9.1三角形
乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科:数学任课教师：叶授课时间：2016年4月30日(星期六)
本次课授课内容
9、1三角形
一、复习引入：
1、三角形概念及分类
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为
三角形
———————
练习1、如图1
，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.
2、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？ 图1
图2 3、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
二、新知探索
知识点一：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形
1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。 练习：
（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10
（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）
A、1 B、9 C、3 D、10
例1：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。 练：
1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）
A、7 B、9 C、12 D、9或12
3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.
4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 知识点二：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。 注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。 1、作出下列三角形三边上的高：
C B C B
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
4、对应练习：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
知识点三：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 三角形的中线
1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 2、 注 1）三角形的中线必为线段；
2）三角形的中线必平分对边； 3）三角形有三条中线。
1、 作出下列三个三角形三边上的中线
B
C
B C
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD ==
1， 2
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。 4、对应练习：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边________上的中线；
知识点四：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 三角形的角平分线
1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； （3）三角形有三条角平分线。 1、作出下列三角形三角的角平分线：
B C B C
2、AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=
3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。 4、对应练习：如图，已知∠1=
1
∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠2
ABC的平分线
为.
总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
练习：
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
5．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为
12cm
和15cm两部分，求三角形各边的长．
6.（选做）课本70页第8题 1．如图所示，已知△ABC：
（1）过A画出中线
AD；（2）画出角平分线CE；（
3）作AC边上的高． 知识点四：三角形的稳定性
1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？
B
C
2、（
1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？ （2）如图
1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？
由此我们可以验证哪些结论？
3、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？
4、如图1（2），在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？
5、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 对应练习
1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是； 2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。
1 2 3 4 5 6
⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
4、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
知识点五：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 1．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________ (2)在△AEC中，AE边上的高是________ (3)在△FEC中，EC边上的高是_________ (4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝
_______,CE=_______。
_ F
s△AEC
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B.12cm C. 12cm或15cm D.15cm 4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 不可能是（ ）
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米， 则△ABD和△ACD的周长之差为________，面积之差为__________。 知识点六：探究三角形的内角和定理
1、自学课本72-73页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本73页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
A
E
A
E
D
C
A
B 图一图二
C D
C
1、 归纳：（1）三角形的内角和等于180°。
（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 （二）知识点七：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 1、填空：
（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为； （3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ； （4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B =；
例：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？
练习：判断：
（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（） （2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（） （4）一个三角形最少有一个角不大于60（） 知识点八：三角形外角的定义
1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角。 4、一个三角形有几个外角？。
（二）知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（
2
）
你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？
并说明理由？
结论：________________________________________ 理由：
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_________________________________________ 理由
2、对应练习
（1）在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____． （2） 如右图所示，则∠a=________． 3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论？ 结论：_____________________________________.
巩固练习
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
6．如图所示，AE∥BD，∠1=95
°，∠
2=28
°，求∠
C
课后巩固复习：作业_________题 达标检测：
1.如图1，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，在△ADE中，AD是∠的对边，在△ADC中，AD是∠的对边； 2.如图2，已知∠1=
1
∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为； 2
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；
B
D E
C
E
D
A
A B
图1 图2 图3
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为；若两边长分别为4和8，则其周长为_____. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）， 这样做的数学道理是；
6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_____________. 7.已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为________. 7．如右图，图中共有三角形 （ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4
10.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ） A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
AA
B C 14cm，另一边与最小边之和为12.
已知：△25cm，求：△ABC的各边的 ABC的周长为 C 48cm，最大边与最小边之差为C
长。
13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
14.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
15.【探究】如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD ==
1
，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形2
1
的面积公式可求得S△ABD==S△ABC，
2
请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
A
预习布置：
B
C