几何知识点

几何知识点总结

一、三角形：

1、三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个与它不相邻的内角. 2、三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边. 3、三角形的有关线段：三角形的高线是从一个角的顶点向对边所在直线所做的垂线段； 三角形的中线是一个顶点与对边中点间的线段；

三角形的角平分线是一个内角的平分线与对边相交，角的顶点和交点间的线段； 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

二、三角形全等：

1、 三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.

2、真命题：全等三角形对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积都对应相等. 3、全等三角形的判定：SSS ，SAS ，ASA,AAS, 直角三角形除上述判定定理外还有一个HL. 三、三角形相似：

1、三角形相似的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，对应高的比、对应中线的比、对应对角线的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2、相似三角形的判定：

平行于三角形一边与其它两边相交所形成的三角形与原三角形相似；（A 型） 三边对应成比例的两个三角形相似；

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

两个角对应相等的两个三角形相似； 四、等腰三角形：

1、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两个底角相等；（简称等边对等角）；

等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边的高互相重合；（简称三线合一） 等腰三角形只轴对称不中心对称，只有一条对称轴. 2、等腰三角形的判定：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 有两个角相等的三角形是等腰三角形；（简称为等角对等边） 五、等边三角形：

1、等边三角形的性质： 等边三角形的三边相等；

等边三角形的三个角相等，并且都等于60°；

等边三角形每个角的平分线与它对边中线、对边高线都互相重合.(简称三线合一) 等边三角形只轴对称不中心对称，有三条对称轴. 2、等边三角形的判定：

三边相等的三角形叫做等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 六、直角三角形： 1、直角三角形性质：

直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半. 2、 直角三角形的判定：

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 两个锐角互余的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

如果一个三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 七、锐角三角函数：

1、定义：在直角三角形中， 正弦：sin A =

∠A 的对边

（0°＜∠A ＜90°，0＜sin A ＜1）

斜边∠A 的邻边

（0°＜∠A ＜90°，0＜cos A ＜1）

斜边

余弦：cos A =

正切：tan A =

∠A 的对边

（0°＜∠A ＜90°，tan A ＞0）

∠A 的邻边

3、有关性质：

互余两角的正余弦关系：一个角的正弦等于它余角的余弦；sin A =cos(90-A ) 一个角的余弦等于它余角的正弦；cos A =sin(90-A ) 同角的正余弦关系：sin A +cos A =1同角的正余弦与正切关系：tan A =互余两角的正切关系：tan A ⋅tan(90-A)=1

增减性：正弦函数和正切函数都随角度的增大而增大； 余弦函数随角度的增大而减小.

2

2

sin A

cos A

八、四边形：

1、平行四边形性质： 2、平行四边形的判定： 平行四边形的：两组对边分别平行； 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 两组对边分别相等； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形只中心对称不轴对称. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3、 矩形性质： 4、矩形的判定：

矩形具有平行四边形的所有性质； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 矩形区别于平行四边形的性质： 三个角是直角的四边形是矩形； 矩形的：四个角都是直角； 对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等.

矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，共有两条对称轴. 5、菱形性质：

菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形区别于平行四边形的性质： 菱形的：四条边都相等；

对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，共有两条对称轴. 6、菱形的判定：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 四条边都相等的四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 7、正方形性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质：

正方形的对边平行；四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角.

正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，共有四条对称轴. 8、正方形的判定：

判定一个四边形既是矩形又是菱形就可判定其是正方形.

如：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形. 等等. 9、等腰梯形的性质：

等腰梯形的：两腰相等；同一底上的两个角相等； 两条对角线相等.

等腰梯形只轴对称不中心对称，只有一条对称轴. 10、等腰梯形的判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形.

11、梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段是梯形的中位线.

性质：梯形的中位线平行于上下两底并且等于上下两底和的一半. 12、特殊题型：对角线互相垂直的等腰梯形中位线长等于梯形的高； 面积=

(上底+下底）高⋅

=中位线⋅高=中位线的平方=高的平方

2

九、圆：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2、圆心角、弧、弦性质定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角、相等的弧、相等的弦中有一组量对应相等，其余各组量都分别对应相等.

3、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半；同弧或等弧所对圆周角相等；直径所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 4、一条弧所对的圆周角、圆心角之间的关系：

弧的度数=弧所对圆心角的度数=弧所对圆周角度数的2倍.

5、圆内接四边形性质定理：圆内接四边形对角互补；真命题：圆内接四边形的外角等于它的内对角. 注意：一条弦所对圆心角度数有一个，所对圆周角度数有两个，这两个度数互补. 6、点和圆位置关系：用点到圆心的距离d 与半径r 比较

点A 在⊙O 内 d ＜r ；点A 在⊙O 上 d=r；点A 在⊙O 外 r. 7、直线和圆位置关系：用圆心到直线的距离d 与半径r 比较

直线和圆相离 d ＞r ；直线和圆相切 d=r；直线和圆相交 d ＜r. 8、圆和圆位置关系：用两圆心之间的距离圆心距d 与两圆半径和、差比较 外离 d ＞r 1+r 2；外切d=r 1+r 2；相交 r 2-r 1＜d ＜r 1+r 2； 内切 d=r 2-r 1；内含 d ＜r 2-r 1；同心d=0.

9、切线的性质：切线与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径（d=r）； 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 10、切线的判定：与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径（d=r）这条直线是圆的切线；判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注意：有切点连半径证垂直；无切点作垂直证半径.

11、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线所得切线长相等，并且这点和圆心的连线平分两切线的夹角.

360

12、正多边形的中心角等于每一个外角等于最小旋转角=

n

2

=13、公式：圆周长：C =2πr =πD ；圆面积：S =πr ；弧长：l AB

o

n πr

； 180

1n πr 21

=lr ；弓形面积：S 弓形=S 扇形±S ；圆锥的体积：V 圆锥=πr 2h ； 扇形面积：S =

33602l 是圆锥母线）圆锥侧面积：（r 是圆锥底面圆半径，全面积：S 侧=πrl S 全=S 侧+S 底=πrl +πr

圆柱侧面积：S 侧=底面周长⋅高=2πr ⋅h （圆柱的高也是圆柱的母线）；

圆柱全面积：S 全=S 侧+2S 底=2πrh +2πr ；圆柱的体积：V 圆柱=底面积⨯高=πr ⋅h ； 圆锥侧面展开图扇形圆心角度数求法：用圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆周长求

2

2

2

l =AB

n πR

=2πr （其中R 是圆锥侧面展开图扇形的半径也是圆锥的母线，r 是底面圆半径）. 180