直线的一般式方程导学案
3.2.3直线的一般式方程
【学习目标】
1.明确直线方程一般式的形式特征;
2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
【重点】直线方程的一般式。
【难点】对直线方程一般式的理解与应用
一、自主学习
复习1:⑴已知直线经过原点和点(0,4),则直线的方程 .
⑵在x轴上截距为1,在y轴上的截距为3的直线方程 .
⑶已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程是 .
复习2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?
(二)学习探究
新知:关于x,y的二元一次方程 叫做直线的一般式方程,简称
一般式.
注意:直线一般式能表示平面内的任何一条直线
问题1:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?
问题2:在方程AxByC0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线⑴平行于x轴;⑵平行于y轴;⑶与x轴重合;⑷与y重合.
二、典型例题
例1.已知直线经过点A(6,4),斜率为
变式:求下列直线的斜率和在y轴上的截距,并画出图形⑴3xy50;⑵
⑶x2y0;⑷7x6y40;⑸2y70.
例2.把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与
y轴上的截距,并画出图形.
4,求直线的点斜式和一般式方程. 3xy1;45
(拓展)例3.已知直线l1:x3y50,l2:3kxy10,试问:k为何值时,
l1,l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆。
三、总结提升
(一)学习小结
1.通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形,概括出直线方程的一般形
式: ;
2.点(x0,y0)在直线AxByC0上
(二) 课堂检测
1 斜率为3,在x轴上截距为2的直线的一般式方程是( ).
A.3xy60 B.3xy20
C.3xy60 D.3xy20
2. 若方程AxByC0表示一条直线,则( ).
A.A1 B.B0
C.AB0 D.A2B20
3. 已知直线l1和l2的夹角的平分线为yx,如果l1的方程是axbyc0(ab0),那么l2的方程为( ).
A.bxayc0 B.axbyc0
C.bxayc0 D.bxayc0
4. 直线2xy70在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则
ab
5. 直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y20平行,则m