霍尔效应测量磁场

霍尔效应测量磁场

目的要求：

（1）了解霍尔效应的基本原理； （2）学习霍尔效应测量磁场。

仪器用具：

SXG－1B毫特斯拉计（基本误差：1%×读数＋0.2mT）、 VC9806型数字多用表：

直流20mA档 ±（0.5%＋4个字） 直流200mV档 ±（0.05%＋3个字） FLUKE15B数字多用表：

直流A档±（1.5%＋3个字：0.001A）

DHJ15HA 直流稳压电源（0～±15V、0.5A） ZX21型旋转式电阻箱（0.1～99999.9欧）

DH1718D－2型双路跟踪稳压稳流电源（0－32V、0－2A） 实验原理： 1.霍尔效应：

通入霍尔电流IH，载流子受到来自磁场的洛伦兹力，发生偏转，在边缘累积从而形成电场，当电场力与洛伦兹力相等时，形成稳定的霍尔电势差。 F ×BB=q v FE=qE

IH=pqwdv

联立解得：

IHB

UH=Ew=RH=kHIHB

其中p为载流子浓度，q为载流子电荷量，w为霍尔元件宽，d为霍尔元件厚度。 RH称为霍尔系数，kH称为霍尔元件灵敏度 2.用霍尔效应法测量电磁铁的磁场：

恒流源E1产生电磁铁的励磁电流，稳压源通过条件输出电压以及保护电阻R提供霍尔电流。同时，由于霍尔效应建立电场所需时间极短（10-12～10-14s），因此通过霍尔元件的电流用直流和交流都可以。 3.消除霍尔元件负效应的影响： （1）热磁效应：

埃廷斯豪森效应：热载流子在磁场作用下偏转产生温差电动势UE，与IH、B的方向有关； 能斯特效应：因霍尔元件两端接触电阻不同产生温度差从而产生热流，形成电势差UN，与磁场B有关；

里吉－勒迪克效应：热流通过霍尔元件时，在磁场作用下产生温度差，形成电势差UR，与磁场B有关；

（2）不等位电势差：测霍尔元件两侧电压的电极不在同一等势面产生电势差U0。

消除影响：

改变励磁电流以及霍尔电流的方向改变通过霍尔元件的电流和磁场方向。 U1=UH+U0+UE+UN+UR +IH +B

U2=−UH−U0−UE+UN+UR −IH +B

U3=UH−U0+UE−UN−UR −IH −B

U4=−UH+U0−UE−UN−UR +IH −B

1

U−U2+U3−U4 =UH+UE 1

由于UE与UH方向始终相同，因此不可以通过换向法消除，由于UE≪UH 故近似认为UH=4 U1−U2+U3−U4 实验内容：

1

作U1−U2+U3−U4，取平均：

1.测量霍尔效应IH与霍尔电压UH的关系：

（1）连接电路，将FLUKE15B数字多用表直流A档串联接入恒流源电路，用于测量励磁电流；将VC9806型数字多用表接入霍尔元件电路，一个直流20mA档 测量霍尔电流，另一个直流200mV档测量霍尔电压，且霍尔电流从元件1-2端输入。恒流源电压最大，输出电流调至最小；

（2）将霍尔片置于电磁铁中心处，接通电路，调节恒流源E1输出电流使励磁电流IM＝0.6A，调节稳压电源E2以及制流电阻R使IH依次为2mA，4mA，6mA，8mA，10mA，测量相应的霍尔电压，每次通过改变霍尔电流以及励磁电流方向的方法，测得4个电压值，记录入表；

（3）改变电路，使霍尔电流从3-4端输入，重复步骤（2），将测量数据记录入表。

2.测量KH：

（1）霍尔电流保持IH＝10mA，由1-2端输入。

（2）改变恒流源E1的输出电流IM分别为0～1A，每隔0.1mA使用特斯拉计测量磁场B，然后通过改变霍尔电流以及励磁电流的方向获取4组霍尔电压数据，记录入表；

（3）根据消除副效应后的霍尔电压测量值，用最小二乘法算出kH，并求出kH的不确定度。 3.测量磁化曲线：

根据实验2中的kH以及测得的UH计算每个IM对应的磁场B的大小，得到磁场与励磁电流的关系B－IM曲线。 4.测量电磁铁磁场沿水平方向分布：

（1）调节支架旋钮，使霍尔片从电磁铁中心处移到支架的左端，励磁电流固定在IM＝0.6A，霍尔电流IH＝10mA；

（2）粗测，调节支架使霍尔片由电磁铁左边向右边移动，留意磁场变化较大和较小的区间； （3）细测，从左向右移动电磁铁，变化较慢的区域每隔3mm测一次磁场强度，变化较快的地方每隔1mm测一次磁场强度；将数据记录入表。 数据表格：

