中考一次函数的实际应用答案

一次函数的实际应用

1. （2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数

5

量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少

6

台？最大获利是多少？ 【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3分) （2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得

(40-x ) ≤85000⎧2320x +1900

⎪

5⎨

x ≥(40-x ) ⎪6⎩

解不等式组得18

23

≤x ≤

21，...... .................................(5分) 117

因为x 为整数，所以x = 19、20、21，

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则

y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分) =20 x + 3200

∵20＞0，

∴y 随x 的增大而增大，

∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分) 10．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．

⎧⎪14x +(20-14)y =29，

⎨

14x +18-14y =24；()⎪⎩

⎧x =1，

解得：⎨

y =2.5. ⎩

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵当0≤x ≤14时，y =x ；

当x >14时，y=14+(x -14)⨯2.5=2.5x -21，

⎧⎪x (0≤x ≤14)，

所求函数关系式为：y =⎨

2.5x -21x >14. ()⎪⎩⑶ x =24>14，

∴把x =24代入y =2.5x -21, 得:y =2.5⨯24-21=39.

答：小英家三月份应交水费39元.

3. （2011江苏宿迁,25,10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一

种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是

（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；

分钟)

（第25题）

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 【答案】 解：（1）①；30；

（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得

⎧500k 1+30=80⎧k 1=0. 1

，解得 ⎨⎨

500k =100k =0. 22⎩⎩2

故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．

（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；

当x ＝300时，y ＝60．

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

4. （2011山东潍坊，21，10分）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每

天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨. 从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？ 【解】（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，根据题意得

⎧20⨯12x +14⨯15y =26700,

⎨

⎩x +y =120.

解得⎨

⎧x =50,

⎩y =70.

∵50

故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.

（2）设从甲厂调运饮用水x 吨，则需从乙厂调运水（120－x ）吨，根据题意可得

⎧x ≤80,

解得30≤x ≤80. ⎨

⎩120-x ≤90.

0≤x 80≤总运费W =20⨯12x +14⨯15(120-x )=30x +25200，（3

∵W 随x 的增大而增大，故当x =30时，W 最小=26100元. ∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.

20．（2011广东茂名，21，8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费． (1)分别写出甲、乙两厂的收费y 甲(元) 、y 乙 (元) 与印制数量x (本) 之间的关系式； (4分) (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分) 【答案】解：(1)y 甲=x +500，y 乙=2x ．

(2)当y 甲>y 乙时，即x +500>2x , 则x

当y 甲＝y 乙时，

即x +500＝2x , 则x ＝500，·

）

当y 甲500，

21. （2011湖北襄阳，24，10分）

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m

人）

的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y （元），节假日购票款为y （元）. 12y 1，y 2与x 之间的函数图象如图8所示.

（1）观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ； （2）直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？

图8

【答案】

（1）a =6；　b =8；　m =10（填对一个记1分） ······································· 3分

（2）y 1=30x ； ····························································································· 4分 y 2=⎨

⎧50x (0≤x ≤10)

. ·········································································· 6分

40x +100(x >10) ⎩

（3）设A 团有n 人，则B 团有（50－n ）人. 当0≤n ≤10时，50n +30(50-n ) =1900

解之，得n ＝20，这与n ≤10矛盾. ······················································· 7分 当n ＞10时，40n +100+30(50-n ) =1900 ·············································· 8分

解之，得，n ＝30， ··············································································· 9分 ∴50－30＝20

答：A 团有30人，B 团有20人. 10分

23. （2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心. 组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个. 公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分） （2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元. 求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分) 【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x) 套，依题意，得

⎧7x +3(40-x ) ≤240

⎨

4x +6(40-x ) ≤196⎩

解得22≤x ≤30.

由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）

=2x+720.

∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.

∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.

7. （2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根据市场需求，计划生产A 、B 两咱型号的

医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A 、B 两咱型号的医疗器械共生产80台。

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，且把所筹资金全部用于生产

此两种医疗器械。

信息三：A 、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据上述信息，解答下列问题

(1)(6分) 该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ (2)(4分) 根据市场调查，每台A 型医疗器械的售价将会提高a 万元（a>0），每台B 型医

疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

【答案】解：（1）设该公司生产A 种医疗器械x 台，则生产B 种医疗器械（80-x ）台，依题意得

{

20x +25(80-x ) ≥180020x +25(80-x ) ≤1810

解得38≤x ≤40

取整数得x=38,39,40

∴该公司有3种生产方案；

方案一：生产A 种器械38台，B 种器械42台；方案二：生产A 种器械39台，B 种器械41台；方案三：生产A 种器械40台，B 种器械40台。 公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 当x=38时，W 有最大值

∴当生产A 种器械38台，B 种器械42台时获得最大利润。 （2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400

当a-1>0,即a>1时，生产A 种器械40台，B 种器械40台，获得最大利润； 当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；

当a-1（2012四川成都，26,8分） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时) 是车流密度x (单位：辆／千米) 的函数，且当0

（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P(单位：辆／时) 达到最大，并求出这一最大值．

(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流

密度)

