[神奇的莫比乌斯带]教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
1、教学目标
1、动手操作, 验证交流, 经历探索和认识莫比乌斯带的过程, 积累数学活动经验。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带, 学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带, 初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程, 感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化, 感受数学的无穷魅力, 进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
2、学情分析
部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解, 例如名字和如何制作, 但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环, 再到莫比乌斯带的过程中, 经历由熟悉到陌生, 由普通到神奇的知识积累过程。
3、重点难点
重点:认识莫比乌斯带的特点。
难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。
4、教学过程
4.1第一学时 4.1.1教学活动
活动1【导入】魔术
师:大家喜欢看魔术表演吗? 老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演) 你们知道老师是怎么变的吗?
(可能2张扑克牌中间有一段皮筋, 才能让第三张牌跳出来。)
师:是这样的吗?(展示给学生看) 你们都猜对了。我的魔术变完了, 你们喜欢我的魔术吗? 那你们想不想也来变魔术?
师:今天我们一起用纸条来变魔术, 看看会有什么意想不到的事情发生, 你又能不能试着弄清楚其中的道理。
(用新颖的魔术导入, 充分的调动起学生想要学习的积极性, 激发学生的学习兴趣。)
活动2【活动】纸条-普通纸环
师:请同学们观察我手中的纸条, 它是什么形状的? 有几条边? 几个面? (长方形。它有4条边,2个面。)
师:下面老师要请你们来变魔术了, 你能把它变成2条边和2个面的图形吗? 请拿出一张纸条来试一试。
生拿出纸条来做尝试
师:你们变出来了吗? 怎么做的?
(把纸条的两头粘到一起, 做成一个纸环。)
师:纸环的2条边和2个面在哪? 同桌指一指、说一说。
(上面1条边, 下面1条边。)
(外面1个面, 里面1个面。)
活动3【活动】纸条-莫比乌斯带
师:你们还想变魔术吗? 你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?
生继续做尝试
教师巡视, 观察学生的制作情况, 请会做的学生到前面演示。
(把纸条的一段不动, 另一端旋转180度, 然后再粘到一起。)
师:这个纸环挺特殊的, 它的一条边和一个面在哪呢?
(用手指在纸条上沿着边滑动, 从上到滑到下, 又从下滑到上面, 是一个连贯的过程, 所以它只有1条边。)
(在纸条上画线, 可以验证它是不是只有一个面。)
师:好的, 那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?
(只画了1条线, 可是纸条的里外都有线, 说明这个纸环确实只有1个面。) 师:这个纸环挺特别的, 你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?
(莫比乌斯带)
(通过让学生进行2次变得操作, 是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带, 经历了从熟悉到特殊, 普通到神奇的知识的积累过程。)
活动4【活动】初步了解莫比乌斯带
师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带, 它神奇吗? 它有什么神奇的特征啊? (只有1条边和1个面。)
师:那它为什么会这么神奇, 只有1条边和1个面呢? 这中间有什么道理啊? 把你的想法在小组中交流一下。
学生组内交流, 并汇报
(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)
(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了, 所以变成了只有1个面。) (还把原来上面的边和下面的边连接起来了, 所以变成了只有1条边。)
师:你们真是太聪明了, 那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?
(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)
师:你们想的都对, 这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的, 后来人们为了纪念他, 就命名为莫比乌斯带。
活动5【活动】两等分莫比乌斯带
师:莫比乌斯到这么神奇, 你们还想继续研究它吗?
师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面, 在它的中间画了一条线对吗? 如果我让你沿着这条线剪开, 请你先猜一猜, 剪开后可能会是什么样子的。 (我觉得可能是2个莫比乌斯带。)
(可能是1个大的莫比乌斯带。)
(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)
师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开, 看看到底是什么样子的。
生用剪刀操作
(原来剪开后是一个大的纸环。)
师:你还有什么发现?
(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)
师:是这样的吗? 怎样才能验证一下呢?
(还可以用画线的方法来验证。)
学生划线验证, 不是一个莫比乌斯带了。
师:看了这回大家都猜错了, 没事, 这说明我们研究问题, 不仅要大胆猜测, 还要小心的验证, 才能得到正确的结论)
活动6【活动】三等分莫比乌斯
师:真棒, 还想再继续研究吗? 我现在在纸条上画2条线, 试想如果把它做成莫比乌斯带, 然后沿着2条线都剪开, 你猜一猜可能回事什么样子?
(可能是一个更大的圈, 不过不是莫比乌斯带了。)
(可能是3个莫比乌斯带。) ……
师:你们的想法都很好, 研究问题不仅要大胆猜想, 还要小心求证, 操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求, 生按照要求开始操作)
师:你都有那些发现?
(我在剪的过程中不是两条线分开剪的, 而是一下子都剪开了。
我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。
我验证了大圈不是莫比乌斯带了, 小的圈还是一个莫比乌斯带。
我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈, 而上下两条空白的连接成了一个大圈。)
师:为什么会这样呢? 有什么道理? 是不是还和旋转180度有关系呢? 在小组中交流一下。
师:老师再提示你一下, 跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?
(因为一头旋转了180度, 所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)
活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带
师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗? 在哪里见过? 或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?
(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)
(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)
(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)
……
(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源, 介绍生活中莫比乌斯带等活动, 让学生更加了解莫比乌斯带, 感受到莫比乌斯其实离我们很近, 就在我们的身边,)
活动8【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带
师:你们说的太棒了! 回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?
生:把一头旋转180度。粘在一起, 画一条先剪开, 还可以画2条线剪开。 师:现在你们的手里还剩一张纸条, 如果老师让你们尽情研究, 你还想怎么研究呢?
生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。 生2:我想把一头旋转360度, 或者720度去进行研究。
生3:……
师:那么老师将剩下的1张纸条送给你, 请你按照你喜欢的方法去研究, 然后将你的发现与同学进行交流。