小学奥数难题集3
一、某个货场有1997辆车排队等待装货, 要求第一辆车必须装9箱货物, 每相邻的4辆车装货总数为34箱. 为满足上述要求, 至少应该有货物的箱数是多少?
其实这个数字已经定了, 只是能不能实现的问题了, 第一辆车9箱 后面的1996辆车分为1996/4=499组, 由于要求是每相邻的4辆车装货总数为34箱 那么必然有每组装货的数量都是34箱 一共装货就是499*34+9=16975箱, 这个数字是一定的, 并没有至少的问题 下面考虑这种装货法是否可以实现 实际上 只要按照下面方式装货就可以实现
从第一辆车开始 依次装9 10 10 5 9 10 10 5 ....
这样每相邻4个车装货数都是9+10+10+5=34箱(只是一种方式, 还可以有其它的)
二、一天,师徒二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徒弟单独做,4小时完成,第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍,这项任务先由师徒二人合作10小时,剩下的全部由徒弟做完,已知徒弟的工作效率是师傅的4/5,师傅第二天比徒弟多做32个零件,问 (1)第二天徒弟一共做了多少小时?(2) 师徒二人两天共加工零件多少个?
设师傅一小时加工x 个零件,徒弟一小时加工4/5x个零件。
2(6x+4* 4/5x)-(10(x+ 4/5x))+10*4/5x=10x-32
x=20
所以徒弟每小时加工16个零件。
第一项任务共有:6*20+16*4=184个零件
第二项任务共有:184*2=368个零件。
师徒合作10小时后剩下:368-10*(16+20)=8个
徒弟做了8÷16=0.5小时。
徒弟第二天做了0.5+10=10.5小时。
答:徒弟第二天做了10.5小时。
368+184=552个零件。
答:师徒二人两天共做552个零件。
三、 甲、乙、丙三人同乘火车去某地,因他们每人的行李都超过了免费的重量,需另
加行李费。甲支付了3元,乙支付了5元,丙支付了7元。三人的行李共重90千克,如果这些行李一人携带,需付行李费35元,丙带的行李重多少千克?
解:3人的行李总重量超过了一人免费重量35元的重量,
而分3人,超出重量的钱数=3+5+7=15(元)
所以1个人免费重量如果算成超重重量,所需的钱数=(35-15)/2=10(元)
所以3人的行李重量之比=(10+3):(10+5):(10+7)=13:15:17,
所以甲的行李重量=26千克
乙的行李重量=30千克
丙的行李重量=34千克
四、某公共汽车线路中间有15个站,车有快车及慢车两种,快车车速是慢车车速的1.2倍,慢车每站都停,快车只停靠中间一个站,每站停留时间都是3分钟。当某次慢车发出50分钟
后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点,快车从起点到终点共用多少时间? 快车从起点到终点共用x 分钟
由于快车车速是慢车车速的1.2倍,所以走完相同的距离所用时间慢车是快车1.2倍
1.2(x-3)=x+50-3*15
0.2x=8.6
x=43
快车从起点到终点共用43分钟
五、马路上有一辆身长15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18公里,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑,某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了两秒钟,汽车离开了乙,问; 再过多少秒以后甲、乙两人相遇?
汽车速度是18千米每小时=5米每秒;
汽车经过甲身边时用了6秒,由方向关系求得甲的速度是5-15/6=2.5米每秒;
同样,求得乙的速度为15/2-5=2.5米每秒;
汽车经过甲乙的时间相差半分钟,距离是30*5=150米,这半分钟内甲跑了2.5*30=75米,所以再经过75/(2.5+2.5)=15秒,甲乙相遇 六、10点钟在过多久,时针与分针将第一次在一条直线上?
时针和分针成一条直线有两种情况:
第一种情况:重合
分析:在8点整的时候,分针落后时针8×5=40(格),分针1分钟走1格,时针1分钟走5÷60=1/12(格),问题转化成了一个追击问题。所以分针1分钟可以追时针1-(1/12)=11/12(格),那么追上时针40格需要40÷(11/12)=480/11(分)=43又7/11分。
解:(8×5)÷[1-(1/12)]=480/11(分)=43又7/11分
答:8点43又7/11分,时针与分针成一条直线。
第二种情况:在同一条直线上,但不重合
分析:这种情况又分两个小情况:
(1)分针超前时针180°
时钟上,每一个小格是6°。180°即30格,分针本来落后40格,还要超前30格,若时针不动,都需要70分,更何况时针还在向前运动,所以这种情况不在8点到9点之间。
(2)分针落后时针180°
180°即30格,那么分针在8点整本来落后40格,这种情况需要它落后30格,所以分针需要追击时针40-30=10(格),追击10格一共需要10÷(11/12)=120/11分=11又10/11分
解:分针落后时针分2种情况:
(1)分针超前时针180°
[(180÷6)+40]÷[1-(1/12)]=70÷(11/12)=840/11>60(不合题意,舍去)
(2)分针落后时针180°
[40-(180÷6)]÷[1-(1/12)]=10÷(11/12)=120/11=11又10/11分
答:8点10又10/11分,分针和时针成一条直线。
七、盒子里放有编号为1至10的十个球, 小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是几? 设第1次拿出编号总和为X ,第2次就2X ,第3次就4X
所以x+2x+4x
x
又因为x+2x+4x>55-11
x>6.2
所以X 只能是7
所以55-7-2*7-4*7=6咯
小学好象还没学不等式,不过应该还可以理解拉.
第1次拿出编号的是3,4,所以第一次总和是7
第2次拿出的编号是2,5,7,所以第二次总和是14
第3次拿出的是1,8,9,10,所以总和是28
28是14的2倍,14是7的倍,符合每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍
所以未取出的是6