【答案】（1）设一次函数解析式是v=kx+b 把（28，,80）（188,0）代入得

⎧28k +b =80

⎨

188k +b =0⎩

1⎧

⎪k =-解之得⎨2

⎪⎩b =94

∴v 关于x 的一次函数关系式是v =-

1

x +94(28

(2) 由题可得P =vx

1

=(-x +94) x

21

=-(x -94) 2+4418

2

由V 不低于50千米／时，得x ≤88

所以当x=88时，车流量P 有最大值4400辆/时。

4. （2012浙江舟山22，10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x 辆车，日收益为y 元，（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）。

（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【答案】解：（1）1400－50x ；

（2）y =x (-50x +1400) -4800＝-50x 2+1400x -4800 ＝－50（x -14) +5000即 当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000 ∴当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元。

（1） 要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y ＝0，即－50（x -14) +5000＝0

解得x 1=24, x 2=4, ∵x =24不合题意，舍去

2

2

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。

8. （2012福建三明，20，10分）某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获得利润10元，销售一件B 种商品可获得利润15元．

（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）

（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共20件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）

【答案】（1）设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100－x ）件，依题意得

10x ＋15（100－ x ）＝1350 解得x ＝30．∴100－x ＝70．

答：A 种商品销售30件，则B 种商品销售70件．

（2）设A 种商品购进a 件，则B 种商品购进（200－a ）件．依题意得

0≤200－a ≤3a 解得50≤a ≤200 设所获利润为w 元，则有

w ＝10 a＋15（200－a ）＝－5a ＋3000 ∵－5＜0，∴w 随a 的增大而减小． ∴当a ＝50时，所获利润最大 w ＝－5×50＋3000＝2750元． 200－a ＝150．

答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元．

13. (2012辽宁阜新，20，10分）某仓库有甲种货物360吨，计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地。已知一辆A 种货车的运费需0.5万元，一辆B 种货车的运费需0.8万元。 （1）设A 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与x 的关系表达式； （2）若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物

6吨和乙种货物8吨。按此要求安排A 、B 一，两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；

（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

20．【答案】解：（1）设A 种货车为x 辆，则B 种货车为（50－x ）辆． 根据题意，得 y =0. 5x +0. 8(50-x ) ， 即 y =-0. 3x +40． （2）根据题意，得

，⎧9x +6(50-x ) ≥360

解这个不等式组，得20≤x ≤22 ⎨

．⎩3x +8(50-x ) ≥290

x 是整数，∴x 可取20、21、22

（3）由（1）可知，总运费y =-0. 3x +40，

∵k =－0.3＜0，

∴一次函数y =-0. 3x +40的函数值随x 的增大而减小． 所以x =22时，y 有最小值．即y =-0. 3⨯22+40=33. 4（万元）．

选择方案三：A 种货车为22辆，B 种货车为28辆，总运费最少是33.4万元．

1. (2013四川内江，21,10分) 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一第长为6千米的公路. 如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x (天) 之间在30≤x ≤120时，具有（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米. 因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划平均每天的修建费. 【答案】（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b， ∵点（50，40）、（60，38）满足函数解析式.

ì1ì50k +b =40k =-ïï

∴í，解得í5. ïïî60k +b =38

îb =50

∴y 关于x 的函数解析式为y =-

1

x +50. 5

（2）设原计划x 天修完这条路，根据题意得

66+2=. x x +15

解得x=45 当x=45时，y =-

11

x +50=-? 4550=41（万元） 55

答：原计划平均每天的修建费41万元.

（2013山东临沂，24,9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元. 当该机器生产数

量至少10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y

⑵求该机器的生产数量；

⑶市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. （注：利润=售价-成本）

【解】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y=kx+b, 1⎧⎧10k +b =60⎪k =- 根据题意，得⎨，解得 ⎨2。

⎩20k +b =55⎪

⎩b =65

∴y 与x 之间的函数解析式为y=-

1

x+65(10≤x ≤70). 2

(2)设该机器的生产数量为x 台， 根据题意，得x(-1

x+65)=2000,解得x 1=50,x2=80. 2

∵10≤x ≤70, ∴x=50.

答：该机器的生产数量为50台。

（3）设每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）的关系式为z=ma+n.则由题知

⎧55m +n =35⎧m =-1

，解得⎨，∴z=－a+90.当z=25时，a=65. ⎨

75m +n =15n =90⎩⎩

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，则w=25×（65－

2000

）=625（万元）. 50

（2013四川广安，22，8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表．

设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元．

（1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y =(6100－5400) x +(3900－3500)(30－x )=12000+300x （2）⎨

(30-x ) ≤128000⎧5400x +35002

，解得10≤x ≤12

1912000+300x ≥15000⎩

∴有三种进货方案：①购空调10台，彩电20台；②购空调11台，彩电19台；③购空调

12台，彩电18台。

（3）选择方案③获利最大，最大利润=12000+300×12=15600元。

2014•绵阳）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x （人），付款总金额为y （元），分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．

（8分）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 乙种

进价（元/千克）售 价（元/千克） 5 9

8 13

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意可得： 5x+9（140﹣x ）=1000， 解得：x=65，

∴140﹣x=75（千克），

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x ）=﹣x+560， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，

因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍， ∴140﹣x ≤3x ， 解得：x ≥35，

∴当x=35时，W 最大=﹣35+560=525（元）， 故140﹣35=105（kg ）．

答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．