响应速度基本相同，但系统稳定的输出值不同。PI 控制超调量比P 控制的要小一些。PID 控制比前者的响应速度都快，但超调量最大。

也可以设定其它参数的PID 控制器来进行对比。

● 比例放大系数Kp=0.3（不变），积分时间常数Ti=200（变小），微分时间常数Td=90（不

变）

图5.14 PID控制系统减小积分参数SIMULINK 仿真图

● 比例放大系数Kp=0.3（不变），积分时间常数Ti=700（变大），微分时间常数Td=90（不

变）

图5.15 PID控制系统增大积分参数SIMULINK 仿真图

● 比例放大系数Kp=0.3（不变），积分时间常数Ti=396（不变），微分时间常数Td=50（变

小）

图5.16 PID控制系统减小微分参数SIMULINK 仿真图

● 比例放大系数Kp=0.3（不变），积分时间常数Ti=396（不变），微分时间常数Td=160（变

大）

图5.17 PID控制系统增大微分参数SIMULINK 仿真图

● 比例放大系数Kp=0.1（变小），积分时间常数Ti=396（不变），微分时间常数Td=90（不

变）

图5.18 PID控制系统减小比例参数SIMULINK 仿真图

● 比例放大系数Kp=0.5（变大），积分时间常数Ti=396（不变），微分时间常数Td=90（不

变）

图5.19 PID控制系统增大比例参数SIMULINK 仿真图

从上面的六种参数变化我们可以看出，增大比例系数和增大微分参数都对系统的稳定性有相当大的影响；减小比例参数容易使系统没有超调量，但上升速度变慢；减小微分参数有利于系统稳定的快速性，但超调量会增大；而增大微分参数超调量能大大减小，但系统进入稳定状态的时间延长。

从参数改变的角度来看，通过Ziegler- Nichols 经验公式推导出来的PID 控制器的三个参数设定对系统而言其综合性能较好，很有实用价值。在此基础上可以对PID 三个参数进行微调，即可得到比较满意的结果。如图5.20所示就是微调后的结果。此时参数为：Kp=0.26，1/Ti=1/400，Td=80。

图5.20 PID控制系统微调后SIMULINK 仿真图

此外，对于对该PID 控制器，通过外加扰动信号来测试其控制效果。扰动信号如下图5.14所示，在t=4000s时，外加一个幅值为15的扰动信号：

图5.14 扰动信号波形时序图

改动SIMULINK 模型，把上述信号加入到系统中，其系统结构图如下图5.15所示：

图5.15 加入扰动信号后PID 控制系统SIMULINK 系统结构图

选定仿真时间，仿真运行，运行完毕后，双击“Scope ”得到结果：

图5.13 加入扰动信号后PID 控制系统SIMULINK 仿真图

从上图中可以看出，当系统稳定后，若在4000sec 时加入一个扰动信号，PID 控制器可以很快对被控对象的响应进行校正，使其尽快稳定。由上图可以看出，该PID 控制器效果良好。

5.4 SIMULINK 仿真结论

从前面采用SIMULINK 仿真PID 控制系统的参数整定过程中可以看出，在系统接入PID 控制器前后的阶跃响应曲线中，我们可以明显地看到系统性能的改善。针对恒温箱这种结构简单、信号变化缓慢、具有大延时特性的系统，利用MATLAB/Simulink可以实现PID 控制器的离线设计和整定, 并可实现实验室仿真。

但是这种常规的PID 控制不具有自适应性，在长期工作时对象参数会产生偏移，系统具有时变不确定性，也存在非线性，工况点附近小范围的线性化假设在整个工作范围中不能成立时，就难以达到理想的控制效果。为此，想要进一步完善PID 的控制，可以考虑自适应的PID 控制算法。

附 件

附件一：MATLAB 中PID 控制器序设计函数ziegler 程序代码

function [Gc,Kp,Ti,Td,H]=ziegler(key,vars) Ti=[]; Td=[]; H=1; if length(vars)==4,

K=vars(1); L=vars(2); T=vars(3); N=vars(4); a=K*L/T; if key==1, Kp=1/a;

elseif key==2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*L;

elseif key==3 | key==4, Kp=1.2/a; Ti=2.2*L; Td=L/2; end elseif length(vars)==3,

K=vars(1); Tc=vars(2); N=vars(3); if key==1, Kp=0.5*K;

elseif key==2, Kp=0.4*K; Ti=0.8*Tc;

elseif key==3 | key==4, Kp=0.6*K; Ti=0.5*Tc; Td=0.12*Tc; end elseif length(vars)==5,

K=vars(1); Tc=vars(2); rb=vars(3); N=vars(5); pb=pi*vars(4)/180; Kp=K*rb*cos(pb); if key==2, Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));

elseif key==3|key==4, Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb)); Td=Ti/4; end end switch key case 1, Gc=Kp; case 2,

Gc=tf(Kp*[Ti,1],[Ti,0]); case 3,

nn=[Kp*Ti*Td*(N+1)/N,Kp*(Ti+Td/N),Kp]; dd=Ti*[Td/N,1,0]; Gc=tf(nn,dd); End

附件二：MATLAB 中仿真PID 控制器程序代码：

K=8; T=360; L=180; num=[K]; den=[T 1]; G1=tf(num,den) [np,dp]=pade(L,2); Gp=tf(np,dp) figure,step(G1*Gp);

title('未校正前系统阶跃响应曲线曲线'); grid;

[Gc1,Kp1]=ziegler(1,[K,L,T,1]); Gc1

[Gc2,Kp2,Ti2]=ziegler(2,[K,L,T,1]); Gc2

[Gc3,Kp3,Ti3,Td3]=ziegler(3,[K,L,T,1]); Gc3

G_c1=feedback(G1*Gc1,Gp); figure,step(G_c1);

title('P控制器校正后的系统阶跃响应曲线') grid;

G_c2=feedback(G1*Gc2,Gp); figure,step(G_c2);

title('PI 控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

G_c3=feedback(G1*Gc3,Gp); figure,step(G_c3);

title('PID控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid;

figure,step(G_c1);hold on;step(G_c2);hold on;step(G_c3); title('P、PI 、PID 控制器校正后的系统阶跃响应曲线'); grid; gtext('P') gtext('PI') gtext('PID')

附件三：MATLAB 仿真PID 控制器图对比

未校正前系统阶跃响应曲线

87

65A m p l i t u d e

43210-1

05001000

Time (sec)

[1**********]0

P 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

10.9

0.80.70.6A m p l i t u d e

0.50.40.30.20.10

[**************]00Time (sec)

[***********]00

P I 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

1.4

1.2

1

A m p l i t u d e 0.80.6

0.4

0.2

[***********][1**********]

Time (sec)

P ID 控制器校正后的系统阶跃响应曲线

1.8

1.6

1.4

1.2

A m p l i t u d e 10.8

0.6

0.4

0.2

[***********]

Time (sec)[**************]0

附件四：SIMULINK 仿真系统结构图：

附件四：SIMULINK 仿真图：

附件五：微调后SIMULINK 仿真图： 其中：Kp=0.3；Ti=396；Td=90

、

其中：Kp=0.26；Ti=400；Td=80