1.测量霍尔效应IH与霍尔电压UH的关系数据表： IM＝0.600A

H

用最小二乘法算得： KH＝10.11（Ω／T）

1.测量霍尔效应IH与霍尔电压UH的关系： （1）UH－IH线性拟合图：（1，2端输入） UH(mV)

(10.000,22.39)

(8.000,17.90)

(6.000,13.41)

(4.000,8.94)

(2.000,4.47)

从图中看出，UH与IH近似成线性关系，线性拟合得到的斜率为：k1=2.24Ω （2）UH－IH线性拟合图：（3，4端输入） 其中，UH全部为负值，做图中数据取绝对值 UH(mV)

(10.000,22.53)

(8.000,18.01)

(6.000,13.50)

(4.000,9.00)

(2.000,4.50)

IH(mA)

从图中看出，UH与IH近似成线性关系，线性拟合得到的斜率为：k2=2.25Ω

（3）由线性拟合得出的斜率k可知，在误差允许范围内k1，k2近似相等，说明k与输入电流的方向无关。

2.测量KH实验中的UH－（IHB）线性拟合图如下：

UH(mV)

(3.659,37.16) (3.348,33.62) (2.982,30.00) (2.618,26.31) (2.243,22.59) (1.870,18.79)

(1.531,15.01) (1.116,11.28) (0.739,7.39)

(0.338,3.52) (0.009,-0.0275)

IHB(mA T )

线性拟合结果为：KH＝10.11 （Ω／T），接下来进行不确定度的计算：

由各仪器的不确定度可知特斯拉计相对数字多用表测量误差较大，将IHB令为y（mA T），x＝UH（mV），用最小二乘法可知： 斜率a1=0.0989（T／Ω）截距a0=0.009968（mA T） y的剩余方差为： σ12

1

= yi−a0−a1xi 2=0.00031 i=111

=0.18594T，故用数字万用表带来的y的误差为： 用IH估算，B

电流IH的不确定度为：e1= 10×0.5%+0.004 ×0.18594=0.01004

的平均值，特斯拉计带来的误差为：e2= 0.18594×1%+0.0002 ×10=取B0.0206

y的标准差为：

e12e22

σ= ++σ12=0.022

因此斜率a1的标准差为

σa1=

σi1

1

=0.00056

ðk

σa1

1而kH=aσkH= ðaH σa1=a

1

=0.057

从而得kH=10.11±0.057（Ω／T）

3.测量磁化曲线,磁场与励磁电流B－IM曲线： B(mT)

(1.000,367.68) (0.900,332.65) (0.800,296.83) (0.700,260.32) (0.600,223.52)

(0.500,185.92) (0.400,148.52) (0.300,111.61) (0.200,73.12)

(0.100,34.83) (0,-0.27)

IM(A)

4.电磁铁磁场沿水平方向的分布B－x曲线： B(mT)

x(mm)

讨论：

（1）实验中，在接电路的时候，注意不能将测霍尔电流以及测励磁电流的多用电表接反，因为励磁电流在A量级，而霍尔电流为mA量级； （2）使用特斯拉计测量磁感应强度B时，当特斯拉计探头不同侧面接收磁场时，测得的磁感应强度不同，因此应旋转探头，读取最大值作为该处的磁感应强度； （3）处理数据时，先用2实验中算得的KH来计算磁感应强度，然后作B－IM曲线，这样做的原因是特斯拉计测量误差较大，而且存在校准问题，通过间接算得B可以减小这些方面得误差。

（4）由第一组实验中改变电流以及磁场的方向可以发现不等位电势差造成的影响较大，而埃斯特豪森效应、能斯特效应、里吉－勒迪克效应影响较小。 作业题见纸上：