二元一次方程组讲解
授课内容: 二元一次方程组讲解
知识点:
1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是:
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
②将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程式 ③解这个一元一次方程
④把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解。
2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是:
观察求未各数的系数的绝对值是否相同,若互为相反数就用加,若相同,就用减,达到消元目的。 例题:
3x+ 2y=8
2x+3y=16
y3 x= x+4y=13 2
3x+5y=21 2x-5y=7 2x+3y=12
2x-5y= -11 2x+3y= -1 3x+4y=17
练习题:
一、选择题
3x4y5①1.四名学生解二元一次方程组 提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) ② x2y3
54y3x5,代入② B.由①得y=,代入② 34
x3C.由②得y=-,代入① D.由②得x=3+2y,代入① 2A.由①得x=
①3x4y22.用代入法解方程组 ② 使得代入后化简比较容易的变形是( ) 2xy5
24y 3
x5C.由②得x= 2A.由①得x= B.由①得y=23x 4D.由②得y=2x-5
2x3y13.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的
3x2y8
结果:
6x9y14x6y16x9y34x6y2① ② ③ ④ 6x4y89x6y86x4y169x6y24
其中变形正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,则( )
A.m=1,n=2 B.m=2,n=1C.m=-1,n=2 D.m=3,n=4
15.已知xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项,那么a,b的值是( ) 2
a1A. b2a0a7B. C.3 bb05a2D. b1
二、填空题
36.将x=-y-1代入4x-9y=8,可得到一元一次方程_______. 2
①x2y77.用代入法解方程组 ② 4xy1 由②得y=______③,把③代入①,得 ________,解
得x=________,再把求得的x值代入②得,y=________.原方程组的解为_______.
mxy438.关于x,y的方程组中,若x的值为,则m=________,y=________. 22mxy5
19.若2a7x-yb17与-a2b2x+3y是同类项,则x=________,y=________. 3
x2y3mx____,10.解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时,m=________. xy9my____.
三、解答题
11.用代入法解下列方程组
xy33x2y823(1) (2) y5y4x7x3y93
12.用加减法解方程组
xy6s275t2(1) (2)34 3s184t3x4y7
13.在公式Sn=na1+
n(n1)d中,已知S2=5,S4=14,求S6的值. 2
x3y4①14.解方程组1 1xy0②24
3y2x1①15.解方程组x2y1 ②43
16.已知关于x、y的方程组
2x3y33x2y11的解相同,求a、b的值. 和axby12ax3by3
课后练习
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1y2+4y=6 D.4x= x4
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
xy4 A.2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8D.2 xy4
3.二元一次方程5a-11b=21 ( )
A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解
4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是( )
x3 A.y2
5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是( ) x3B.y4x3C.y2x3 D.y2
A.-1 B.-2 C.-3 D.3
2
6、方程axy0x1
xby 的解是 ,则a
1y1,b为( )
A、a0a1
b1 B、b0 C、a1
b1 D、a0
b0
7、|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0,则2a2-3ab的值是( )
A、14 B、2 C、-2 D、-4
8、解方程组4x3y7
4x3y5 时,较为简单的方法是( )
A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定
9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店(
A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元 二、填空题
1.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________.
2.在二元一次方程-1
2x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______.
3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
4.已知x2,是方程x-ky=1的解,那么k=_______.
y3
5.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
6.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
7.以x5为解的一个二元一次方程是_________.
y7
8.已知x2mxy3
y1是方程组的解,则m=_______,n=______.
xny6
三.用代入法解下列方程组:
(1)xy50 (2)x3y7
yx (3) 2xy3
xy18013x5y11
(4)x2y2 (5) y 3 x x2y3
2xy77x2y2 (6) 7x5y6
)
四.用加减法解下列方程组:
(1)4x3y73m2n16,2x3y4, (2) (3)
3mn1;4x4y3;4x3y5
x3y57,5x2y3,3x2y5x223(4) (5)、 (6) x42y3x6y11;2(3x2y)2x82.53
mn236 (7) (8) mn2442x3y33x5y19 (9) 3x2y114x3y6
【曾泽豪培优讲解】 二元一次方程组综合试题
1、先阅读,再做题:
①.一元一次方程axb的解由a、b的值决定:
⑴若a0,则方程axb有唯一解xb; a
⑵若ab0,方程变形为0x0,则方程axb有无数多个解;
⑶若a0,b0,方程变为0xb,则方程无解.
②.关于x、y的方程组a1xb1yc1的解的讨论可以按以下规律进行:
a2xb2yc2
⑴若a1b1,则方程组有唯一解; a2b2
⑵若a1b1c1,则方程组有无数多个解; a2b2c2
a1b1c1,则方程组无解. a2b2c2 ⑶若
ykxb请解答:已知关于x、y的方程组 分别求出k,b为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; y3k1x2
⑵有无数多个解; ⑶无解?
2、请选择一组a,c值使方程组5xy7满足以下条件:
ax2yc
① 有无数多解 ②无解 ③有唯一的解
ax5y15 ①x33、已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b4xby2 ② y1
得到方程组的解为
4、求二元一次方程3x2y20的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.
5、已知关于x、y的方程组
6、要使方程组
x5,若按正确的a、b计算,求原方程组的解. y42xay6有整数解,a是正整数,求a的值. 4xy7xkyk的解都是整数, 求k的值。 x2y1
7、已知方程组的解x,y满足方程5x-y=3,求k的值.
8、小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和是242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和是341,正确的结果是多少?
9、炎热的夏天,游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
10、甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲5秒追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲4秒追上乙.求甲、乙速度。