第21届华杯赛小中组复赛试题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组)
题
答
号证 赛 参勿
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_ __
_名请
姓
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_内
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校
学 线
封
密
9 / 24 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A （小学中年级组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算: (98⨯ 76 - 679 ⨯ 8) ÷ (24 ⨯ 6 + 25⨯ 25⨯ 3 - 3) =. 2. 从1 , 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中 □ + □ > □ + □, 有 种不同的填法使式子成立. （提1+ 5 > 2 + 3 和 5 +1 > 2 + 3 是不示: 同的填法. ） 3. 将下图左边的大三角形纸板剪 3 刀, 得到 4 个大小相同的小三角形纸板 (第一 次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同的 更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前 六次操作共剪了 刀. 4. 一个两位数与 109 的乘积为四位数, 它能被 23 整除且商是一位数, 这个两位 数最大等于 . 5. 右图中的网格是由 6 个相同的小正方形构成. 将其中 4 个小正方形 涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 经旋转后两种涂 色的网格相同, 则视为相同的涂法, 那么有 种不同的涂 色方法
.
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟试题(小学中年级组)
6. 有若干个连续的自然数, 任取其中 4 个不同的数相加, 可得到 385
个不同的和, 则这些自然数有 个.
7. 在 4 4 方格网的每个小方格中都填有一个非
零自然数, 每 行、每列及每条对角线上的 4
个数之积都相等. 右图给出 了几个所填的数,
那么五角星所在的小方格中所填的数是
8. 甲、乙两人在一条长 120 米的直路上来回跑, 甲的速度是 5 米/
秒, 乙的速度 是 3 米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了 15 分钟, 则他们在这段时间内共迎 面相遇 次（端点除外）.
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 右图中有一个边长为 6 厘米的正方形 A BCD 与一个斜边长为
8 厘米的等腰直角三角形 A EF , E 在 A B 的延长线上, 则图中 阴影部分的面积为多少平方厘米?
10 个两两不同的自然数, 其中任意 5 个的乘积是偶数, 全部 10 10. 有
个数的和是 奇数. 则这 10 个自然数的和最小是多少？
11. 在 1 到 200 这 200 个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能
确保其中必 有 2 个数的乘积等于 238？
12. 最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数 1, 2, 3. 每次, 从盒子里取
出两张卡片, 将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此 5 次 后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两 次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？